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四川省内江市2018届高三数学第一次模拟考试试题 文
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页. 全卷满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的． 1.已知集合A?{x|x?0}，B?{x|?1?x?1}，则A?B?
A.(0,??) B. (?1,??) C. (0,1) D. (?1,1) 2.设i为虚数单位，a?R，若(1?i)(1?ai)是纯虚数，则a?
A.2 B.?2 C. 1 D. ?1 3.sin20cos40?cos20sin140? A.?00003311 B. C. ? D. 22224.下列说法中正确的是
A. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m?50,m?100,m?150?的学生，这样的抽样方法是分层抽样法
?x?a??b?不一定过样本中心点(x,y) B. 线性回归直线yC. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1 D.若一组数据1、a、3的平均数是2，则该组数据的方差是
2 35.执行如图所示的程序框图，若输入的a为2，则输出的a值是 A. 2 B. 1 C.
1 D.?1 2*6.已知数列{an}满足an?1?2an(n?N)，a1?a3?2，则a5?a7?
A.8 B. 16 C. 32 D. 64
?3x?y?2?0?7.已知实数x,y满足?y?x?2?0，则z?y?2x的最小值是
?x?3y?6?0?A. 5 B.?2 C.?3 D.?5
18. 从集合{2,3,4}中随机抽取两数x,y，则满足logxy?的概率是
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A.
2111 B. C. D. 3236x9.函数f(x)?x2?2的图象大致是 y-2oy-22yyxo2-2xo2x-2o2x A. B. C. D.210.已知函数f(x)?sinx?3sinxcosx，则 A.f(x)的最小正周期为2? B.f(x)的最大值为2 C.f(x)在(?5?3,6)上单调递减 D.f(x)的图象关于直线x??6对称
11.设a?0，当x?0时，不等式范围是
123x?(1?a)x?alnx?2a?a2恒成立，则a的取值22A.(0,1)?(1,??) B.(0,??) C.(1,??) D.(0,1)
*12.设n?N，函数f1(x)?xe，f2(x)?f1(x)，f3(x)?f2(x)，…，fn?1(x)?fn(x)，
x???曲线y?fn(x)的最低点为Pn，则
A. 存在n?N，使?PnPn?1Pn?2为等腰三角形 B. 存在n?N，使?PnPn?1Pn?2为锐角三角形 C. 存在n?N，使?PnPn?1Pn?2为直角三角形 D. 对任意n?N，?PnPn?1Pn?2为钝角三角形 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知正方形ABCD的边长为2，则AB?(AC?AD)? .
14.甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是 . 15.设函数f(x)??****x?0?x(x?1),，则满足f(x)?2的x的取值范围是 . ?2?f(?x),x?016.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a1?1,a8?3a3，则
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aaa2a?3?4???n?1? . S1S2S2S3S3S4SnSn?1
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）设Sn是数列{an}的前n项和.已知a1?1，Sn?2?2an?1. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
n（Ⅱ）设bn?(?1)an，求数列{bn}的前n项和.
18.（本小题满分12分）?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
bcosC?csinB?0.
（Ⅰ）求C； （Ⅱ）若a?5,b?10，BC的中垂线交AB于点D，求BD的长.
19.（本小题满分12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[100,120)内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图. 表1：甲套设备的样本的频数分布表 质量指标值 频数 [95,100) [100,105) [105,110) [110,115) [115,120) [120,125] 1 5 18 19 6 1 图1：乙套设备的样本的频率分布直方图
（Ⅰ）将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件； （Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
合格品 不合格品 合计 甲套设备 乙套设备 合计 （Ⅲ）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较. 中小学最新教育资料
中小学最新教育资料 附：
P(K2≥k0) k0 20.15 2.072 0.10 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 n(ad?bc)2K?.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)20.（本小题满分12分）已知函数f(x)?asinx?bcosx(a,b?R)，曲线y?f(x)在点
(,f())处的切线方程为：y?x?. 333（Ⅰ）求a，b的值；
???f(x?)3在(0,?]上的最小值. （Ⅱ）求函数g(x)?2x21.（本小题满分12分）已知函数f(x)?e?ax?1(a?R). （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；
（Ⅱ）设a?1，是否存在正实数x，使得f(x)?0？若存在，请求出一个符合条件的x，若不存在，请说明理由.
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．（本题满分10分）[选修4-4：极坐标与参数方程]
x??3x?23?t??2（t为参数）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?，曲线C的参数方?y?1t?2???x?3?3cos?程为?（?为参数）. 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立
??y?3sin?极坐标系.
（Ⅰ）求直线l和曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）已知直线l上一点M的极坐标为(2,?)，其中??(0,不同于极点的点N，求MN的值.
23．（本题满分10分）[选修4-5：不等式选讲] 已知函数f(x)?3x?1?x?2的最小值为m. （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设实数a,b满足2a?b?m，证明：2a?b?22?2). 射线OM与曲线C交于
5.
四川省内江市高中2018届高三第一次模拟考试题
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