发布时间 : 星期一 文章2019-2020学年天津市和平区中考数学一模试卷(有标准答案)更新完毕开始阅读
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甲
=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
乙
=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10=0.85， 乙的方差S乙2=[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10=1.35 ∴S2甲＜S2乙． 故答案为：S2甲＜S2乙
10．一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（ ）
A．360° B．270° C．180° D．90° 【考点】旋转对称图形．
【分析】根据菱形是中心对称图形解答． 【解答】解：∵菱形是中心对称图形，
∴把菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，旋转角为180°的整数倍， ∴旋转角至少是180°． 故选C．
11．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）
A． B． C．
D．
【考点】函数的图象．
【分析】根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．
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【解答】解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意， 故选：C．
12．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①2a+b=0； ②abc＞0；
③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根； ④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）； ⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1． 其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．
【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据抛物线的对称性对④进行判断；根据函数图象得当1＜x＜4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．
【解答】解：∵抛物线的顶点坐标A（1，3）， ∴抛物线的对称轴为直线x=﹣∴2a+b=0，所以①正确； ∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∴b=﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
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=1，
...
∴c＞0，
∴abc＜0，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标A（1，3）， ∴x=1时，二次函数有最大值，
∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确； ∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0） 而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），所以④错误；
∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0） ∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确． 故选：C．
二、填空题（本大题共小题，每小题3分，共18分） 13．计算（x+1）（x﹣1）的结果等于 x2﹣1 ． 【考点】平方差公式．
【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果． 【解答】解：原式=x2﹣1， 故答案为：x2﹣1．
14．一次函数y=3x﹣2与y轴的交点坐标为 （0，﹣2） ． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】分把x=0代入y=3x﹣2，求出对应的y的值即可． 【解答】解：把x=0代入y=3x﹣2，可得：y=﹣2， 所以一次函数y=3x﹣2与y轴的交点坐标为（0，﹣2）， 故答案为：（0，﹣2）
15．把一个骰子掷两次，观察向上一面的点数，它们的点数都是4的概率是 【考点】列表法与树状图法．
【分析】根据题意可以求得第一次是4的概率和第二次是4的概率，从而可以得到两次都是4的概率，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得，
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．
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第一次4向上的概率是：， 第一次4向上的概率是：，
故一个骰子掷两次，它们的点数都是4的概率是：故答案为：
16．如图，△ABC内接于⊙O，AO=2，BC=2
，则∠BAC的度数为 60° ．
．
=
，
【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．
【分析】连结OB、OC，作OD⊥BC于D，根据垂径定理得BD=BC=弦的定义得cos∠OBD=
=
，在Rt△OBD中，根据余
，则∠OBD=30°，由于OB=OC，则∠OCB=30°，所以∠BOC=120°，
然后根据圆周角定理即可得到∠BAC=∠BOC=60°． 【解答】解：连结OB、OC，作OD⊥BC于D，如图， ∵OD⊥BC， ∴BD=BC=×2
=
，
，
在Rt△OBD中，OB=OA=2，BD=∴cos∠OBD=
=
，
∴∠OBD=30°， ∵OB=OC， ∴∠OCB=30°， ∴∠BOC=120°， ∴∠BAC=∠BOC=60°． 故答案为60°．
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