发布时间 : 星期日 文章重庆巴蜀中学2018-2019学年初2020级八年级下期入学考试数学试题更新完毕开始阅读
证明：延长EM，CD交于点N，连接CM． 在?ABCD中， ， ， 在 和 中 ，
≌ ， ，
又 ， ， ，
是 斜边的中线， ， ，
．
【解析】 利用平行四边形的性质以及直角三角形的性质得出CE的长，进而得出答案；
利用全等三角形的判定得出 ≌ ，根据全等三角形的性质得到 ，根据直角三角形的性质得到 ，根据等腰三角形和三角形的外角的性质即可得到结论．
此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练应用平行四边形的性质是解题关键．
48. 如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正
半轴上，顶点 ，直线 经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E 求点D的坐标及直线OP的解析式；
求 的面积，并在直线AD上找一点N，使 的面积等于 的面积，请求出点N的坐标
在x轴上有一点 ，过点T作x轴的垂线，分别交直线
OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得 为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由 【答案】解： 四边形OABC为长方形，点B的坐标为 ， 点A的坐标为 ， 轴． 直线 经过点A， ， ，
直线AD的解析式为 ． 当 时，有 ， 解得： ，
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点D的坐标为 ． 点P是AD的中点， 点P的坐标为
，即 ，
直线OP的解析式为
，
，
．
当 时，
，
点E的坐标为 设点N的坐标为 ． ，
，
解得： 或 ， 点N的坐标为 或 ． 点T的坐标为 ，
点F的坐标为
，点G的坐标为 ． 分三种情况考虑：
当 时，如图1所示．
为等腰直角三角形，
，即
， 解得：
，
此时点Q的坐标为
；
当 时，如图2所示．
为等腰直角三角形，
，即
， 解得：
，
此时点Q的坐标为
；
当 时，过点Q作 于点S，如图3所示． 为等腰直角三角形，
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，即 ， 解得：
，
此时点F的坐标为 ，点G的坐标为 此时点Q的坐标为
，即
综上所述：在线段AE上存在一点Q，使得 为等腰直角三角形，当 时点Q的坐标为 或 ，当
时点Q的坐标为
【解析】 根据长方形的性质可得出点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再由点P是AD的中点可得出点P的坐标，进而可得出正比例函数OP的解析式；
利用三角形面积的公式可求出 的值，由直线OP的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标，设点N的坐标为 ，由 的面积等于 的面积，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点N的坐标中即可得出结论；
G的坐标， 由点T的坐标可得出点F， 及 三种情况考虑：分 、 当
时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利
用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；根据等腰直角三角形两直角边相等可得 当 时，出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标； 当
时，过点Q作 于点S，根据等腰直角三角形斜边等于斜边上高的二倍可得出关于t的
一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标 综上，此题得解． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、中点坐标公式、三角形的面积以及等腰直角三角形，解题的关键是： 根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式； 利用三 分 、角形的面积公式结合两三角形面积相等，找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程；
及 三种情况求出t值．
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