发布时间 : 星期五 文章复变函数试题与答案更新完毕开始阅读
5．设c为正向圆周z?1，则?2cz3cos1z?2dz? ( )
(1?z)2（A）2?i(3cos1?sin1) （B）0 （C）6?icos1 （D）?2?isin1
e?6．设f(z)??d?，其中z?4，则f?(?i）?( )
??z??4（A）?2?i （B）?1 （C）2?i （D）1
7．设f(z)在单连通域B内处处解析且不为零，c为B内任何一条简单闭曲线，则积分
?cf??(z)?2f?(z)?f(z)dz ( )
f(z)（A）于2?i （B）等于?2?i （C）等于0 （D）不能确定 8．设c是从0到1??i的直线段，则积分?zezdz?（ ）
c2（A）1??e2 (B) ?1??e2 (C)1??e2i (D) 1??e2i
sin(9．设c为正向圆周x?y?2x?0，则
22?cz)4dz? ( ) 2z?1?（A）
22?i （B）2?i （C）0 （D）??i 2210．设c为正向圆周z?i?1,a?i，则
zcoszdz?( ) ?2(a?i)c（A）2?ie （B）
2?i （C）0 （D）icosi e11．设f(z)在区域D内解析，c为D内任一条正向简单闭曲线，它的内部全属于D．如果
f(z)在c上的值为2，那么对c内任一点z0,f(z0)( )
（A）等于0 （B）等于1 （C）等于2 （D）不能确定 12．下列命题中，不正确的是( ) （A）积分
z?a?r?1dz的值与半径r(r?0)的大小无关 z?a（B）
?(xc2?iy2)dz?2,其中c为连接?i到i的线段
（C）若在区域D内有f?(z)?g(z)，则在D内g?(z)存在且解析 （D）若f(z)在0?z?1内解析，且沿任何圆周c:z?r(0?r?1)的积分等于零，则
f(z)在z?0处解析
13．设c为任意实常数，那么由调和函数u?x?y确定的解析函数f(z)?u?iv是 ( )
(A)iz2?c （B） iz2?ic （C）z2?c （D）z2?ic 14．下列命题中，正确的是( )
（A）设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有v1?v2 （B）解析函数的实部是虚部的共轭调和函数 （C）若f(z)?u?iv在区域D内解析，则
22?u为D内的调和函数 ?x（D）以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数
15．设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数，则下列函数中为D内解析函数的是( )
（A）v(x,y)?iu(x,y) （B）v(x,y)?iu(x,y)
（C）u(x,y)?iv(x,y) （D）
?u?v?i ?x?x二、填空题
1．设c为沿原点z?0到点z?1?i的直线段，则2zdz? c?z2?3z?22．设c为正向圆周z?4?1，则?dz?
c(z?4)2sin(?)2d?,其中z?2，则f?(3)? 3．设f(z)????2??z4．设c为正向圆周z?3，则
?ez5．设c为负向圆周z?4，则?dz? 5(z??i)c6．解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的 7．设f(z)在单连通域B内连续，且对于B内任何一条简单闭曲线c都有么f(z)在B内
8．调和函数?(x,y)?xy的共轭调和函数为
329．若函数u(x,y)?x?axy为某一解析函数的虚部，则常数a?
?f(z)dz?0，那
c10．设u(x,y)的共轭调和函数为v(x,y)，那么v(x,y)的共轭调和函数为 三、计算积分 1.
6zdz,其中R?0,R?1且R?2; ?2(z?1)(z?2)z?Rdz． ?42z?2z?2z?2(x?B).试证
2.
四、设f(z)在单连通域B内解析，且满足1?f(z)?1１．在B内处处有f(z)?0；
２．对于B内任意一条闭曲线c，都有
?cf??(z)dz?0 f(z)z?a?r五、设f(z)在圆域z?a?R内解析，若maxf(z)?M(r)(0?r?R)，
则f(n)(a)?n!M(r)(n?1,2,?). nr?ez六、求积分?dz，从而证明?ecos?cos(sin?)d???.
0zz?1七、设f(z)在复平面上处处解析且有界，对于任意给定的两个复数a,b，试求极限
f(z)dz并由此推证f(a)?f(b)（刘维尔Liouville定理）.
R????(z?a)(z?b)z?Rlim八、设f(z)在z?R(R?1)内解析，且f(0)?1,f?(0)?2，试计算积分
z?1?(z?1)2f(z)dz2z并由此得出
?2?0cos2?2f(ei?)d?之值.
九、设f(z)?u?iv是z的解析函数，证明
?2ln(1?f(z))?x222??2ln(1?f(z))?y222?4f?(z)222(1?f(z)).
十、若u?u(x?y)，试求解析函数f(z)?u?iv.