发布时间 : 星期日 文章苏教版初中数学整式与因式分解复习更新完毕开始阅读
让更多的孩子得到更好的教育
整式的乘除与因式分解单元复习与巩固
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！
学习目标：
? 经历探索整式运算法则和因式分解方法的过程，体会数学知识之间的内在联系．
? 了解整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质；了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，体会事物之间
可以相互转化的思想．
? 会进行简单的整式乘除运算；会用提公因式法、公式法进行因式分解．
? 会推导乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(a±b)2＝a2±2ab＋b2；了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算
及其逆向变形．
? 理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，掌握什么是公因式，掌握提公因式（字母的指
数是数字）和运用公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
重点：
? 整式的乘除法
? 因式分解的两种基本方法.
难点：
? 乘法公式的灵活运用. ? 因式分解方法的综合应用。
学习策略：
? 经历观察、思考、交流、探究等数学活动过程，体验解决问题的方法，进一步发展归纳、类比、概括能力和有条理
地思考与表达能力．
二、学习与应用
“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对
性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
知识网络
详细内容请参看网校资源ID：#tbjx2#224142
1
让更多的孩子得到更好的教育
知识要点——预习和课堂学习
认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx6#224142
知识点一：幂的运算性质：
（一）同底数幂的乘法： （m,n为正整数）；
注：此性质可以逆用，即 。如：已知2a＝5,2b＝7，则2ab＝_________
＋
＝5×7＝35。另外三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即am·an·ap＝ （m、n、p都是正整数） （二）幂的乘方： （m,n为正整数）；
注：注意不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，前者是指数 ，后者是指
数 。
（三）积的乘方： （n为正整数）；
注：在积的乘方运算中很容易将底数中某一项或几项不乘方而出现错误，所以在进行
积的乘方运算时应先确定底数有几项，然后将这几项全都乘方，再将结果 。
2
让更多的孩子得到更好的教育
（四）同底数幂的除法： (a≠0, m,n为正整数，并且m＞n).
注：根据同底数幂除法的运算性质 (a≠0, m,n为正整数，并且m＞n)，当指
数相同时，则有 ，从而诠释了“任何不等于0的数的0次幂都等于__”的道理，同时，又将同底数幂除法的运算性质中m＞n的条件扩大为 ；而当m＜n时，仍然使用am÷an＝am－
n，则m－n＜0，便
出现了负指数幂a－
p＝ (a≠0, p为正整数)；至此，同底数幂除法的运算性
质am÷an＝am－
n的适用范围已不必过分的强调m、n之间的大小关系，m、n的值也
由正整数扩大到 了.
知识点二：整式乘法主要指两种运算：
（一）单项式乘以单项式
注：先确定 ，再计算 ．这时容易出现的错误是将系数相乘与指
数相加混淆，如2a3·3a2＝ 而不要认为是6a6或5a5．另外单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用． （二）多项式乘以单项式
注：（1）运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和．
（2）在多项式乘法中，通过实例得出了：含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一个字母的 次 项式. 如果用a,b分别表示含有一个系数是1的相同字母的两个一次二项式中的常数项，则有公式：
(x＋a)(x＋b)＝ 。
知识点三：整式的除法
整式的除法是以同底数幂的 为基础的，主要涉及单项式除以单项式，多项式除以单项式两种情况。运算法则是：
（一）单项式相除，把 、 的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
注：（1）系数先相除，所得的结果作为商的 ，特别注意系数包括前面的符号．
3
让更多的孩子得到更好的教育
（2）被除式里单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏． （3）要注意运算的顺序，有乘方先算 ，有括号先算 里．特别是同级运算一定要从 至 ，如：
a?b?1b?_______?_____，而不是a?b?1b?a
（二）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 。
注：（1）多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数 ．
（2）用多项式的每一项除以单项式时，商中的每一项的符号由多项式中的每项的符号与单项式的符号共同确定．
知识点四：乘法公式：
（一）平方差公式：(a＋b)(a－b)＝ ；
（二）完全平方公式：(a＋b)2＝ ；(a－b)2＝ 注：（1）应用乘法公式时，应避免出现以下错误，如
(a?b)2?a2?b2，
(a?b)2?a2?b2，(a?b)2?a2?2ab?b2等等；
（2）注意乘法公式的灵活正用和逆用问题．
知识点五：因式分解
把一个多项式化成几个整式的 的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式 .
初中数学教材中主要介绍的因式分解的方法有 、 、 , 十字相乘法, 添、拆项法等。 要点诠释：
（1）因式分解的对象是 ，因式分解的结果一定是 的形式；
（2）因式分解的一般步骤是：首先看有无 ，然后判断是否可以套用 ，最后考虑分组分解。分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止，一般情况是，最后结果只有 括号并且每个 括号中多项式首项系数为 。例如：-3x2+x=
（3）提公因式法的关键是确定 。即①取各项系数的
4