发布时间 : 星期二 文章部编版2020版高考数学一轮复习 专题五 圆锥曲线的综合及应用问题课时作业 理更新完毕开始阅读
专题五 圆锥曲线的综合及应用问题
第1课时
2
1．已知点F1，F2分别为双曲线x－＝1的左、右焦点，点P为双曲线右支上的任意一
3
2
|PF1|点，则的最小值为( )
|PF2|
A．8 B．5 C．4 D．9
x22→→
2．已知点F1，F2是＋y＝1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则PF1·PF2的最大值
4
是( )
A．4 B．5 C．2 D．1
3．(2017年广东揭阳一模)已知双曲线－＝1右焦点为F，P为双曲线左支上一点，
42点A(0，2)，则△APF周长的最小值为( )
A．4(1＋2) B．4＋2 C．2(2＋6) D.6＋3 2 4．(2016年四川)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0) 上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为( )
322
A. B. C. D．1 3325．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，
2516
则|PM|＋|PF1|的最大值为________．
6．已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋
412
|PA|的最小值为________．
y2
x2y2
x2y2
x2y2
x2y23
7．(2014年新课标Ⅰ)已知点A(0，－2)，椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，Fab2
2 3
是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．
3
(1)求E的方程；
(2)设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．
1
x2y2
8．(2017年广东广州二模)已知双曲线－y＝1的焦点是椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的
5ab2
x2
顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数．
(1)求椭圆C的方程；
4 3
(2)设动点M，N在椭圆C上，且|MN|＝，记直线MN在y轴上的截距为m，求m的
3
最大值．
2
第2课时
x2y2
1．(2017年广东调研)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的右焦点到直线x－y＋3 2＝0
ab的距离为5，且椭圆C的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为10.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)给出定点Q?
11?6 5?
，0?，对于椭圆C的任意一条过Q的弦AB，2＋2是否为定
|QA||QB|?5?
值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
x2y22
2．已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，且过点P(2，1)．
ab2
(1)求椭圆C的方程；
(2)若A1，A2分别是椭圆C的左、右顶点，动点M满足MA2⊥A1A2，且MA1交椭圆C于不
→→
同于A1的点R，求证：OR·OM为定值．
2
3．(2017年广东广州一模)过点P(a，－2)作抛物线C：x＝4y的两条切线，切点分别为A(x1，y1), B(x2，y2)．
(1)证明：x1x2＋y1y2为定值；
(2)记△PAB的外接圆的圆心为点M，点F是抛物线C的焦点， 对任意实数a，试判断以PM为直径的圆是否恒过点F? 并说明理由．
3
x2y26
4．(2017年广东广州华附执信深外联考)已知椭圆2＋2＝1，离心率为，点A，B分
ab3
别是椭圆与x轴，y轴的交点，且原点O到AB的距离为6
. 2
(1)求椭圆方程；
(2)如图Z5-1若F是椭圆的右焦点，过F的直线l交椭圆于M，N两点，当直线l绕着点F转动过程中，试问在直线x＝3上是否存在点P，使得△PMN是以P为顶点的等腰直角三角形，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。
图Z5-1
x2y2
5．(2016年四川)已知椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三
ab角形的三个顶点，直线l：y＝－x＋3与椭圆E有且只有一个公共点T.
(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；
(2)设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A，B，且与直线l2
交于点P.证明：存在常数λ，使得|PT|＝λ|PA|·|PB|，并求λ的值．
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