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?1??a?1?0?.A???.??.?.???0?b1?0??.?.B???.??.?.??0?0b2.01?a2...1.................................0?an?10?.??.??.? ?.?..?.0??0bn??.0?.??.??.?. .??.?0??1??...........????1所以L2?ABL?A?1g
式中g是n维向量 g??g1??0...0.?
g1是初始条件g1?a0L20
4. 多河段DO模型
由S-P模型可以写出第i断面的溶解氧计算式：
O1i?O2，i?1e?Ka，i?1ti?1?Kd，i?1L2，i?1?Ka，i?1ti?1 [e?Kd，i?1ti?1?e?Ka，i?1ti?1]?O（）s1?eKa，i?1?Kd，i?1同样，根据质量平衡原理，可以写出：
O2iQ2i?O（?OiQi 1iQ1i?Q3i）令?i?e?Kaiti
?i?K（di?i??i）
Kai?Kdi ?i?O（s1??i）可以得到
O2i?Q1i?Q3iQ（O2，i?1?i?1?L2，i?1?i?1??i?1）?iOi Q2iQ2iQ1i?Q3i?i?1 Q2i令ci?1?di?1?Q1i?Q3i?i?1
Q2iQ1i?Q3i?i?1 Q2ifi?1?所以 O2i?ci?1O2，i?1?di?1L2，i?1?fi?1?biOi 上述递推方程归结为一个矩阵方程：
?????CO2??DL2?BO?f?h
式中C和D是n维矩阵
?1??c?1?0?.C???.??.?.???0?0?d?1?0?.?D??.??.?.??0?01?c2...1......................00d2..............0?cn?1.0?.??.??.?. .??.?0??0??0?.??.??.?. .??.?0??1??.............0dn?1??????1?1?1 O2?CBO?CDL2?C（f?h）?f??f0f1...Tfn?1?
?h??h10..0? h1?c0O20?d0L20
???????1?1?1?1所以 O2?CBO?CDABL?C（f?h）?C?1DA?1g
令U?AB
?1V??C?1DA?1B
??m?A?1g
??????1?1n?CBO?C（f?h）?C?1DA?1g
??? 得L2?UL?m ???O2?VL?n
上述二式为描述多段河流BOD-DO耦合关系得矩阵模型。 U为河流BOD稳态响应矩阵，V为河流DO稳态响应矩阵 二．含支流的河流矩阵模型
在有支流的情况下，如果支流上不存在污水处理厂，或支流上的污水处理厂已经建成，或支流上的污水处理厂不必与主流上的污水处理厂同时规划时，支流的流量和水质可以作为一个独立的输入来考虑。
如果支流和主流需要作为一个整体来考虑的话，那麽，可以对支流写出水质模拟矩阵，然后取出矩阵方程的最底行，就是支流汇入主流处的水质，待入主流矩阵方程的相应位置，作为主流的一个变化着的输入，形成一个新
?，i，?，n为支流的节的矩阵方程。设主流上含有n个节点，支流上含有m个节点 。主流的节点编号i?1，1i），（2i），?，j（i）?m（i）点编号为j?（ 括号中的表示支流与主流的汇合点在主流上的编号。
首先，分别写出主流与支流的BOD和DO矩阵方程
???L2?UL?m???O2?VL?n
??‘?‘’’‘ L2?UL?m’?’’?‘’?‘ O2?VL?n（’）式中凡是含有的字母均代表支流的有关向量和矩阵。以BOD为例将其展开
?L21??u11????L22??u21??????????L2i??ui1?????????L??u?2n??n10u22ui2un20??L1??m1??????0??0??L2??m2???????????????
?uii?0??Li??mi???????????????????uni?unn???Ln??mn?????L21’??u11’0?‘??‘?L22??u21u22’?????????’?L2j’??uj‘u1j2?????????L‘??u’u‘m2?2m??m1‘?0??‘?ujj?umi’??L1’??m1’???‘??‘???L2??m2?????????????? ’’??Lj??mj??????????????‘??‘?‘???umm??Lm??mm???00?0?若支流在主流上的i点汇入，则
Li?L2m?um1L1?um2L2??umjLj??ummLm?mm
此时的主流矩阵方程可以写作
’‘’‘’‘’‘’?L21??u11????L22??u21??????????L2i??ui1?????????L??u?2n??n10u22ui2un20??L1??m1??????0??0??L2??m2???????????‘????
?uii?0??L2m??mi???????????????????uni?unn??Ln???mn????将其展开再整理得
?L21??u11????L22??u21??????????L2i??ui1?????????L??u?2n??n1u22ui2un’’?ui，i?1（uiiu’m1）?（uiiumj）?（uiiumm）uii’’?un，i?1（uniu’m1）?（uniumj）?（uniumm）uni?L1????L2???????Li?1??‘???L1??m1???’???L2??m2??????????‘?????Lj??mi??????????????’????unn???Lm??mn?‘?mm??L??i??????L?n?令
?u11??u21??U?????ui1????u?n1u22ui2un’’?ui，i?1（uiiu’m1）?（uiiumj）?（uiiumm）uii’’?un，i?1（uniu’m1）?（uniumj）?（uniumm）uni????? ????unn??L????L1?L2??Lm?L2?L1?mmTLi?1?Ln?
则整个流域的水质模拟矩阵方程可以写为
???L2?U??L???m
第十节 湖泊和水库的水质模型
一． 湖泊和水库的水质特征
湖泊和水库具有相同的水质特征： ① 水流速度很低，停留时间很长 ② 具有相对封闭的水生生态系统 ③ 富营养化
富营养化：营养丰富，生物产量高，水深较浅，光照较强，为自养生物的生长源，扎根的水生植物大量繁