发布时间 : 星期一 文章2020高考数学一轮复习第八单元数列学案文更新完毕开始阅读
2019年
C．4 D．8
解析：选C 设等差数列{an}的公差为d，
a 1＋3da 1＋4d＝24，??由得?6×5
6a 1＋d＝48，?2?
即解得d＝4.
2．(2018·江西六校联考)在等比数列{an}中，若a3a5a7＝－3，则a2a8＝( ) A．3 C．9
B.
17
D．13
解析：选A 由a3a5a7＝－3，得a＝－3，即a5＝－，故a2a8＝a＝3.
3．在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2 018＝( )
A．8 C．4
B．6 D．2
解析：选D 由题意得a3＝4，a4＝8，a5＝2，a6＝6，a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8.所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6，故a2 018＝a335×6＋8＝a8＝2.
4．已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋2n(n≥2，n∈N*)，则a7＝( ) A．53 C．55
B．54 D．109
解析：选C a2＝a1＋2×2，a3＝a2＋2×3，……，a7＝a6＋2×7，各式相加得a7＝a1＋2(2＋3＋4＋…＋7)＝55.
5．设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N*)，则S6＝( ) A．44 C.×(46－1)
B．45 D.×(45－1)
解析：选B 由an＋1＝3Sn，得a2＝3S1＝3.当n≥2时，an＝3Sn－1，则an＋1－an＝3an，n≥2，即an＋1＝4an，n≥2，则数列{an}从第二项起构成等比数列，所以S6＝＝＝45.
2019年
6．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，对一切自然数n，都有＝，则等于( )
A. C.
B.6 D.11 105
解析：选C ∵S9＝＝9a5，T9＝＝9b5， ∴＝＝.
7．已知数列{an}是首项为1的等比数列，Sn是其前n项和，若5S2＝S4，则log4a3的值为( )
A．1 C．0或1
B．2 D．0或2
解析：选C 由题意得，等比数列{an}中，5S2＝S4，a1＝1， 所以5(a1＋a2)＝a1＋a2＋a3＋a4， 即5(1＋q)＝1＋q＋q2＋q3，
q3＋q2－4q－4＝0，即(q＋1)(q2－4)＝0，
解得q＝－1或±2，
当q＝－1时，a3＝1，log4a3＝0. 当q＝±2时，a3＝4，log4a3＝1. 综上所述，log4a3的值为0或1.
8．设数列{an}是公差为d(d>0)的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝( )
A．75 C．105
B．90 D．120
解析：选C 由a1＋a2＋a3＝15得3a2＝15，解得a2＝5，由a1a2a3＝80，得(a2－d)a2(a2＋d)＝80，将a2＝5代入，得d＝3(d＝－3舍去)，从而a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a2＋10d)＝3×(5＋30)＝105.
二、填空题
2019年
9．若数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，则数列{an}的通项公式为________．
解析：当n≥2时，由a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝， 得a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝， 两式相减得3n－1an＝－＝， 则an＝.
当n＝1时，a1＝满足an＝， 所以an＝. 答案：an＝3n
10．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－1，则an＝________. 解析：∵Sn＝2an－1，① ∴Sn－1＝2an－1－1(n≥2)，② ①－②得an＝2an－2an－1， 即an＝2an－1.
∵S1＝a1＝2a1－1，即a1＝1，
∴数列{an}为首项是1，公比是2的等比数列， 故an＝2n－1. 答案：2n－1
11．已知数列{an}中，a2n＝a2n－1＋(－1)n，a2n＋1＝a2n＋n，a1＝1，则a20＝________.
解析：由a2n＝a2n－1＋(－1)n，得a2n－a2n－1＝(－1)n， 由a2n＋1＝a2n＋n，得a2n＋1－a2n＝n，
故a2－a1＝－1，a4－a3＝1，a6－a5＝－1，…，a20－a19＝1.
1
a3－a2＝1，a5－a4＝2，a7－a6＝3，…，a19－a18＝9.
又a1＝1，累加得：a20＝46. 答案：46
12．数列{an}为正项等比数列，若a3＝3，且an＋1＝2an＋3an－1(n≥2，n∈N*)，
2019年
则此数列的前5项和S5＝________.
解析：设公比为q(q>0)，由an＋1＝2an＋3an－1，可得q2＝2q＋3，所以q＝3，又a3＝3，则a1＝，所以此数列的前5项和S5＝＝.
答案：
121 3
三、解答题
13．已知在等差数列{an}中，a3＝5，a1＋a19＝－18. (1)求公差d及通项an；
(2)求数列{an}的前n项和Sn及使得Sn取得最大值时n的值． 解：(1)∵a3＝5，a1＋a19＝－18， ∴∴∴an＝11－2n.
(2)由(1)知，Sn＝＝＝－n2＋10n＝－(n－5)2＋25， ∴n＝5时，Sn取得最大值．
14．已知数列{an}满足＋＋＋…＋＝n2＋n. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn. 解：(1)∵＋＋＋…＋＝n2＋n，
∴当n≥2时，＋＋＋…＋＝(n－1)2＋n－1， 两式相减得＝2n(n≥2)，∴an＝n·2n＋1(n≥2)． 又∵当n＝1时，＝1＋1，∴a1＝4，满足an＝n·2n＋1. ∴an＝n·2n＋1. (2)∵bn＝＝n(－2)n，
∴Sn＝1×(－2)1＋2×(－2)2＋3×(－2)3＋…＋n×(－2)n.
－2Sn＝1×(－2)2＋2×(－2)3＋3×(－2)4＋…＋(n－1)×(－2)n＋n(－2)n＋1，
∴两式相减得3Sn＝(－2)＋(－2)2＋(－2)3＋(－2)4＋…＋(－2)n－n(－2)n＋1＝－n(－2)n＋1＝－n(－2)n＋1＝－，
∴Sn＝－.