发布时间 : 星期一 文章2020届高考数学二轮复习第二部分专题三立体几何第1讲空间几何体的三视图、表面积及体积专题强化练理更新完毕开始阅读
第1讲 空间几何体的三视图、表面积及体积
A级 基础通关
一、选择题
1．(2019·华师附中检测)《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽(cōnɡ)，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺．问它的体积是多少？”(注：1丈＝10尺，取π＝3)( )
A．704立方尺 C．2 115立方尺
B．2 112立方尺 D．2 118立方尺
解析：设圆柱体底面半径为r，高为h，周长为C. 因为C＝2πr，所以r＝，
2π
48×11
因此V＝πrh＝π·＝＝2 112(立方尺)． 2·h＝
4π4π12
2
CC2C2h2
答案：B
2．(2018·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：由三视图得到空间几何体，如图所示，则PA⊥平面ABCD，平面ABCD为直角梯形，
PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，所以PA⊥AD，PA⊥AB，PA⊥BC.又BC⊥AB，AB∩PA＝A，所以BC⊥平
面PAB，所以BC⊥PB.在△PCD中，PD＝22，PC＝3，CD＝5，所以△PCD为锐角三角形．所以侧面中的直角三角形为△PAB，△PAD，△PBC，共3个．
- 1 -
答案：C
3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A．8＋3π C．8＋5π
B．8＋4π D．8＋6π
π
解析：由题图可知，几何体为半圆柱挖去半球体，几何体的表面积为2××4＋π＋2
24π
×4－π＋＝8＋6π.
2
答案：D
4．中国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．已知“堑堵”的正视图和俯视图如图所示，则该“堑堵”的侧视图的面积为( )
A．186
B．183
C．182
D.272
2
解析：在俯视图Rt△ABC中，
作AH⊥BC交于点H. 由三视图的意义，则BH＝6，
HC＝3，
根据射影定理，AH＝BH·HC，所以AH＝32.易知该“堑堵”的侧视图是矩形，长为6，宽为AH＝32，故侧视图的面积S＝6×32＝182.
2
- 2 -
答案：C
5．我国古代数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”(“幂”是截面积，“势”是几何体的高)，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为( )
A．12－π πC．12－ 2
B．8－π D．12－2π
解析：依题意，不规则几何体的体积等同于一长方体去掉半圆柱(底面半径为1，高为2)后的体积．
12
所以V＝3×2×2－π×1×2＝12－π.
2答案：A
6．(2017·全国卷Ⅲ)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )
A．π
3π
B. 4
C.π 2
D.π 4
解析：设圆柱的底面半径为r，球的半径为R，且R＝1， 由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知，
r，R及圆柱的高的一半构成直角三角形．
所以r＝
3?1?1－??＝. 2?2?
2
2
33π2
所以圆柱的体积为V＝πrh＝π×1＝. 44故选B. 答案：B 二、填空题
7．(2019·江苏卷)如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥EBCD的体积是________．
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1111
解析：设长方体中BC＝a，CD＝b，CC1＝c，则abc＝120，所以VE-BCD＝×ab×c＝abc32212＝10.
答案：10
8．(2018·浙江卷改编)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm)为________．
3
解析：由三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何体的体1
积V＝×(1＋2)×2×2＝6.
2
答案：6
9．(2017·北京卷改编)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为________．
解析：根据三视图可得该四棱锥的直观图(四棱锥P-ABCD)如图所示，将该四棱锥放入棱长为2的正方体中．由图可知该四棱锥的最长棱为PD，PD＝2＋2＋2＝23.
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2
2
2