发布时间 : 星期日 文章2020年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷(解析版)更新完毕开始阅读
∴CF＝AH＝1， ∴△AEH∽△BFE， ∴
，
由折叠的性质的，AE＝EJ＝BE＝AB＝a，
∴＝，
∴a2＝4b﹣4， 故选：A．
【点评】标题叫出来翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 10．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 【解答】解：|﹣故答案为：
．
|＝
，
【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 11．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可． 【解答】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）． 故答案为：a（a+2）（a﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键． 12．【分析】连接OC，利用切线的性质和三角形内角和得出∠COP的度数，进而利用等腰三角形的性质得出∠A的度数即可． 【解答】解：连接OC，
∵CP切⊙O于点C，∠P＝20°， ∴∠OCP＝90°， ∴∠COP＝70°，
∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠A＝故答案为：35°
【点评】本题考查了切线的性质，关键是利用切线的性质和三角形内角和得出∠COP的度数． 13．【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形ABC中，用正切和正弦，分别求出BC和AC（即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE中，用∠DCE的余弦求出DC，然后把BC和DC加起来即为巷子的宽度． 【解答】解：如图所示：AB＝ 则在直角三角形ABC
，
米，∠ACB＝60°，∠DCE＝45°，AC＝CE ，
∴，，
∴直角三角形DCE中，CE＝AC＝4， ∴∴∴故答案为：
，
，
【点评】本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题． 14．【分析】根据图表，求出反比例函数和一次函数的交点，然后交点以及表格中的对应函数值，即可求出ax+b＜的解．
【解答】解：根据表格可得：当x＝﹣3和x＝2时，两个函数值相等， 因此y＝ax+b和y＝的交点为：（﹣3，﹣2），（2，3），
根据点的图表即可得出：要使ax+b＜的解为：x＜﹣2或0＜x＜2． 故答案为：x＜﹣2或0＜x＜2
【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数交点的问题，熟悉一次函数和反比例函数的性质是解答此题的关键．
15．【分析】符合条件的点E有两个E、E1，则AC边上的高垂直平分EE1，由等腰三角形的性质得出BE是中线，AE＝CE，求出当CD⊥AB时，BE⊥AC，满足条件的点E有一个，此时△ABC是等边三角形，AB＝BC，∽△ABC，得出
＝
＝1；当满足条件的一个点E1与点C重合时，BE＝BC，证明△BCE，求出AB＝
BC，得出
＝
；即可得出结果．
【解答】解：如图所示： 设
＝k，若符合条件的点E有两个E、E1，
则AC边上的高垂直平分EE1，
∵AB＝AC，CD是AB边上的中线，BE＝CD， ∴BE是中线，AE＝CE，
当CD⊥AB时，BE⊥AC，满足条件的点E有一个， 此时△ABC是等边三角形，AB＝BC，
＝1；
当满足条件的一个点E1与点C重合时，BE＝BC， ∴∠BCE＝∠BEC， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠BCE＝∠BEC＝∠ABC＝∠ACB， ∴△BCE∽△ABC， ∴
＝
，
∴BC2＝AB×CE＝AB2， ∴AB＝∴
＝
BC， ；
＝k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是1＜k＜
．
；
综上所述，设
故答案为：1＜k＜
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的中线；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
三.解答题：本大题有7个小题，共计66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．【分析】根据多项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2 ＝6+2a﹣3a﹣a2+a2﹣10a+25 ＝﹣11a+31，
当a＝4时，原式＝﹣11×4+31＝﹣44+31＝﹣13．
【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法． 17．【分析】（1）依据C等级的人数以及百分比，即可得到本次调查的学生人数； （2）依据B等级的百分比即可得到B等级的人数，进而得出D等级的人数；
（3）依据C，D等级人数所占的百分比之和，即可估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数．
【解答】解：（1）本次调查的学生人数为20÷40%＝50（人）； （2）B：50×30%＝15（人），D：50﹣9﹣15﹣20＝6（人）； 如图所示：
（3）该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数为：
×600＝312（人）．