发布时间 : 星期三 文章IIR和FIR数字滤波器的设计及其结构研究更新完毕开始阅读
4.2.1 直接形结构
M阶FIR数字滤波器的系统函数为：
H(z)??h[k]z?1
k?0M由于线性相位 FIR数字滤波器的单位脉冲响应满足h(k)??h[M?k]，因而其系统函数可表示为
M?12H（z）?M?12]z?h[k（k?0?k ， M为奇数 ?z?(M?k)）H（z）?4.2.2 级联型结构
]z?h[k（k?0?k?z?(M?k)M?2）?h()z ， M为偶数
2MM阶FIR数字滤波器的系统函数H(z)是z?1的M次多项式，若将其分解为L个二阶因子相乘，即 ：
H（z）?h[0]?(1??k?1L?11,kz??2,kz?2)
级联结构与直接型结构所需的基本运算单元数量相同，但级联型结构可以分别控制每个子系统的零点，这些零点也是整个系统的零点，因此，当需要精确控制数字滤波器的零点的时候往往采用级联型结构。 4.2.3 频率取样型结构
M阶频率取样型FIR数字滤波器的系统函数可表达为：
1?z?NH（z）?NN?1H[m]?H1(z)?Hm(z)??m?11?Wz m?0m?0NN?1 频率取样型一般比直接型结构复杂，所用存储单元和乘法器也比直接型多。但如果滤波器是窄带低通或带通，此时H(m)中许多项等于零，乘法器可以大量减少。另外，频率取样型结构中每一个二阶系统结构均相同，只需调整相应的加权系数就可获得不同的滤波特性，由此可以构成滤波器组，从而将信号的各频率分量过滤出来，实现信号的频谱分析。
五 数字滤波器设计方法总结
5.1 IIR数字滤波器与FIR数字滤波器比较
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A.IIR数字滤波器的主要优点是：
(1)设计方法简单。通常只要将技术指标代入设计方程组就可以设计出原型滤波器，然后再利用相应的变换公式求得所需要的滤波器系统函数的系数。
(2)在满足一定技术要求和幅频响应的情况下，IIR数字滤波器设计成为具有递归运算的环节。所以它的阶次一般比FIR数字滤波器低，所用的存储单元少，滤波器体积也小。
B.IIR数字滤波器的主要缺点是：
(1)只能设计出有限频段的低、高、带通和带阻等选频滤波器。除幅频特性可以满足技术要求外，它们的相频特性往往是非线性的，这就会使信号产生失真。
(2)由于IIR数字滤波器采用了递归型结构，系统存在极点，因此设计系统函
数时，必须把所有的极点放在单位圆内，否则系统不稳定。而且有限字长效应所带来的运算误差，可能会使得系统产生寄生振荡。
C.FIR数字滤波器的主要优点是：
(1)可以设计出具有线性相位的FIR数字滤波器，从而保证信号在传输过程中没有失真。
(2)由于FIR数字滤波器没有递归运算，因此不论在理论还是实际应用中，都不会因为有限字长效应所带来的运算误差使得系统不稳定。
(3)FIR数字滤波器可以采用快速傅里叶变换实现快速卷积运算，在相同阶数的条件下运算速度快。
D.FIR数字滤波器的主要缺点是：
(1)虽然可以采用加窗方法或频率采样等简单方法设计FIR数字滤波器，但往往在过渡带上和阻带衰减上难以满足要求，因此不得不多次迭代或者计算机辅助设计，从而使得设计过程变得复杂。
(2)在相同频率特性情况下，FIR数字滤波器阶次比较高，因而所需要的存储单元多，从而提高了硬件设计成本。 5.2数字滤波器比较概括性总结
本次课程设计首先给出了滤波的概念、分类及模拟滤波器设计，接着讨论了无限冲激响应和有限冲激响应数字滤波器的各种设计方法，重点是按照频域技术 指标为依据的滤波器设计。对于无限冲激响应，介绍了冲激响应不变法、双线性映射法、IIR滤波器的频率变换设计法、IIR数字滤波器的直接设计法。
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六 滤波器的设计
6.1 双线性变换滤波器的实现
模拟低通滤波器用BW型低通滤波器。设系统的抽样频率为44.1kHz。所设计出的数字滤波器要能取代下列指标的模拟低通滤波器。 fp=2Hz, fs=10kHz, Ap=0.5dB, As=50dB 用buttap确定归一化模拟低通滤波器。
图6.1双线性变换滤波
6.2脉冲响应变换滤波器的实现
图6.2脉冲响应滤波
6.3线性滤波和脉冲滤波性能比较
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双线性变换最突出的优点是避免了频率响应的混叠失真，缺点是频率响应的非线性失真。双线性变换法的非线性关系要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段常数型的，否则变换所产生的数字滤波器幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应会有较大畸变。
脉冲响应不变法使得数字滤波器的单位冲激响应能完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域逼近良好，而且模拟角频率?和数字角频率?之间呈线性关系???T。该方法最大的缺点是有频率响应的混叠效应，所以只适用于限带的模拟滤波器(例如，衰减特性很好的低通或带通滤波器)，而且阻带衰减越快，混叠效应越小。 6.4功能程序
双线性变换滤波器的实现程序
%BW型带通滤波器的指标 Wp1=0.25*pi;Wp2=0.45*pi; Ws1=0.15*pi;Ws2=0.55*pi;
B=Wp2-Wp1;W02=Wp2*Wp1;W0=sqrt(W02); %确定原型低通滤波器的指标Wp、Ws
Wp11=(Wp1*Wp1-W02)/B/Wp1;Wp22=(Wp2*Wp2-W02)/B/Wp2; Ws11=(Ws1*Ws1-W02)/B/Ws1;Ws22=(Ws2*Ws2-W02)/B/Ws2; Wp=max(abs(Wp11),abs(Wp22));Ws=min(abs(Ws11),abs(Ws22)); %设置通带最大和最小衰减 Ap=0.5; As=50;
%调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数N,Wc [N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');
%调用butter函数设计巴特沃斯滤波器 [num,den]=butter(N,Wc,'s');
%绘出巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线 W1=linspace(0,pi,400*pi);
%指定一段频率值
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