发布时间 : 星期一 文章江苏省南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试数学试题含附加题更新完毕开始阅读
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南京金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校
2019届高三第四次模拟考试
数学I
2019．5
参考公式：
圆柱的侧面积公式：S圆柱侧＝cl，其中c是圆柱底面的周长，l为母线长； 圆锥的侧面积公式：S圆锥侧＝
1cl，其中c是圆锥底面的周长，l为母线长． 2一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） ．．．．．．．．．
1．设全集U＝xx?5，x?N?，集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，则?U(A2．复数z????B)＝ ．
i（i为虚数单位）在复平面内对应的点在第 象限． 2?i3．将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于10的概率为 ．
4．对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为800，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，单件产品质量在区间[25，30)内为一等品，在区间[20，25)和[30，35)内为二等品，其余为次品．则样本中次品件数为 ．
x2y2??1的右焦5．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y?2px的焦点恰好是双曲线842点，则该抛物线的准线方程为 ．
6．如图是一个算法流程图，则输出的b的值为 ．
第4题
第6题 7．已知??(0，?)，cos???25，则tan(??)＝ ． 528．函数y?2?x的定义域为 ． x?1大儒诚信教育资源1
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9．设数列?an?为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1?a4?a7?60，a2?a5?a8?51，若对任意n?N，都有Sn≤Sk成立，则正整数k的值为 ．
10．如图，该几何体由底面半径相同的圆柱与圆锥两部分组成，且圆柱的
高与底面半径相等．若圆柱与圆锥的侧面积相等，则圆锥与圆柱的高 之比为 ．
11．在平面直角坐标系xOy中，圆C经过M(1，3)，N(4，2)，P(1，﹣7)三
点，且直线l：x＋ay﹣1＝0(a?R)是圆C的一条对称轴，过点A(﹣6，a) 第10题 作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长度为 ． 12．已知实数a，b?(0，2)，且满足a?b?4?22?4a?2?4b，则a＋b的值为 ． b213．已知菱形ABCD中，对角线AC＝3，BD＝1，P是AD边上的动点（包括端点），则
PB?PC的取值范围为 ．
14．在△ABC中，若cos2A＋cos2B＋cos2C＜1，sinB＝
2，则(tan2A﹣2)·sin2C的最小值2为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字．．．．．．．
说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）
已知函数f(x)?2sin(x?（1）若0≤x≤
?3)?cosx．
?，求函数f(x)的值域； 43，2（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A为锐角且f(A)?b＝2，c＝3，求cos(A﹣B)的值．
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16．（本题满分14分）
如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB＝BC，PA⊥PC．点E，F，O分别为线段PA，PB，AC的中点，点G是线段CO的中点．
（1）求证：FG∥平面EBO； （2）求证：PA⊥BE．
17．（本题满分14分）
3x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1(a＞b＞0)的离心率为，短轴
2ab长为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设P为椭圆上顶点，点A是椭圆C上异于顶点的任意一点，直线PA交x轴于点M．点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：在y轴的正半轴上是否存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 18．（本题满分16分）
如图，已知某市穿城公路MON自西向东到达市中心O后转向东北方向，∠MON＝
3?，4现准备修建一条直线型高架公路L，在MO上设一出入口A，在ON上设一出入口B，且要求市中心O到AB所在的直线距离为10 km．
（1）求A，B两出入口间距离的最小值；
（2）在公路MO段上距离市中心O点30 km处有一古建筑C（视为一点），现设立一个以C为圆心，5 km为半径的圆形保护区，问如何在古建筑C和市中心O之间设计出入口A，才能使高架公路及其延长线不经过保护区？
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19．（本题满分16分）
已知数列?an?的各项均为正数，其前n项和为Sn，且2Sn?1?3Sn?2a1，n?N．
?（1）求证：数列?an?为等比数列；
?（2）若a1与at(t为常数，t≥3，t?N)均为正整数，且存在正整数q，使得a1?qt?1，
at?(q?1)t?1，求a1的值．
20．（本题满分16分）
已知函数f(x)?ax?lnx?a，a?R． （1）若a＝1，求方程f(x)?0的根；
（2）已知函数g(x)??x?f(x)?ax?2ax?a在区间(1，??)上存在唯一的零点，求实数a的取值范围；
（3）当a＝0时，是否存在实数m，使不等式f(x)?2111m(x2?1)??x?1在(1，??)2xe上恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由．
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