发布时间 : 星期二 文章八年级数学下册 19_2 一次函数 19_2_2 一次函数练习 (新版)新人教版更新完毕开始阅读
第4课时 一次函数的应用
01 基础题
知识点1 一次函数的简单应用
1．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为y＝6＋0.3x．
2．已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．
水银柱的长度x(cm) 体温计的读数y(℃) (1)求y关于x的函数关系式；
(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm，求此时体温计的读数. 解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得
???4.2k＋b＝35，?k＝1.25，?解得? ?8.2k＋b＝40.?b＝29.75.??
4.2 35.0 … … 8.2 40.0 9.8 42.0 ∴y＝1.25x＋29.75.
(2)当x＝6.2时，y＝1.25×6.2＋29.75＝37.5. 答：此时体温计的读数为37.5 ℃.
3．两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：
(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．
???4k＋b＝10.5，?k＝1.5，解：(1)设函数解析式为y＝kx＋b，根据题意，得? 解得?
?7k＋b＝15.?b＝4.5.??
∴y与x之间的函数解析式为y＝1.5x＋4.5. (2)当x＝12时，y＝1.5×12＋4.5＝22.5. 答：它的高度是22.5 cm.
知识点2 分段函数的应用
4．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是(C)
A．2小时 B．2.2小时 C．2.25小时 D．2.4小时
5．为更新果树品种，某果园计划购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．求y与x的函数解析式．
解：∵当0≤x＜20时，图象经过(0，0)和(20，160)，∴设y＝k1x. 把(20，160)代入，得160＝20k1，解得k1＝8.∴y＝8x. 当x≥20时，设y＝k2x＋b， 把(20，160)和(40，288)代入，得
???20k2＋b＝160，?k2＝6.4，?解得?∴y＝6.4x＋32. ?40k2＋b＝288.?b＝32.???8x（0≤x<20），?∴y＝?(其中x为整数)
??6.4x＋32（x≥20）.
6．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．设某户每月用水量为x吨，应缴水费为y元．
(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数解析式； (2)若该城市某户4月份水费平均为每吨2.8元，求该户4月份用水多少吨？ 解：(1)当x≤20时，y＝2.5x； 当x>20时，
y＝3.3(x－20)＋2.5×20＝3.3x－16. (2)∵该户4月份水费平均每吨2.8元， ∴该户4月份用水超过20吨． 设该户4月份用水a吨，则 2．8a＝3.3a－16，解得a＝32. 答：该户4月份用水32吨．
02 中档题
7．(2017·聊城)端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500 m的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是(D)
A．乙队比甲队提前0.25 min到达终点 B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 m C．0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 m
D．自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m/min
第7题图 第8题图
8．(2017·南充)小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为0.3km.
9.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到数据见下表：
档次 第一档 高度 凳高x(厘米) 桌高y(厘米) 37.0 70.0 40.0 74.8 42.0 78.0 45.0 82.8 第二档 第三档 第四档 (1)小明经过对数据的探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你写出这个一次函数的解析式；(不要求写出x的取值范围)
(2)小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43.5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．
解： (1)设函数的解析式为y＝kx＋b，则
?37k＋b＝70，?k＝1.6，???解得? ??42k＋b＝78，b＝10.8.??
∴一次函数的解析式为y＝1.6x＋10.8. (2)不配套．理由：
当x＝43.5时，y＝1.6×43.5＋10.8＝80.4≠77， ∴这个写字台和凳子不配套．
10．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，寄快递时，他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分每千克加收10元费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg)．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？ 解：(1)当0
??28（0 ?10x＋18（x>1）.?