发布时间 : 星期一 文章人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数（第1课时）一等奖优秀教学设计更新完毕开始阅读
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册
19.2.1正比例函数（第1课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量，和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。
2、教学目标：
（1）理解正比例函数的概念．掌握正比例函数解析式特点，并能准确判断正比例函数。
（2）经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地 阐述自己的观点．
3、教学重、难点
教学重点：理解正比例函数的意义及解析式特点。 教学难点：正比例函数的理解及应用。 突破难点的方法： 观察发现，总结归纳方法。 二、教学准备：多媒体投影仪 三、教学过程
教学内容与教师活动 一、 创设情景 引入课题 学生活动 设计意图 观察后，学生以学生熟悉活动一：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318，列算式说出行程问题的设列车的平均速度为300，考虑以下问题： 答案并说出引入新课，吸引学生的（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上方法。 海虹桥站。约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ 体会函数的注意力，设置轻松的学习氛围。 （2）京沪高铁列车的行程（单位：）与运行时间（单位：）作用 之间有何数量关系？
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京站？ 这就是我们今天要探究的正比例函数。（板书）课题 二、自主探究 合作交流 建构新知 活动二：1、完成课本P86页的“思考” 学生先独立 培养学生观2、下列问题中，变量之间的关系是对应关系吗如果是，思考，再小组察比较猜想请写出函数解析式。 （1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化. （2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化. 合作交流 的能力。 （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一 起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而 变化. 独立思考合 （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的作交流：。 温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化． m?7.8V、 h?0.5nT??2tl?2πr、 3、在 、 中 : （1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？ （2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？ 学生归纳总通过这几个（3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t结说出共同例子，使学有何共同特征？请你用语言加以描述． 活动三：形成概念 1、如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？（y=kx） 2、对这个常数k有何要求呢？为什么？（k≠0） 3、请你尝试给这类特殊函数下个定义：形如 y=kx (k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数 举手回答 特征 生理解变量 和常量的关系从而可以归纳出（正比例函数的概念. 4、这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？ 你能指出它的系数是什么？次数为多少？
（ 形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系 数k） 让学生5、正比例函数y=kx(常数k≠0)的自变量x的取值范围 是什么？这与P86的问题1和P86~87的思考（1）~（4）的明确正比例函数自变量的取值范围有何不同？ 函数的定义、 从语言、外 一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，自变量取值形、结果、但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同 范围并在课函数关系、方程角度等方面认识和了解正比例函数 6、如何理解y与x成正比例函数？反之，y=kx(k为常本上划出 数， k≠0)表示什么意义？ ?y=kx(常数k≠0) y与x成正比例函数 7、在正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)中关键是确定 哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样 确定k呢？ 从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确 定，正比例函数就确定了；只需知道两个变量x、y的一对 对应值即可确定k值． 从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量． 三、巩固训练 （一）基础训练： 在学习完正比例函数之后，让1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？并指出正 比例系数k的值． xy? （1）y=-0.1x （2） 2 （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(x－x2 )+2x2 判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！ 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些学生独立思学生明确判考解决问题、定一个函数并说出想法。 是否是正比 例函数，要从化简后来判断！ 是正比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. （二）变式训练：判断下列说法是否正确的 举手回答 多做几道题目有利于学生巩固对正比例函数的理解， 有利于 （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ） （三）综合训练： 1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________. 独立思考，合对正比例函数的意义及解析式的应用 巩固所学知识，增强学生应用知识的能力。 2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则作交流. k=__________. 3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________. 4、已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值． 5、若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2. （1）求出y与x的关系式； （2）当x=6时，求出对应的函数值y. 四、反思小结 布置作业 小结反思 这节课我们主要学习了哪些知识? 自由发言,相总结回顾学互借鉴.自我习内容，帮助学生归纳反思所学知识及思想方法. 你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认评价. 识正比例函数？你还有哪些收获？ 作业布置、课后延伸 必做题： 1.下列函数是正比例函数的是（ ） A.y=2x+1 B.y=8+2(x-4) 巩固基础
C.y=2x2 D.y= 分为必做题和选做题的目的在于关注不同类型的学生。 2.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是 （ ） A.圆的半径为x，面积为y B.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元 /min，若某月通话时间为x min，该月通话费用为y元 C. 把10本书全部随意放入两个抽屉内， 第一个 抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本 D.长方形的一边长为4，另一边为x，面积为y 选做题： 1、y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=______________. 2、y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是______________. 板书设计： 19.2.1 正比例函数 第1课时 拓展提高 y与x成正比例函数 的一对对应值即可确定k． 教学反思： ? y=kx(常数k≠0) 比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y