发布时间 : 星期一 文章(word完整版)北师大版八年级上册一次函数单元测试题更新完毕开始阅读
25．（2016春?南江县校级月考）如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2． （1）求点A、B、Q的坐标，
（2）若点P在坐x轴上，且PO=24，求△APQ的面积．
【分析】（1）首先求出A，B点坐标，再利用直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2，得出点Q的横坐标为2，即可得出Q点坐标；
（2）根据当点P在x轴的正半轴上时，当点P′在x轴的负半轴上时分别求出即可． 【解答】解：（1）∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴y=0时，x=﹣2，x=0时，y=4，故A（﹣2，0），B（0，4）， 由直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2． 得点Q的横坐标为2，此时y=4+4=8， 所以：Q（2，8）；
（2）由A（﹣2，0）得OA=2
由Q（2，8）可得△APQ中AP边上的高为8，
当点P在x轴的正半轴上时，AP=OA+PO=2+24=26， S△APQ=×26×8=104；
当点P′在x轴的负半轴上时，AP′=P′O﹣OA=24﹣2=22， S△AP′Q=×22×8=88．
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的特征以及三角形面积求法等知识，利用分类讨论得出是解题关键． 26．（2015春?大石桥市校级期末）已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5． （1）求y与x函数关系式；
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（2）求当x=﹣2时的函数值． 【分析】（1）根据正比例函数的定义设出函数解析式，再把当x=1时，y=5代入求出k的值； （2）把x=﹣2代入（1）中的解析式进行计算即可． 【解答】解：设y﹣3=k（4x﹣2）（k≠0）， 把x=1，y=5代入，得 5﹣3=k（4×1﹣2）， 解得k=1，
则y与x之间的函数关系式是y=4x+1；
（2）由（1）知，y=4x+1．
当x=﹣2时，y=4×（﹣2）+1=﹣7． 即当x=﹣2时的函数值是7． 【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，关键是根据正比例函数的定义列出函数解析式． 27．（2016?淅川县一模）甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：
（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？
【分析】（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，根据图象得到点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）根据图形写出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出线段AB的解析式，再与OC的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点． 【解答】解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx， ∵点C（30，600）在函数y=kx的图象上， ∴600=30k， 解得k=20，
∴y=20x（0≤x≤30）；
（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=ax+b（8≤x≤20）， 由图形可知，点A（8，120），B（20，600） 所以，
，
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解得，
所以，y=40x﹣200，
设点D为OC与AB的交点， 联立
，
解得，
故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．
【点评】本题考查了一次函数的应用，观察图象提供的信息，利用待定系数法求函数解析式是本题考查了的重点． 28．（2016?黑龙江模拟）如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）汽车行驶 2 h后加油，中途加油 190 L；
（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；
（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？
【分析】（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×
=40，
由此可知加油量为：250﹣（100﹣40）=190；
（2）根据每百公里耗油量约为25L，可知每公里耗油0.25L，根据余油量=出发前油箱油量﹣耗油量列出函数表达式即可；
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（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，可知k不变，设加油后的函数为y=﹣20x+b，代入（2，250）求出b的值，然后计算余油量为10时的行驶时间，计算行驶路程即可．
【解答】解：（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×
=40，
由此可知加油量为：250﹣（100﹣40）=190； 故答案为：2，190；
（2）y=100﹣80×0.25?x=﹣20x+100；
（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的， 设此时油箱剩余油量y与行驶时间x的解析式为y=kx+b 把k=﹣20代入，得到y=﹣20x+b， 再把（2，250）代入，得b=290， 所以y=﹣20x+290，
当y=10时，x=14，所以14×80=1120，
因此该车从出发到现在已经跑了1120km，用时14h． 【点评】此题主要考查了一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题关键． 29．（2016?莆田模拟）A、B两地之间路程是350km，甲、乙两车从A地以各自的速度匀速行驶到B地，甲车先出发半小时，乙车到达B地后原地休息等待甲车到达．如图是甲、乙两车之间的路程S（km）与乙车出发时间t（h）之间的函数关系的图象． （1）求甲、乙两车的速度； （2）求图中a、b的值．
【分析】（1）由“速度=路程÷时间”可得出甲车的速度，设乙车的速度为xkm/h，由“两车间的距离=速度差×时间”可得出关于x的一元一次方程，解方程即可求出甲车的速度； （2）由“时间=两地间距÷时间”得出乙车到达B地的时间（即b值），再由“两车间距离=乙车行驶的路程﹣甲车行驶的路程”可得出当乙车到达B地时两车之间的距离（即a的值）． 【解答】解：（1）甲车的速度为：40÷0.5=80（km/h）； 设乙车的速度为xkm/h，则2（x﹣80）=40， 解得：x=100．
答：甲车的速度为80km/h，乙车的速度为100km/h． （2）b=350÷100=3.5；
a=350﹣80×（3.5+0.5）=30． 答：a的值为30，b的值为3.5．
【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于速度x的一元一次方程；（2）观察图形结合数量关系列式计算即可得出结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
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