发布时间 : 星期一 文章(优辅资源)河南省乡市第一中学高三8月月考数学(理)试题Word版含答案更新完毕开始阅读
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【考点】数列的求和，数列递推式
【解析】【分析】（Ⅰ）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1 ． 当n≥2时，an=2Sn+1，an﹣1=2Sn
﹣1
+1，两式相减得an﹣an﹣1=2an ， 利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，对n分类讨论：当n为偶数时，bn﹣1+bn=2，可得Tn；当n为奇数时，
n+1为偶数，Tn=Tn+1﹣bn+1 ．
18、【答案】（Ⅰ）证明：由已知，PA⊥CD， 又∠ADC=90°，即CD⊥AD，且PA∩AD=A， ∴CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）解：∵CD⊥平面PAD，∴∠PDA为二面角P﹣CD﹣A的平面角，从而∠PDA=45°． 如图所示，在平面ABCD内，作Ay⊥AD，以A为原点，分别以AD，AP所在直线为x轴，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，
设BC=1，则A（0，0，0），P（0，0，2），E（1，0，0）， C（2，1，0）， ∴
，
，
，
．
设平面PCE的一个法向量
则 ，取x=2，则 ．
设直线PA与平面PCE所成角为α，
则 ．
∴直线PA与平面PCE所成角的正弦值为 ．
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【考点】直线与平面垂直的判定，二面角的平面角及求法
【解析】【分析】（Ⅰ）由已知可得PA⊥CD，再由∠ADC=90°，得CD⊥AD，利用线面垂直的判定可得CD⊥平面PAD；（Ⅱ）由CD⊥平面PAD，可知∠PDA为二面角P﹣CD﹣A的平面角，从而∠PDA=45°．在平面ABCD内，作Ay⊥AD，以A为原点，分别以AD，AP所在直线为x轴，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，设BC=1，求出A，P，E，C的坐标，进一步求出平面PCE的一个法向量，由法向量与向量 线PA与平面PCE所成角的正弦值．
19、【答案】解：（Ⅰ）由（0.005+0.021+0.035+0.030+x）×10=1，解得x=0.009． （Ⅱ）满意度评分值在[90，100]内有100×0.009×10=9人， 其中男生6人，女生3人．
所成角的余弦值的绝对值可得直
则X的值可以为0，1，2，3. ， ，
，
则X分布列如下： X P
0
1
2
．
3
所以X的期望
【考点】频率分布直方图，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差 【解析】【分析】（I）利用频率分布直方图的性质即可得出．（II）利用超几何分布列的概率与数学期望计算公式即可得出． 20、【答案】
解：（Ⅰ）设动点E的坐标为（x，y）， ∵点A（﹣
，0），B（
,0），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣．，
∴整理，得
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， ，x≠
，
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∴动点E的轨迹C的方程为，x≠．
（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，满足条件的点P的纵坐标为0， 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）， 将y=k（x﹣1）代入
（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0， △=8k2+8＞0，
设M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），则设MN的中点为Q，则∴Q（
，﹣
），
，
=-，x1x2=
，
，
，并整理，得
由题意知k≠0，
又直线MN的垂直平分线的方程为y+
=﹣
，
令x=0，得yP==，
当k＞0时，∵2k+，∴0＜=；
当k＜0时，因为2k+≤﹣2，所以0＞yP≥﹣=﹣．
综上所述，点P纵坐标的取值范围是[﹣,]．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题，圆锥曲线的轨迹问题 【解析】【分析】（Ⅰ）设动点E的坐标为（x，y），由点A（﹣
， 0），B（
,0），E为
动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣， 知点E的轨迹C的方程．
（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x﹣1），将y=k（x﹣1）代入
， 由此能求出动
， 得（2k2+1）
=﹣
x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由题设条件能推导出直线MN的垂直平分线的方程为y+
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， 由此能求出点P纵坐标的取值范围．
21、【答案】解：（1）
由f（x）在x=1处取到极值2，故f′（1）=0，f（1）=2即解得m=4，n=1，经检验，此时f（x）在x=1处取得极值．故
，
（2）由（1）知f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x）为奇函数．f（0）=0，
x＞0时，f（x）＞0，f（x）=≤2．当且仅当x=1时取“=”．
故f（x）的值域为[﹣2，2]．从而f（x1）+≥．依题意有g（x）最小值≤ 函数g（x）=lnx+的定义域为（0，+∞），g′（x）=
①当a≤1时，g′（x）＞0函数g（x）在[1，e]上单调递增，其最小值为g（1）=a≤1＜合题意；
②当1＜a＜e时，函数g（x）在[1，a）上有g′（x）＜0，单调递减，在（a，e]上有g′（x）＞0，单调递增，所以函数g（x）最小值为f（a）=lna+1，由lna+1≤，得0＜a≤知1＜a≤
符合题意．
．从而
③当a≥e时，显然函数g（x）在[1，e]上单调递减，其最小值为g（e）=1+≥2＞，不合题意
综上所述，a的取值范围为a≤
【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用
【解析】【分析】（1）利用函数的求导公式计算函数的导数，根据函数在x=1处取到极值得出函数在x=1处的导数为0，再把x=2代入函数，联立两式求出m，n的值即可．已知函数 f（x）=
（m，n∈R）在x=1处取到极值2．
（2）由（1）知f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x）为奇函数．f（0）=0，
x＞0时，f（x）＞0，f（x）=
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≤2．当且仅当x=1时取“=”．故f（x）的值域为[﹣2，2]．从