发布时间 : 星期四 文章高考数学第一轮课时复习题38-数列求和更新完毕开始阅读
课时作业(三十二) [第32讲 数列求和] [时间：45分钟 分值：100分]
基础热身 1．[2011·江西九校联考] 已知数列2，x，y,3为等差数列，数列2，m，n,3为等比数列，则x＋y＋mn的值为( )
A．16 B．11 C．－11 D．±11 2．[2011·肇庆二模] 已知数列{an}是各项均为正整数的等比数列，a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5＝( )
A．2 B．33 C．84 D．189 3．[2011·江西卷] 已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1.那么a10
＝( )
A．1 B．9 C．10 D．55
4．数列{an}的通项公式是an＝(－1)nn2，则该数列的前20项之和为________． 能力提升 5．[2011·浙江名校联盟二模] 正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a4＝8，S4－S1＝38，则其公比等于( )
53A. B. 2222C. D. 53
26π
6．[2011·吉安二模] 若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S13＝，则tana7的值
3
为( )
A.3 B．－3
3
C．±3 D．－ 3
7．[2012·温州八校联考] 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m>1，且am≠0，am－
2
1＋am＋1－am＝0，S2m－1＝38，则m＝( )
A．10 B．20 C．38 D．9 8．[2011·安徽卷] 若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝( )
A．15 B．12 C．－12 D．－15 9．[2011·海口调研] 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9的值是( )
A．24 B．19 C．36 D．40
10．数列{an}的通项公式是an＝2n＋n－1，则其前8项和S8等于________．
11．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝7，S6＝63，则公比q的值是________．
1??9
12．数列?n?n＋1??的前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在
10??
y轴上的截距是________．
13．[2012·湖南长郡中学月考] 如图所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2,3)，(4,6,5)，(8,12,10,7)，(16,24,20,14,9)，…，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…，
1 3 5 7 9 … 2 6 10 14 18 … 4 12 20 28 36 … 8 24 40 56 72 … 16 48 80 112 144 … … … … … … … (1)第7群中的第2项是：________； (2)第n群中n个数的和是：________. 14．(10分)[2012·温州十校联考] 等比数列{an}中，已知a2＝2，a5＝16. (1)求数列{an}的通项an；
(2)若等差数列{bn}中，b1＝a5，b8＝a2，求数列{bn}前n项和Sn，并求Sn的最大值．
15．(13分)[2011·山东卷] 等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列 第二列 第三列 3 2 10 第一行 6 4 14 第二行 9 8 18 第三行 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nlnan，求数列{bn}的前2n项和S2n.
难点突破
16．(12分)[2011·辽宁卷] 已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10. (1)求数列{an}的通项公式；
?an?
(2)求数列?2n－1?的前n项和．
??
课时作业(三十二)
【基础热身】
1．B [解析] 根据等差中项和等比中项知x＋y＝5，mn＝6，所以x＋y＋mn＝11，故选B.
2．C [解析] 由a1＝3，S3＝21得a1(1＋q＋q2)＝21，∴1＋q＋q2＝7，∴q＝2或q＝－3(舍)，∴a3＋a4＋a5＝84，故选C.
3．A [解析] 方法一：由Sn＋Sm＝Sn＋m，得S1＋S9＝S10， ∴a10＝S10－S9＝S1＝a1＝1，故选A. 方法二：∵S2＝a1＋a2＝2S1，∴a2＝1， ∵S3＝S1＋S2＝3，∴a3＝1， ∵S4＝S1＋S3＝4，∴a4＝1， 由此归纳a10＝1，故选A.
4．210 [解析] S20＝－1＋22－32＋42－…＋182－192＋202＝22－1＋42－32＋…＋202－
10?3＋39?
192＝3＋7＋11＋…＋39＝＝210.
2
【能力提升】
5．D [解析] 设首项为a1，公比为q，则a4＋a3＋a2＝38，因为a4＝8，所以a3＋a2＝
2
30，即a1q3＝8，a1q(1＋q)＝30，解得a1＝27，q＝.故选D.
