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4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质 第 5 页 共27页
(,)提示：函数y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当x?0?2
时，y＝－xcosx＜0，故选D． 20．（2000上海文）函数y?sin(x?
A．增函数 提示：y?sin(x??2?2)（x∈［－
?2，
?2］）是（C）
D．奇函数
B．减函数
)＝cosx（x∈［－
C．偶函数
?2，
?2］），由余弦函数的性质知其为偶函数.
21．（1999年全国）函数f(x)?Msin(?x??)(??0)在区间［a，b］上是增函数，且
f(a)??M，f(b)?M，则函数g(x)?Mcos(?x??)在［a，b］上（C）
A．是增函数 C．可以取得最大值M 提示：由已知M＞0，??2?2k???x???B．是减函数
D．可以取得最小值－M
?2?2k?（k∈Z），故有g(x)在[a,b]上
不是增函数也不是减函数，且当?x???2k?时g(x)取到最大值M，故答案为C．
22．（1999年全国）若sinα＞tanα＞cotα（－
?2?2＜α＜
?2?4)，则α∈（B）
??4,2 A．(?,??4) B．(??4,0) C．(0,) D．()
提示：先由sinα＞tanα得α∈（－
?2，0），再由tanα＞cotα得:α∈（－
?4，0）
23．（1999年全国）若函数y?f(x)sinx是周期为?的奇函数，则f(x)可以是（B）
A．sinx
B．cosx
12sin2x．
C．sin2x D．cos2x
提示：反代检验可得sinxcosx?224．（1997年全国）函数y?cosx?3cosx?2的最小值为（B）
14 A．2 B．0 C．－ D．6
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4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质 第 6 页 共27页
提示：y?cosx?3cosx?2?(cosx?232)?214，所以cosx=1时，y的最小值为0.
25．（1997年全国）函数y＝sin（
?3－2x）＋cos2x的最小正周期是（B）
A．
?2 B．? C．2? D．4?
提示：y＝sin（
?3－2x）＋cos2x＝sin（
?3－2x）＋sin（
?2＋2x）＝2sin
5?12cos（2x
＋
?12），显然函数的最小正周期为π，故选B．
26．（1996年上海）在下列各区间中，函数y=sin（x＋
?4）的单调递增区间是（B）
A．［
?2，π］ B．［0，
?4］ C．［－π，0］ D．［
?4，
?2］
提示：当2kπ－
?2≤x+
?4≤2kπ+
?2（k∈Z）时，函数单调递增，解得2kπ－
3?4≤
x≤2kπ+
?4（k∈Z），显然当x∈［0，
?4］时，函数单调递增，故选B．
27．（1996全国）当－
?2≤x≤
?2时，函数f（x）=sinx＋3cosx的（D）
A．最大值是1，最小值是－1 C．最大值是2，最小值是－2 提示：由已知f（x）=2sin（x＋
B．最大值是1，最小值是－
12
D．最大值是2，最小值是－1
?3），－
?6≤x＋
?3≤
5?6，故－1≤f（x）≤2，所以
选D． 28．（1996全国）若sin2x>cos2x，则x的取值范围是（D）
A．{x|2kπ－
34π ?4，k∈Z} B．{x|2kπ+ ?4 54π，k∈Z} C．{x|kπ－ ?4 ?4，k∈Z} D．{x|kπ+ ?4 34π，k∈Z} 黄冈理科电子题库 http://www.likehg.com 4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质 第 7 页 共27页 提示：由已知可得cos2x=cos2x－sin2x<0，所以2kπ+ ?2<2x<2kπ+ 32π，k∈Z，解得k π+ ?4 34π，k∈Z.或：由sin2x>cos2x得sin2x>1－sin2x，sin2x> 12，因此有 sinx> 22或sinx<－ 22.由正弦函数的图象得nπ+ ?4 3?4，n∈Z，故选D． 29．（1995全国）使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是（A） A．［－ 3?4， ?4］ B．［－ ?2， ?2］ C．［－ ?4， 3?4］ D．［0，π］ 提示：由已知得：2sin（x－ ?4）≤0，所以2kπ＋π≤x－ ?4≤ 2kπ＋2π，2kπ＋ 5?4≤x≤2kπ＋ 9?4，令k=－1得－ 3?4≤x≤ 29题图 ?4，选A．或：设y＝sinx，y＝cosx，在同一坐标系中作出两函数 图象如图，观察知答案为A． 30．（1995年上海）y=sin2x是（C） A．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的偶函数 提示：由y?1?cos2x2B．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为π的奇函数 可得． 31．（1994年全国文）如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=－ （D） A．2 B．－2 C．1 ?8?8对称，那么a等于 D．－1 ?8提示：函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x??值 a?1，或最小值－ 2对称，∴x???422时，函数取最大 a?1，∴[sin(?2?4)?acos(?)]?a?1，解得a??1． 32．（1994年全国）下列函数中，以 ?2为周期的函数是（D） C．y=sin2x+cos2x D．y=sin2x·cos2x A．y=sin2x+cos4x 提示：y=sin2x·cos2x= B．y=sin2x·cos4x 122黄冈理科电子题库 http://www.likehg.com sin4x，因此周期为 ?. 4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质 第 8 页 共27页 33．（1988年广东）函数y? A． 352?cosx2?cosx52(x?R)的最大值是（C） C．3 2y?2y?1 2?cosx2?cosxB． D．5 ， 提示：?y? ?cos?，?2y?ycosx?2?cosx ?|cosx|?1,?2y?2y?1?1，即|2y－2|≤|y＋1|，∴(2y?2)2?(y?1)，即3y－10y＋3≤0， 22 ∴ 13?y?3，∴ymax=3，故选C． 34．（2003年京春文）函数y=sin2x+1的最小正周期为___________． [答案]? 提示：因为y=sin2x+1，利用T= 2?22cosx=π，因此，周期T=?． 35．（2003年上海春）不等式(lg20)?1（x?(0,?)）的解为___________． [答案]（0， ?2） 提示：∵20>10，∴lg20>lg10=1，∴对数函数单调递增.又(lg20)2cosx?1=(lg20)， 0 ∴2cosx>0?x在一、四象限或终边在x轴正半轴上，又x?(0,?)，故填（0， ?2）． 36．（2002年上海）设函数f（x）=sin2x，若f（x+t）是偶函数，则t的一个可能值是_______． [答案] ?4、 3?4、…、 2k?14?（k∈Z） 提示：∵f（x+t）=sin2（x＋t）＝sin（2x＋2t），又f（x+t）是偶函数，∴f（x+t）=f（－ x+t），即sin（2x＋2t）＝sin（－2x＋2t），由此可得2x+2t=－2x+2t+2kπ或2x+t=π－（－2x＋2t）＋2kπ（k∈Z），∴t＝ 2k?14?（k∈Z）． 37．（2001年上海春）关于x的函数f（x）=sin（x+?）有以下命题： ①对任意的?，f（x）都是非奇非偶函数； ②不存在?，使f（x）既是奇函数，又是偶函数； ③存在?，使f（x）是奇函数； ④对任意的?，f（x）都不是偶函数. 其中一个假命题的序号是_____.因为当?=_____时，该命题的结论不成立. [答案]①，kπ（k∈Z）；或者①， ?22黄冈理科电子题库 http://www.likehg.com +kπ（k∈Z）；或者④， ?+kπ（k∈Z）