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例：向一条河流稳定排放污水，污水量q=0.15m3/s,BOD浓度为30mg/l，河流流量Q=5.5 m3/s，流速ux=0.3 m/s，BOD5本底浓度为0.5 mg/l，BOD5的衰减速度常数K=0.2d-1，纵向弥散系数Dx=10 m2/s，试求排放点下游10km处 BOD5的浓度。
计算起始点处完全混合后的初始浓度
C0?0.15?30?5.5?0.5?1.2832mg/l
5.5?0.15计算考虑纵向弥散条件下的下游处的浓度
0.3?100004(0.2/86400)10C?1.2832exp[(1?1?)]?1.18793mg/l 22?100.3计算忽略纵向弥散时的下游处的浓度
C?1.2832exp(?0.2?10000)?1.18791mg/l
0.3?86400 由本例可以看出，在稳态条件下，忽略纵向弥散系数的结果与考虑纵向弥散系数时十分接近
三．二维模型
如果一个坐标方向上的浓度梯度可以忽略，假定
?C?0，则有 ?z?2C?2C?C?CDx2?Dy2?ux?uy?KC?0
?x?y?x?y1.无边界的连续点源排放
C(x,y)?Q4?h(x/ux)Q2DxDyexp[?y?uyx/ux)24Dyx/uxKx]exp(?)
ux如果忽略Dx和uy,则模型的解为
C(x,y)?huxuxy2Kxexp(?)exp(?)
4Dyxux4?Dyx/ux2．如果源在边界上，对于无限宽度的环境，则有
C(x,y)?huxuxy2Kxexp(?)exp(?)
4Dyxux4?Dyx/ux2Q用于宽度很大的河流上且点源岸边排放的污染预测
1． 有边界的连续点源排放
有边界的情况下，污染物的扩散会受到边界的反射，这种反射可以通过设立虚源来模拟。如果存在有限边界，即有两个边界，这时的 反射就会成为连锁式的。 如果河宽为B，污染源距岸边距离为a。则有
C(x,y)?hux22PPuxy2u（u（Kx2nB?2na?y）x2na?y）{exp(?)??exp[?]??exp[?]}exp(?4Dyx4Dyx4Dyxu4?Dyx/uxn?1n?1Q如果污染源处在两个边界的中间，即a?C(x,y)?huxB则 222PPQuy2u（nB?y）u（nB?y）Kx{exp(?x)??exp[?x]??exp[?x]}exp(?)
4Dyxn?14Dyx4Dyxux4?Dyx/uxn?1如果污染源处在边界上，环境的宽度为B，则
C(x,y)?hux22PP2Quxy2u（u（Kxx2nB?y）x2nB?y）{exp(?)??exp[?]??exp[?]}exp(?)
4Dyxn?14Dyx4Dyxux4?Dyx/uxn?1虚源的作用随着n的增加而衰减很快，在计算中取4-5次反射就能满足计算精度的要求。
例：连续点源Q=50g/s，河流水深1.5m，流速ux=0.3m/s，横向弥散系数Dy=5m2/s，污染物的衰减速度常数K=0。求
（1） 在无边界的情况下，(x,y)=(2000m,10m)处的污染物浓度
（2） 在边界上排放，环境宽度无穷大情况下，(x,y)=(2000m,10m)处的污染物浓度 （3） 在边界上排放，环境宽度B=100m时，(x,y)=(2000m,10m)处的污染物浓度 解：（1）在无边界条件下的连续点源排放时
0.3?102 C（?exp（?）?0.17mg/l 1x，y）4?5?20000.3?1.54??5?2000/0.350（2）在边界上排放，环境宽度为无穷大时
C2（x，y）=2 C1（x，y）=0.34mg/l
（3） 在边界上排放，环境宽度B=100m时，取4次反射
2?500.3?102C（?[exp（?）3x，y）4?5?20000.3?1.54??5?2000/0.322440.（32n?100?10）0.（32n?100?10）??exp（?）??exp（?）]4?5?20004?5?2000n?1n?1?0.7678[0.9993?（0.7628?0.3196?0.0735?0.0093） ?（0.3308?0.2834?0.0614?0.0073）]?2.19mg/l四．三维模型
一个连续稳定排放的点源，在一个三维均匀稳定流场中的浓度分布可以永下述形式描述
uxy2z2Kx?exp[?（?）]exp（?） C（x，y，z）
4xEyEzux4?xEyEzQEx，Ey——y方向和z方向的湍流扩散系数
第五节 污染物在均匀流场中的分布特征
一．一维流场中的分布特征
对于点源瞬时排放的一维模型，设K=0，令?x?2Dxt，则
(x?uxt)2C(x,t)?exp[?]exp(?Kt)
4DxtA4?DxtM(x?uxt)2变为C(x,t)?exp[?] 22?xA2??xM在一个确定的时刻t,t一定，?x一定，C是x的函数，呈正态分布，x=uxt时取最大
值,Cmax?MA4?Dxt。
?x为均方差,表示曲线的离散程度，?x?,离散程度?，根据统计学原理，[uxt?2?x,uxt?2?x]曲
线下的面积占总面积的95%,可以把长度4?x定义为含有污染物的水团的长度。t一定，Dx?,?x?,Cmax?水
团长度?，延长了污染物通过的时间。
二．二维流场中的分布特征
对于稳态的污染物分布，如果令?y?2Dyx/ux则
C(x,y)?huxuxy2Kxexp(?)exp(?)
