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泉州一中2010届高中毕业班期末质量检测
数 学 试 题（理科）
（提供作者：福建安溪第八中学 许晓进 QQ：120976251）
命题：泉州一中考试命题中心 审核：金中
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试用时120分钟。 第I卷（选择题，共50分）
一、选择题（共10题，每题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 答案写在答题卷）
P?xx?11．设函数f(x)?lg(x?1)定义域为M，，则下列关系中正确的是（ ）
A．M=P B．M∪P=P C．M∪P=M D．M∩P=P 2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）
2A．y?e B．y?sinx C．y??x D．
3．一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形，那么这个几何体的表面积为（ ）
??x3y?log1x1?A．2 B．? C．2? D．3?
x?1y?a?1过定点 （ ） 4．函数
A．(1,2) B．(2,1) C．(1,1) D．(0,1)
5．“a?3”是“直线ax?3y?0平行于直线x?y?1”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是
（ ）
A．若l∥α，α?β=m，则l∥m B．若l⊥α，l∥β，则α⊥β C．若l∥α，m∥α，则l∥m D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α
22x?y?9的弦，PQ的中点是（1,2）则直线PQ的方程是（ ） 7．若PQ是圆
A．x?2y?3?0 B．x?2y?5?0 C．2x?y?4?0 D．2x?y?0 8．△ABC中，AB?3,AC?1,?B?30?，则△ABC的面积等于（ ）.
333或3242A． B． C． 33或4 D．2NF?3MN2，则
2y?4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点，且满足9．已知抛物线
?NMF=（ ）
??2?A．6 B．4 C．3 D．3
?10．定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面的斜坐标系；
????????eOP?xe?yexOy12（其中1,e2分别是斜坐标系x轴、y轴正方向上的单位向量，x、y?R，在平面的斜坐标系中，若
?x,y?为点P的斜坐标。在平面的斜坐标系xOy中，若?xOy=120?，点M的斜坐标为O为坐标原点），则称有序数对?1,2?，则以M为圆心，半径为1的圆在斜坐标系xOy中的方程为（ ）
2222x?y?xy?3y?2?0x?y?2x?4y?4?0 A． B．
C．x?y?xy?3y?2?0 D．x?y?2x?4y?4?0
第Ⅱ卷（选择题，共100分）
二、填空题（共5题，每题4分，共20分。）
2222x2y2??12py?2px211．若抛物线的焦点与双曲线2的右焦点重合，则的值为 .
?3sin(?x)?45，则sin2x的值为 ； 12．已知
xy?e,直线x?2及坐标轴围成的曲边梯形的面积是 . 13．由曲线
14．已知f(x)?1?(x?a)(x?b)(a?b),m,n是f(x)的零点，且m?n，则a,b,m,n从小到大的顺序是 。
15．如图,在三棱锥P?ABC中, PA、PB、PC两两垂直,且PA?3,PB?2,PC?1.设M是底面ABC内一点,定义
f(M)?(m,n,p),其中m、n、p分别是三棱锥M?PAB、 三棱锥M?PBC、三棱锥M?PCA的体积.若
1a1??8f(M)?(,x,y)2,且xy恒成立,则正实数a的最小值
P为________.
CA
M
B 第15题
三、解答题（本大题共6小题，解答应用黑色签字笔写出文字说明、证明过程、或演算步骤）
?π??ππ?f(x)?2sin2??x??3cos2xx??，??4??42?． 16．（本题13分）已知函数，
（I）求f(x)的最大值和最小值；
?ππ?x??，?f(x)?m?2?42?上恒成立，求实数m的取值范围． （II）若不等式在
17．（本题13分）将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示. （1）求证：BE?面ADF； （2）求二面角D—BF—E的大小；
bn?1an?an?118．（本题13分）已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足，
其前n项和为Sn．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若S2为S1，Sm(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值． 19．（本题13分）最近北方遭受雪灾，蔬菜告急，南方某蔬菜公司要将一批蔬菜从南方A地运到北方B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表： 运输工具 汽车 火车 途中速度 （km/h） 50 100 途中费用 （元/km） 8 4 装卸时间 （h） 2 4 装卸费用 （元） 1000 2000 若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B 两地距离为xkm （I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为f(x)、g(x)，求f(x)、g(x)的表达式； （II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）． （注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）
20．（本题14分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点． （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当直线l的斜率为1时，求?POQ的面积；
（Ⅲ）在线段OF上是否存在点M(m,0),使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形？ 若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
y P O M F Qx
21．(本题14分)已知x?0是函数（1）求实数b的值； （2）若函数
f?x???x2?bx?eax(a?0)的极值点。
y?f?x??m恰有一个零点，求实数m的范围；
?y?f?x?x?a(a?0,n?N)处的切线与x轴的交点是?an?an?1,0?。若a1?1，a?1nn（3）当时，函数的图象在
bn?1?1?cn?bc?b2c2?????bncn?2n?1?2n?1??2?an11，问是否存在等差数列，使得对一切n?N都成立？若存在，
求出数列
?cn?的通项公式；若不存在，请说明理由。
福建省泉州一中2010届高三上学期期末考试 数学（理科）试卷参考答案
1—5：BCDAC 6—10:BBDAA
7211．4； 12．25 13．e?1； 14．m?a?b?n 15．1
??π??∵f(x)??1?cos??2x???3cos2x?1?sin2x?3cos2x?2???16．解：（Ⅰ） π???1?2sin?2x??3?． ………………………4分 ?π??ππ??∵x??，?∴π≤2x?π≤2π2≤1?2sin?2x??≤33??42?，6?33，即又，
∴f(x)max?3，f(x)min?2． ………………………7分 ?ππ?x??，?∵f(x)?m?2?f(x)?2?m?f(x)?2?42?，…………9分 （Ⅱ），
∴m?f(x)max?2且m?f(x)min?2， ………………………12分
，4)． ………………………13分 ∴1?m?4，即m的取值范围是(117．解：(1)法1:取DF的中点M连AM、EM，则DM?EC?1且DM?EC