发布时间 : 星期三 文章(优辅资源)河南省乡市第一中学高三8月月考数学(理)试题Word版含答案更新完毕开始阅读
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故选B．
【分析】设P（x，y）为函数y=f（x﹣1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2﹣x，﹣y），可得f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．由于不等式f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0化为f（x2﹣2x）≤﹣f（2b﹣b2）=f（1﹣1﹣2b+b2）=f（b2﹣2b），再利用函数y=f（x）为定义在R上的减函数，可得x2﹣2x≥b2﹣2b，可画出可行域，进而得出答案．
11、【答案】B
【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】【解答】令g（x）=f（x）﹣x2 ， ∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0， ∴函数g（x）为奇函数．
∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，
故函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是减函数， 由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函数，
∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，
∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2， 故选：B．
【分析】令g（x）=f（x）﹣x2 ， 由g（﹣x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数．利用导数可得函数g（x）在R上是减函数，f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，即g（4﹣m）≥g（m），可得 4﹣m≤m，由此解得a的范围． 12、【答案】A
【考点】函数零点的判定定理
【解析】【解答】解：∵a＞b＞c，a+b+c=0，∴a＞0，c＜0，b=﹣a﹣c，∴
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＜0， 由根
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与系数的关系可知x1+x2= = =2+ ，x1x2= = ）=（
=1+ ）2﹣
， =（
﹣2）2
∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（2+ ﹣4， 由x1+x2= 由x1x2= ∴﹣2＜ ∴（
＞0得2+ ＜0得1+ ＜﹣
．
，12）， ）． ＞0，即 ＜0，即
）2﹣4（1+
，
＜﹣
．
﹣2）2﹣4∈（
，2
∴|x1﹣x2|∈（ 故选：A．
【分析】根据根与系数的关系得出 的取值范围．
的范围，用 表示出|x1﹣x2|2 ， 从而可求得|x1﹣x2|
13、【答案】（0，4）∪（6，+∞） 【考点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1， 设P（a，b）在圆C上，则 若∠APB=90°，则 ∴
?
=（a+m，b）， ⊥
，
=（a﹣m，b），
=（a+m）（a﹣m）+b2=0，
∴m2=a2+b2=|OP|2 ，
∴m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．最小值为5﹣1=4， ∴m的取值范围是（0，4）∪（6，+∞）． 故答案为：（0，4）∪（6，+∞）．
【分析】C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则
=（a+m，b），
=（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2 ， m的最值即为|OP|
的最值，可得结论． 二、填空题
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14、【答案】（﹣∞，1] 【考点】函数的值域
【解析】【解答】解：①0＜x≤1时，f（x）=x+lnx+5为增函数； ∴f（x）≤f（1）=6； ②x＞1时， 即x=2时取“=”； ∵f（x）的值域为R； ∴5+m≤6； ∴m≤1；
∴实数m的取值范围为：（﹣∞，1]． 故答案为：（﹣∞，1]．
【分析】f（x）为分段函数，需求出每段上f（x）的范围：0＜x≤1时，f（x）=x+lnx+5显然为增函数，从而得到f（x）≤6；而x＞1时，根据基本不等式便可得出
，并且可以说明等号可以取到，从而根据f（x）的值域为R便
有5+m≤6，这样便可得出m的取值范围． 15、
【答案】B 【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：设A（x1 ， y1），则B（1﹣x1 ， 2m﹣y1）， ∵A，B两点在f（x）的函数图象上，
﹣1≥6+m﹣1=5+m，当
，
∴
两式相加得1=2m，故m= 故选：B．
．
，即 ，
【分析】设A（x1 ， y1），表示出B点坐标，代入f（x）列方程组化简即可得出m的值． 16、【答案】
【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算
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【解析】【解答】解：分别作y= ，y= 的图象，
分别取点（x， 设P为y=x与y= ∴PO2=x2+
≥2
），（x， 的交点， =18，即PO=
．
），视为两图象上各取一点的距离的平方，
当且仅当x=3时，取等号． 故得的最小值为（OP﹣ 故答案为： 【分析】分别作y=
．
，y=
的图象，分别取点（x，
），（x，
），视为两
）2=
．
图象上各取一点的距离，数形结合的思想，利用基本不等式的性质即可求解． 三、解答题
17、【答案】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1=﹣1． 当n≥2时，an=2Sn+1，an﹣1=2Sn﹣1+1，两式相减得an﹣an﹣1=2an ， 化简得an=﹣an﹣1 ， 所以数列{an}是首项为﹣1，公比为﹣1的等比数列， 可得
．
，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
当n为偶数时，bn﹣1+bn=2， ；
当n为奇数时，n+1为偶数，Tn=Tn+1﹣bn+1=（n+1）﹣（2n+1）=﹣n． 所以数列{bn}的前n项和
．
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