发布时间 : 星期日 文章07-08概率论与数理统计试卷A更新完毕开始阅读
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2007─2008学年第2学期
《概率论与数理统计》课程考试试卷(A卷)
考试方式：闭卷 学分：3.5 考试时间：120 分钟
题号 一 二 三 总分 总分人 得分 供查阅的参考数值：（?(1.64)?0.95,?(1.96)?0.975,?(2)?0.98）
阅卷人 得分
一、填空题(每空 3 分，共 30分)
1． 设事件A与B相互独立，P(A)=p, P(B)=q，则P(A?B) = . 2． 设事件A与B互不相容，P(A)=p, P(B)=q，则P(A?B) = . 3． 设X服从参数为?的Poisson分布，则D(2X)= .
4． 一不透明的暗箱中放着9只球，其中有5只红球,现有8人依次随机取1只球,则第
6人取到红球的概率为 . 5． 设X服从二项分布b(n,p)，则E(X)= .
6． 设X在(?5,5)上服从均匀分布,则P??1?X?2?= . 7． 设X?N(0,1),Y?N(1,4),?XY?1，则P?Y?2X?1?= . 8． X1,?,Xn是总体X的简单随机样本,总体X的分布函数为F(x)，
Z?min?X1,?,Xn?,则Z的分布函数为FZ(z)= .
9． X~?2(n)，X1,?,Xk是总体X的简单随机样本，X为样本均值，则
D(X)= .
10. (X,Y)具有概率密度为f(x,y),则Z?X?Y的概率密度fZ(z)= .
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阅卷人 得分
二、概率论试题(40分)
1、(10分) 设X与Y相互独立,P?X?i??13(i??1,0,1)，Y的概
率密度为fY(y)??
?1,?0,0?y?1其它,记Z?X?Y,用全概率公式求P?Z?1.4?.
2、(10分) (X，Y)服从二维正态分布，D(X)与D(Y)分别为X与Y的方差,证明当
a2?D(X)/D(Y)时随机变量W?X?aY与V?X?aY相互独立.
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分)
设
二维
随机
变
量
(XY,具有概率密度
f(x,y)??x?y,0?x?1,0?y?1??0,其它.
(1)求X的边缘概率密度； (2)求X的数学期望与方差； (3)求协方差量Cov(X,Y).
4、 (8分) 设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立且服从相同的分布，其数学
期望为0.5，均方差为0.1，用中心极限定理计算4900只零件的总重量超过2464的概率（用Xi表示第i只零件的重量）.
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阅卷人 得分
三、数理统计试题(30分)
1、(7分)设总体X~N(?,?2) ，X1,?,Xn(n?2)是总体X的简单随机样本. （1）X为样本均值，S2为样本方差，T?X2?（2）问T是否为?2的无偏估计量？
??1??(??1x)2、 (7分)随机变量X的概率密度为f(x)??0,?1nS，求E(T)；
2(?1x),?x0?其它。
1X1,X2,?,Xn为总体的一个样本，x1,x2,?,xn为相应的样本值.求未知参数?的矩
估计量.
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3、(7分)设某产品的某项质量指标服从正态分布，它的标准差??150，现从一批 产品随机抽取16只，已知样本均值为1637.问在显著性水平??0.05下，能否认为这批产品的该项指标的平均值为1600.（注：即对 H0:??1600,H1:??1600进行检验）
4、(9分) X1,X2,?,Xn为来自正态总体X~N(?,0.92)的简单随机样本.
(1) 为使?的置信水平为0.95的双側置信区间的长度不超过1.0,问n至少取 多少？请说明理由.
(2) 若样本均值x?1.524,求P?X?3?的最大似然估计值.
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