4Dyxux4?Dyx/uxQQexp(?Kx/ux)1y2]exp(?) 可写作C(x,y)?[2hux2?y2??y上式表明，在污染物排放点下游x断面上，x一定，?y一定，C是y的函数，且呈正态分布。Y=0时，污染物浓度最大,Cmax?Qexp(?Kx/ux)hux2??y。
定义扩散羽的宽度为包含全断面上95%的污染物量的宽度，则扩散羽的宽度为4?y x一定，如果Dy?，那麽?y?，Cmax? 如果Dy一定，x?，那麽?y?，Cmax?
钟形曲线?扁平直线?直线?断面上污染物均匀
（一） 污染物到达岸边所需距离
二维环境中，在污染物中心排放的条件下，如果岸边的污染物浓度达到断面平均浓度的时，则称污染物到达岸边，从污染物排放点到污染物到达岸边的距离称为污染物到达岸边所需距离。 任意断面的污染物平均浓度
C?QKxexp(?) huxBuxuxy2ux(B?y)2ux(B?y)2Kx[exp(?)?exp(?)?exp(?)]exp(?)断面
4Dyx4Dyx4Dyxux4?Dyx/uxQ断面上任意一点的浓度
C(x,y)?hux上任意一点的浓度与断面平均浓度的比值
y2(B?y)2(B?y)2C1?[exp(?'2)?exp(?)?exp(?)] '2'2'C4xB4xB4xB4?x在河流中心排放的条件下，当y?B时，得 2Cmin119?[2exp(?)?exp(?)?.......] '''C16x16x4?x
式中 x'?DyxuxB2
根据定义，当污染物到达岸边时，所以污染物到达岸边所需距离为
C'?0.05，可以求出x?0.0137 C0.0137uxB2 x?Dy若污染物在岸边排放，污染物到达对岸所需距离为
0.055uxB2 x?Dy（二） 完成横向混合所需的距离
当某一断面上任意点的浓度与断面平均浓度之比介于0.95至1.05之间时，称该断已达到横向混合，由排放点至完成横向断面混合的距离称为完成横向混合所需距离。
C' 断面最小浓度与平均浓度之比已知，当min?0.95时，求得x?0.1。同时，断面最大浓度发生
CC''在y?0处，当x?0.1时，可以求得max?1.038。所以，当x?0.1时，可以判断已经达到断面
C上的均匀混合，所需的完成横向混合的距离为
0.1uxB2（中心排放） x?Dy0.4uxB2（边界排放） x?Dy第六节 解析模型的应用
一．环境质量的模拟预测
一维模型广泛用于各种河流的 水质模拟和预测中，三维模型在大气质量的预测中普遍采用，在流场均匀稳定的条件下，二维模型可以用来模拟河流的水质。
例：在流场均匀的河段中，河宽B=500m，平均水深h=3m，流速ux=0.5m/s，横向弥散系数Dy=1m2/s。岸边连续排放污染物Q=1000kg/h。试求下游2km处的最大浓度、污染物的横向分布、扩散羽的宽度河完成横向混合所需的时间。
解：污染物排放的源强 Q=1000kg/h=277.78g/s
下游处的污染物分布的方差 ?y?2Dyx/ux=89.44m
污染物的最大浓度发生在y=0处，可以由下式计算
C(x,y)??hux22PPuxy2u（u（Kxx2nB?y）x2nB?y）{exp(?)??exp[?]??exp[?]}exp(?)4Dx4Dx4Dxu4?Dyx/uxn?1n?1yyyx2QhuxuxB24uxB29uxB2[1?2exp(?)?2exp(?)?2exp(?)?......]DxDxDx4?Dyx/uxyyy2Q2?277.78 扩散
0.5?5002?[1?2exp(?)?......]20000.5?34?(1)?2000/3?1.65mg/l羽的宽度由下式确定