发布时间 : 星期二 文章概率论分赌注问题更新完毕开始阅读
※设盒中有三个大小相同颜色不同的球，分别是红黄蓝。现甲乙丙三人从中各自取一球，三方各出资50元，约定甲取得红球得一分，乙取得黄球得一分，丙取得蓝球得一分，三人规定谁先得到3分谁就获胜，获胜者得到全部的赌资150元。现实验进行到甲得2分，乙得2分，丙得1分时停止，问甲乙丙应该如何分配150元资本？（答案见右侧图片）
※甲乙二人进行某种比赛，比赛
重复独立进行，每次比赛甲获胜的概率是p1，乙获胜的概率是p2=1-p1。则甲获胜n1次在乙获胜n2次之前的概率是
Pn1,n2=
（证明见右侧）
（四） 总结感受
远自1654年职业赌徒德·梅累向法国数学家帕斯卡提出的一个分赌本问题，无意间成为了开启了概率论时代的敲门砖。意大利数学家卡尔丹写出的《游戏的机遇学说》，讨论了两人赌博中断，如何分赌本的问题。16世纪，意大利数学家帕乔利、塔塔利亚等人也讨论过这种问题，直到今天，依然有人在探讨分赌注问题。“分赌注”的魅力可见一斑。
几篇文献分别以不同的侧重探讨了这一问题，在总结帕斯卡，惠更斯等人的理论成就的基础上，进行了更进一步的论述，有一些实际的应用，亦有一些拓展。在<<分赌注问题的一个推广>>中，将一般的分赌注只研究两个人分赌注，推广到
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了三个人分赌注该如何分。而<<启蒙视野中的概率期望思想>>则探讨了分赌注的期望问题。
分赌注问题源远流长，曾有过各式各样的求解方法。设你和我打赌，可以是任何赌法，各出50元赌本，先赢6局者拿走100元。但是赌到5：3你领先时被迫停止，不能继续。现在的问题是：100元中你我各应该分到多少钱？
?分法1朴素法（5：3，你62.5元，我37.5元）：就按比分5：3分钱。 ?分法2 均胜局法（7：1，你87.5元，我12.5元）：应该按取得最终胜利的可能性来分。我需要连胜3局才赢，你只需要在我连胜3局之前胜1局就赢。假设胜1局的可能性都是1/2，则我赢的可能性是(1/2)3＝1/8，你赢的可能性是7/8。
?分法3 最大似然法（485：27，你94.73元，我5.27元）：仍按最终赢的可能性来分，但胜1局的可能性不应该是1/2，而应该根据当前比分作最大似然估计，即你胜1局的可能性为5/8，我胜1局的可能性为3/8。我最后赢的可能性，即应该拿到的份额，应该是(3/8)3=27/512。
?分法4 贝叶斯法（10：1，你90.91元，我9.09元）：该法考虑了你胜1局的概率p的期望分布 ，则你最后赢的期望概率为根据贝叶斯定律：其中 为先验概率分布，在此采用无信息先验，可从公式中去掉，所以解出10：1
最终通过计算机模拟赌博结果证实，10：1才是正确的分赌注方法。
这个问题可以改为更一般的表述：多次尝试同一件事，先成m次则成功，先失n次则失败。当尝试到i（成功）+j（失败）次时，如何估计最终成败的概率？正确的方法是贝叶斯法。通过采用与分赌注问题相同的解法可求出最终成败的概率，最终为现实中的事情做出正确的抉择提供考虑依据。
分赌本问题在概率史上起的作用，在于通过这个在当时来说较复杂的问题的探索，对数学期望及其与概率的关系，有了启示。有的解法，特别是巴斯噶的解法，使用或隐含了若干直到现在还广为使用的计算概率的工具，如组合法、递推公式、条件概率和全概率公式等、可以说，通过对这个问题的研究，概率计算从初期简单计数步入较为精细的阶段。
（五） 文献列表
<<浅谈分赌注问题>>--------------------四川师范大学成都学院 陈勇
<<分赌注问题的一个推广>>--------------莱芜职业技术学院机电工程系 程登彪 文章编号：1009-4790（2012）
11-0026-03
<<启蒙视野中的概率期望思想>>----------上海交通大学学报( 哲学社会科学版)
王幼军 2009年第6期第17卷
<<惠更斯的14个概率命题研究>> ----------西北大学学报 (自然科学版 )
徐传胜 潘丽云 任瑞芳
2007年 2月, 第 37卷第 1期
<<惠更斯与概率论的奠基>> ----------------第二十八卷2 0 0 6 第6期
自然辩证法通讯 徐传胜 曲安京
<<惠更斯的5个概率论问题>>--------------西北大学数学与科学史研究中心
徐传胜 曲安京
<<数学研究与评论>> 第27卷第4期
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