发布时间 : 星期三 文章专题03 三角函数图像与性质-名师揭秘2020年高考数学（文）一轮总复习之三角函数三角形、平面向量（原卷版）更新完毕开始阅读
素材来源于网络，林老师编辑整理
专题03三角函数图像与性质
一、本专题要特别小心：
1.图象的平移（把系数提到括号的前边后左加右减） 2. 图象平移要注意未知数的系数为负的情况
3. 图象的横坐标伸缩变换要注意是加倍还是变为几分之几 4.五点作图法的步骤 5.利用图象求周期 6.已知图象求解析式 二．【学习目标】
1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象.
2.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，理解A，ω，φ的物理意义. 3.掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)与y＝sin x图象间的变换关系. 4.会由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象或图象特征求函数的解析式. 三．【方法总结】
π3π
1.五点法作图时要注意五点的选取，一般令ωx＋φ分别取0，，π，，2π，算出相应的x值，再列表、
22描点、作图.
2.函数图象变换主要分平移与伸缩变换，要注意平移与伸缩的多少与方向，并要注意变换的顺序. 3.给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，求它的解析式，由最高点或最低点求A值；常由寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，求φ值，由周期求ω值. 四．【题型方法规律总结】 （一）ω与?的求法
例1.若??0，函数y?cos(?x?A．
练习1。已知函数f(x)?sin(?x??)???0,0???是f(x)图象的一个对称中心，则（ ） A．??4k?1(k?N) C．??2k?1(k?N)
素材来源于网络，林老师编辑整理
?3 )的图像向右平移个单位长度后关于原点对称，则?的最小值为（ ）
C．
?311 2B．
5 21 2D．
3 2????2??，若x???4是f(x)图象的一条对称轴，(?4,0)B．??4k?3(k?N) D．??2k(k?N*)
素材来源于网络，林老师编辑整理
?练习2.函数f?x?＝2sin??x???（?＞0，
?2????2 ）的部分图象如图所示，则?，?的值分别是（ ）
A．2,?
?3
B．2,??6
C．4,??6
D．4,?3
练习3.已知函数f(x)?3sin?x?cos?x(??0)，当|f(m)?f(n)|?4时，|m?n|的最小值为函数f(x)的图象向右平移?(??0)个单位后所得函数图象关于y轴对称，则?的最小值为 A．
（二）由函数性质求解析式
例2. 已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)的图象经过两点A(0,内有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则f(x)?（ ） A．sin?3x?
练习1.已知函数f?x??sin??x??????0,0?????的图像过两点A??0,?，若将3? 9B．
? 6C．
2? 9D．
? 3?2? f(x)在(0,)),B(,0)，
424????4??
B．sin?5x???3?4?? ?C．sin?7x?????4??
D．sin?9x???3?4?? ???2????,B?,0?,f?x?在??2??4?????0,?内有且只有两个极值点，且极大值点小于极小值点，则f?x??（ ） ?4?A．f?x??sin?3x?????4??
B．f?x??sin?5x???3?4?? ?C．f?x??sin?7x?
????4??
D．f?x??sin?9x???3?4?? ?素材来源于网络，林老师编辑整理
素材来源于网络，林老师编辑整理
（三）f?x??Asin(?x??)的图象与性质
例3. 已知函数f(x)?cosx?3sinx，则下列结论中正确的个数是（ ）． ①f?x?的图象关于直线x?象；③??A．1
练习1.已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,???3对称；②将f?x?的图象向右平移
?个单位，得到函数g?x??2cosx的图3???????,0?是f?x?图象的对称中心；④f?x?在?,?上单调递增． ?3??63?B．2
C．3
D．4
?2)，其图象相邻两条对称轴之间距离为
?，将函数2y?f(x)的向右平移
A．f(x)的关于点(C．f(x)在(?【答案】C
?个单位长度后，得到关于y轴对称，则（ ） 6?6,0)对称 B．f(x)的图象关于点(?D．f(x)在(??6,0)对称
ππ,)单调递增 632??,?)单调递增 36π?π?fx?sin2x?练习2. 将函数????的图象向右平移个单位长度得到g?x?图像，则下列判断错误的是
3?2?（ ）
A．函数g?x?的最小正周期是? C．函数g?x?在区间??
练习3．把函数f(x)?4sin?2x?B．g?x?图像关于直线x?7π对称 12?π??ππ?,?上单调递减 D．g?x?图像关于点?,0?对称
?3??63?????3??的图象向左平移
?个单位长度后得到函数g(x)的图象，若g(x)在6????,??上的值域为[?2,4]，则?的值是（ ） ??12?A．0
素材来源于网络，林老师编辑整理
B．
? 12C．
? 6D．
? 4素材来源于网络，林老师编辑整理
练习4.已知函数f?x??Asin??x????A?0,??0,??有点向左平移
?????的部分图像如图所示，现将f?x?图像上所2??24个单位长度得到函数g?x?的图像，则g?x?（ ）
A．在??????,?上是增函数 212???2?7??,?上是增函数 ?36?B．在??????,?上是增函数 213??????,?上是增函数 ?313?C．在?
D．在??（四）f?x??Acos(?x??)的图象与性质 例4. 已知函数f(x)?2cos??x??????0,??f(x)的图象向左平移
????2??图象的相邻两条对称轴之间的距离为
?，将函数2?个单位长度后，得到函数g(x)的图象．若函数g(x)为奇函数，则函数f(x)在区6间?0,?????上的值域是（ ） 2?A．???2,3
?B．??2,2?
C．?3,2??
?D．?3,3
??练习1.已知函数f?x??cos??x?则a的最大值是（ ） A．
??π?????0?的最小正周期为?，若函数y?f?x?在?0,a?上单调递减，3?? 6B．
? 3C．
2? 3D．
5? 6素材来源于网络，林老师编辑整理