发布时间 : 星期一 文章初中八年级数学下册第五章分式与分式方程4分式方程教案新版北师大版更新完毕开始阅读
重点：（1）解分式方程的一般步骤； （2）检验分式方程的根的必要性． 难点：明确解分式方程验根的必要性． 三、教具准备 课件. 四、教学过程
（一）提出问题，引入新课
［师］在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——分式方程．但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程．
这节课，我们就来学习分式方程的解法．我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法． 解方程：
4x?23x?15x?2+=2－
362［师生共解］解：去分母，方程两边同乘分母的最小公倍数6，得 3（3x－1）+2（5x+2）=6×2－（4x－2）， 去括号，得9x－3+10x+4=12－4x+2， 移项，得9x+10x+4x=12+2+3－4， 合并同类项，得23x=13， 系数化为1，得x=
13． 23（二）讲解新课，探索分式方程的解法
［师］刚才我们一同回忆了解一元一次方程的步骤．下面我们来看一个分式方程． ［例1］解方程：
13=． （1） x?2x［师］解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？ ［生］可以．
［师］同学们可以接着讨论，方程两边同乘什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？ ［生］乘分式方程中所有分母的公分母．
［生］解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘分母的最小公倍数，比较简单．解分式方程时，我认为方程两边同乘分母的最简公分母，去分母也比较简单．
［师］我觉得这两位同学的想法都非常好．那么这个分式方程的最简公分母是什么呢？ ［生］x（x－2）．
［师生共析］方程两边同乘x（x－2），得x（x－2）·整理，得x=3（x－2）． （2）
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13=x（x－2）·， x?2x［师］我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为了整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程．再往下解，我们就可以像解一元一次方程一样，解出x．即去括号，得x=3x－6.移项、合并同类项，得2x=6.系数化为1，得x=3．
［师］x=3是方程（2）的解吗？是方程（1）的解吗？为什么？同学们可以在小组内讨论． （教师可参与到学生的讨论中，倾听学生的说法）
［师］x=3是由一元一次方程x=3（x－2）（2）解出来的，x=3一定是方程（2）的解．但是不是原分式方程（1）的解，需要检验．把x=3代入方程（1）的左边=左边=右边，所以x=3是方程（1）的解． ［师］请同学们用同样的方法完成例2的解答． ［例2］解方程：
31=1，右边==1，
33?2300480－=4. x2x（由学生在练习本上试着完成，然后师生共同解答）. 解：方程两边同乘2x，得600－480=8x. 解这个方程，得x=15.
检验：将x=15代入原方程，得左边=4，右边=4，左边=右边， 所以x=15是原方程的根．
［师］很好！同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好习惯．我这里还有一个题，我们再来一起解决一下.（多媒体出示，先隐藏小亮的解法） 议一议： 解方程：
2?x1=－2． x?33?x（可让学生在练习本上完成，发现有和小亮同样解法的同学，可用实物投影仪显示他的解法，并共同分析）
［师］我们来看小亮同学的解法：
2?x1=－2. x?33?x解：方程两边同乘（x－3），得2－x=－1－2（x－3） 解这个方程，得x=3．
［生］小亮解完没检验x=3是不是原方程的解． ［师］检验的结果如何呢？
［生］把x=3代入原方程中，使方程的分母x－3和3－x都为零，即x=3时，方程中的分式无意义，因此x=3不是原方程的根． ［师］它是去分母后得到的整式方程的根吗？ ［生］x=3是去分母后的整式方程的根．
［师］为什么x=3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同
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学们可在小组内讨论．
（教师可参与到学生的讨论中，倾听同学们的想法）
［生］在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘最简公分母才得到整式方程．如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了．
［师］很好！分析得很透彻，我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根． 在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根，那么是不是就不要这样解？或采用什么方法补救？
［生］还是要把分式方程转化成整式方程来解．解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解．
［师］怎样检验较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗？ 学生先思考，教师再讲解.
［师］产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的．因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母．若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根．是增根，必舍去．在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根．但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验．小亮就犯了没有检验的错误． （三）应用，升华 1．解方程：（1）2．回顾，总结
想一想：解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ ［师］同学们可根据例题和练习题的步骤，讨论总结．
［生］解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去．使最简公分母不为零的根才是原方程的根． 3．解分式方程： （1）
34105=；（2）+=2． x?1x2x?11?2x900015000=； xx?3000ha=（a，h常数）. 2xa?x（2）
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（四）课堂小结
［师］同学们这节课的表现很活跃，一定收获不小．
［生］我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可． ［生］我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根．
［生］我又一次体验到了“转化”在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么“完美”，必须经过检验，反思“转化”过程． （五）教学反思
第3课时
一、教学目标 1.知识与技能
会利用分式方程的数学模型反映、解决现实情境中的实际问题． 2.过程与方法
经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力； 3.情感态度及价值观
（1）经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣；
（2）培养学生的创新精神，从中获得成功的体验． 二、教学重点、难点
重点：（1）审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型． （2）根据实际意义检验解的合理性． 难点：寻求实际问题中的等量关系． 三、教具准备 课件. 四、教学过程
（一）提出问题，引入新课
［师］前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程． 接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题． （二）讲授新课 做一做（多媒体出示）
某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9．6万元，第二年为10．2万元． （1）你能找出这一情境的等量关系吗？ （2）根据这一情境，你能提出哪些问题？
［师］现在我们一起来寻求这一情境中的等量关系．
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