3
13?a1＋a13?26π2π
6．B [解析] S13＝＝13a7＝，所以a7＝，tana7＝－3.故选B.
233
?2m－1??a1＋a2m－1?
7．A [解析] 由am－1＋am＋1－a2＝m＝0得am＝2，所以S2m－1＝2?2m－1?·2am
2
＝(2m－1)am＝38，解得m＝10.
8．A [解析] a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10·(3×10－2)＝(－1＋4)＋
910
(－7＋10)＋…＋[(－1)·(3×9－2)＋(－1)·(3×10－2)]＝3×5＝15.
9?a1＋a9?
9．A [解析] S9＝＝72，a1＋a9＝16，得a5＝8，
2
所以a2＋a4＋a9＝a5－3d＋a5－d＋a5＋4d＝3a5＝24.
2×?1－28?8×?1＋8?
10．538 [解析] S8＝＋－8＝538.
21－2
11．2 [解析] 因为S6＝S3＋S3q3＝S3·(1＋q3)，将已知数据代入，解得q＝2.
11111111n
12．－9 [解析] Sn＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝，所
223nn＋1n＋11×22×3n?n＋1?
以n＝9，所以直线在y轴上的截距为－n＝－9.
13．(1)96 (2)3·2n－2n－3 [解析] (1)第7群中的第2项是第2列中的第6个数，为3×26
－1
＝96；
－－－－
(2)第n群中n个数分别是1×2n1,3×2n2,5×2n3，…，(2n－1)×2nn.设第n群中n个
－－－－
数的和为Sn，所以Sn＝1×2n1＋3×2n2＋5×2n3＋…＋(2n－1)×2nn.利用错位相减法可求得Sn＝3·2n－2n－3.
14．[解答] (1)由a2＝2，a5＝16，得q＝2，解得a1＝1，
－
从而an＝2n1.
(2)由已知得b1＝16，b8＝2，又b8＝b1＋(8－1)d， 解得d＝－2，
n?n－1?n?n－1?
所以Sn＝nb1＋d＝16n＋(－2)＝－n2＋17n，
2217289
n－?2＋，n∈N*， 由于Sn＝－?2??4
所以Sn的最大值为S8＝S9＝72.
15．[解答] (1)当a1＝3时，不合题意；
当a1＝2时，当且仅当a2＝6，a3＝18时，符合题意； 当a1＝10时，不合题意．
因此a1＝2，a2＝6，a3＝18，所以公比q＝3.
－
故an＝2·3n1.
(2)因为bn＝an＋(－1)nlnan
－－
＝2·3n1＋(－1)nln(2·3n1)
－
＝2·3n1＋(－1)n[ln2＋(n－1)ln3]
－
＝2·3n1＋(－1)n(ln2－ln3)＋(－1)nnln3， 所以S2n＝b1＋b2＋…＋b2n
－
＝2(1＋3＋…＋32n1)＋[－1＋1－1＋…＋(－1)2n](ln2－ln3)＋[－1＋2－3＋…＋(－1)2n2n]ln3
1－32n
＝2×＋nln3
1－3
＝32n＋nln3－1. 【难点突破】
??a1＋d＝0，
16．[解答](1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得?解得
?2a1＋12d＝－10.?
??a1＝1，
? ?d＝－1.?
故数列{an}的通项公式为an＝2－n.
?an?a2an(2)设数列?2n－1?的前n项和为Sn，即Sn＝a1＋＋…＋n－1，故S1＝1，
22??
Sna1a2an＝＋＋…＋n. 2242所以，当n＞1时，
a2－a1an－an－1anSn＝a1＋＋…＋n－1－n 2222
1112－n＝1－?2＋4＋…＋2n－1?－n
??2
12－n
＝1－?1－2n－1?－n
??2n＝n， 2
n
所以Sn＝n－1.
2
?an?n
综上，数列?2n－1?的前n项和Sn＝n－1. 2??