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3.如果随机过程X(t)满足____（任意n维分布不随时间起点不同而变化 ）___________,则称X(t)为严平稳随机过程，如果随机过程X(t)满足________(均值为常数，自相关函数只与时间差相关)_______,则称X(t)为广义平稳随机过程 4.如果一零均值随机过程的功率谱，在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为______（白噪声）_________,该过程的任意两个不同时刻的状态是_______（不相关的）______________ 5. 宽带随机过程通过窄带线性系统，其输出近似服从_____（高斯（标准正态））___分布,窄带正态噪声的包络服从_____（瑞丽）_______分布,而相位服从_______（均匀）___________分布
2
6.分析平稳随机信号通过线性系统的两种常用的方法是_（_冲激响应法，频谱法）
__________________
7.若实平稳随机过程相关函数为Rx（τ）=25+4/（1+6τ ），则其均值为___（_5或-5_）_______,方差为______________（4）_________
7.匹配滤波器是____（__输出信噪比最大）_____________作为准则的最佳线性滤波器 二、判断
1.若平稳随机过程在任意两个不同时刻不相关，那么也一定是相互独立的
2.如果一个随机过程是各态历经过程，那么它一定是广义平稳的 对 3.正态随机信号通过任何线性系统输出都服从正态分布 对 4.宽平稳的高斯过程一定是严平稳过程 错
5.对于未知的非随机参量，如果有效估计存在，则其有效估计一定是最大考验估计 对
三、计算题
1.求随机相位正弦信号X(t)= cos(ω0t+Φ)的功率谱密度，Φ为在[π2,0]内均匀分布的随
机变量，ω0是常数。
解：RX（t，t+τ）=E[X(t) X(t+τ)]=E [cos((ω0t+Φ) cos{ω0(t+τ)+Φ}]=1/2 cosω0τ;
Sx(w) =∫ Rx(τ)e dτ =1/2∫ cosω0τe dτ=π/2[δ（w+ω0）--∞
-jwτ
-∞
+∞
+∞
-jwτ
δ（w-ω0）]
n
i=1
2.已知随机过程X（t）=∑ aiXi(t),式中ai是常数，Xi(t)是平稳过程，并且相互之
n
间是正交的，若Sxi（w）表示Xi(t)的功率谱密度，证明，X(t) 功率谱密度为
Sx（w）=∑ai Sxi（w）
i=1
2
解：因Xi(t)是平稳过程，并且相互之间是正交的密度，Rij(τ) =0，（i≠j）
n n
Rx(τ)= E[X(t) X(t+τ)]=E[∑ aiXi (t) ∑ aiXi (t+τ)]
i=1
i=1 2
= E[∑ ai E[ Xi (t) Xi (t+τ)]= ∑ai Rxi（τ）
i=1
i=1
n
2
n
3.由X（t）和Y（t）联合平稳过程定义了一个随机过程V（t）=X（t）cosω0t+
Y（t）sinω0t 求：（1）X（t）和Y（t）和的数学期望和自相关函数满足那些条件可使是平
稳过程。（2）将（1）的结果用到V（t），求以X（t）和Y（t）的功率谱密度和互谱密度表示的的功率谱密度。（3）如果X（t）和Y（t）和不相关，那么V（t）的功率谱密度是什么？
题库（3）
一、填空
1.广义各态历经过称的信号_____一定是____________广义平稳随机信号，反之，广义平稳的随机信号_________不一定是__________广义各态历经的随机信号 2.具有高斯分布的噪声称为____高斯噪声___________,具有均匀分布的噪声叫________ 均匀噪声_______,而如果一个随机过程的概率谱密度是常数，则称它为___________ 白噪声_____
3.白噪声通过都是带宽的线性系统，输出过程为____高斯过程______________ 4.平稳高斯过程与确定的信号之和是________高斯过程_________，确定的信号可以认为是该过程的___________数学期望_____________
5.平稳正态随机过程的任意概率密度只由____均值________和______协方差阵_______确定 二、判断
1.随机信号的均值计算是线性计算，而方差则不是线性计算
2.非线性变换不可增加新的频率分量，则线性变换会增加新的频率分量 3.对于零均值的正态随机过程来说，随机信号的解析信号只存在正的 三、计算题
2 2 4
1.已知正态平稳随机过程X（t）功率谱密度为Gx（w）=（14w +14）/(w +5w +4)
（1）求X（t）的均值与方差（2）求X（t）的自相关函数（3）求X（t）的一维概率度（4）求相关时间
-α|t| 2
2
提示：e 2α/（α +w ）
2.假设功率谱密度为1/2n的高斯白噪声通过如图所示的RC电路，（1）求输出Y(t)的功率谱密度（2）求输出Y(t)的自相关函数RY(τ) (3) 求输出Y(t)的一维概率密度 R X(t) C Y(t)
解：根据电路图可求得 RC 电路的冲激响应和系统函数分别为
易知系统是线性时不变的。
根据题意：功率谱密度为常数的高斯白噪声是平稳白噪声；即输入是平稳随机过
程的, 而本系统是物理可实现系统，即当 t < 0 时， h(t) = 0 ，假定输入始终作用于系统 的输入端，则输出一般是平稳的；如果输入在 t＝ ti 时才作用入系统的输入端，则输出 将有一个瞬态过程， 瞬态过程是非平稳的， 只有其达到稳态时输出随机过程才是平稳的。 （1）输出的功率谱密度为
（2）输出的自相关函数为
（3）总平均功率为
3.设随机过程X(t)=Acosπi时，其中A是均值为0，方差为2的正态随机变量。求（1）X(t)的均值函数和自相关函数；（2）X(t)的概率密度函数（3）X(t)是否为广义平稳随机过程？