发布时间 : 星期一 文章上海市交大附中2018-2019学年上学期高二数学期末试卷(解析版)更新完毕开始阅读
17.【解答】解:(1)∵z=﹣1+i,∴z+1=i, 则方程 x+mx+n=0的两根分别为i,﹣i. 由根与系数的关系可得(2)设z=a+bi(a,b∈R),则由题意可得:(z+1)
,即m=0,n=1; =
2
2
2
=a+1﹣bi.
=(a+1)+b=1.
令a+1=cosθ,b=sinθ,θ∈[0,2π). |PQ|=
=
=a+bi+
∈[4,6].
=a+
+(b
18.【解答】解:(1)设z=a+bi,则z+=a+bi+﹣∵∴b﹣
)i, ,
=0,得b(1﹣
2
2
)=0,
得b=0或1﹣若b=0,则z=a,
=0,得a+b=4,
由|z+2|=2得|a+2|=2得a=0,此时z=0,不满足条件. 若a+b=4,
由|z+2|=2得|a+bi+2|=2, 得
=2,即(a+2)+b=4,即a+4a+4+b=4,
,即z=﹣1±
i.
2
2
2
2
2
2
得4+4a+4=4,得a=﹣1,此时b=±(2)设z=a+bi,(b≠0), ∵
和
都是实数,
∴设
2
=m和=n,
2
即z=m(z+1),z=n(z+1),
即a﹣b+2abi=m(a+1+bi)=m(a+1)+mbi,
2
2
则
2
,即m=2a,即a+b+2a=0,①
2
2
22
由z=n(z+1),得a+bi=n(a﹣b+2abi+1) 即
,
2
2
2
2
得n=,a=(a﹣b+1),即a+b﹣1=0,②
,
则2a=﹣1,得a=﹣,b=±即z=﹣±
i.
19.【解答】解:(1)设点N的坐标为,
则点N到直线l的距离为=
=,
所以,|MN|的最小值为;
(2)设直线AB的参数方程为对应的参数分别为t1、t2, 由于将直线
,则﹣t1=3t2, AB
(t为参数,且β为倾斜角),设点A、B
的参数方程代入椭圆的方程,并化简得
,
由韦达定理得=,
,则,
所以,,化简得
,得cosβ=0或
因此,弦AB所在的直线方程为
.
20.【解答】解:(1)圆M1的圆心为M1(0,﹣(0,
),半径为r2=.
或y
,
,即
或
),半径为r1=,圆M2的圆心为M2
设P(x,y),动圆P的半径为R, 则|PM1|=∴
2
2
=R+,|PM2|=
=
+2,
=R+,
整理得:y﹣x=1.
∴动圆圆心P的轨迹C的方程y﹣x=1(y≥1). (2)设y=k(x﹣1),则﹣1<k<0. 联立
4
2
2
2
,化为:(k﹣1)x﹣2kx+k﹣1=0,
2
2222
△=4k﹣4(k﹣1)(k﹣1)>0,解得:﹣1<k<﹣∴
.
.
(3)k=0时,不成立.
k≠0时,直线OA的方程为:y=﹣x,则<k<1.
>1或
<﹣1,解得﹣1<k<0,或0
联立,解得=,=.
∴|OA|=
2
+=.
设A(x1,y1),B(x2,y2). 联立
22
,化为(k﹣1)x+2kmx+m﹣1=0,
2
2
2
2
222
△=4km﹣4(k﹣1)(m﹣1)>0,化为:k+m﹣1>0.
∴x1+x2=,x1x2=
,
∴|AB|=(1+k)[
2
2
22
﹣4x1x2]=(1+k)[
2
﹣4×],
∵|AB|=2|OA|,∴|AB|=4|OA|, ∴(1+k)[
2
2
2
﹣4×]=4×.
化为:m=2﹣2k. 联立
,解得:A
.
∴=,化为:m=
2
.
∴2﹣2k=
2
2
2
,0<k<1.
2
∴解得
(1﹣k)=k+1,
.
因此存在k,m满足题意.
21.【解答】(1)y=4x;(2)﹣3;(2)(﹣∞,﹣6)∪[10,+∞); 解:(1)设点M(x1,y1)、N(x2,y2),抛物线的焦点F的坐标为MN的方程为
,
,设直线
2