发布时间 : 星期二 文章2019-2020学年人教版(2019)必修2 6.3向心加速度 教案更新完毕开始阅读
图所示。其中哪两点向心加速度的关系适用 锻炼学生的分析计算能力 于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用 于“向心加速度与半径成反比”？给出解释。 B、C两点在同一轮上，同轴传动时，这两点的角速度相同，由公式 an＝ωr知ω一定时，向心加速度与半径成正比。 A、B两点在同一个链条上，两点的线速度大小相同，由an＝v/r知v一定时，向心加速度与半径成反比。 【例题】如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少？ 通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。 22 在教师的引导下分析计算 分析由于小球在水平面内做圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心。可以根据受力分析，求出向心力的大小，进而求出向心加速度的大小。根据向心加速度公式，分析小球做圆周运动的角速度ω与夹角θ之间的关系。 解：根据对小球的受力分析，可得小球的向心力Fn＝mgtanθ 根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度： an＝Fn/m＝gtanθ（1） 根据几何关系可知小球做圆周运动的半径 r＝lsinθ（2） 入（1）式，可得cosθ＝g/lω2 锻炼学生的自主学习能力，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法。 把向心加速度公式an＝ω2r和（2）式代 从此式可以看出，当小球运动的角速度 增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹 角θ，应该增大小球运动的角速度ω。 拓展学习推导向心加速度公式 用运动学的方法求做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向与大小。 1．向心加速度的方向 学生阅读课文 理解用运动学的方法求做匀速圆周运动物体的 （1）一物体沿着圆周运动，在A、B两点的速度分别为vA、vB，画出物体经过A、B两点时的速度方向。 （2）平移vA至B点，根据矢量运算法则，做出物体由A点到B点的速度变化量Δv。 向心加速度的方向与大小。 由于物体做匀速圆周运动，vA、vB的大 小相等，所以，Δv与vA、vB构成等腰三角形。 （3）假设由A点到B点的时间逐渐减小直到极短，在匀速圆周运动的速度大小一 定的情况下，A点到B点的距离将非常小， 作出此时的Δv。 Δv逐渐趋向于平行OA A点到B点的时间极短时，Δv与vA、vB都几乎垂直，因此Δv的方向几乎沿着圆周的半径，指向圆心。由于加速度a与Δv的方向是一致的，所以从运动学角度分析也可以发现：物体做匀速圆周运动时的加速度指向圆心。 2．向心加速度的大小 推导向心加速度公式 由图可知，当Δt足够小时，vA、vB的夹角θ就足够小，θ角所对的弦和弧的长度就 近似相等。因此，θ＝v\\Δv，在Δt时间内， 巩固本节知识 速度方向变化的角度θ＝ωΔt。由此可以求得： Δv＝vωΔt 将此式代入加速度定义式a＝Δv\\Δt，并把v＝ωr代入，可以导出向心加速度大小的表达式为 an＝ω2r 上式也可以写成an＝v2/r 它与根据牛顿第二定律得到的结果是一致的。 课堂练习 1．质量相等的A、B两质点分别做匀速 圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长之 比为2：3，而转过角度之比为3：2，则A、学生练习 B两质点周期之比为——————，向心加速度之比为——————。 答案：2：3；1：1 2．一物体在水平面内沿半径R=20cm的 圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v=0.2m/s，那么，它的向心加速度为0.2m/s2，它的角速度为_______rad/s，它的周期为_______s。 答案：1；2π 3．关于向心加速度的说法正确的是（ ） A．向心加速度越大，物体速率变化越快 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 答案：C 4．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的