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有限厚双边V形切口板的三维弹性有限元分析
摘要:通过数值模拟方法计算了含有不同缺口角度和缺口半径的带V形缺口的有限板三维弹性应力集中因子,计算结果表明:对于不同的缺口角度,有相对应的缺口半径使得弹性应力集中因子取得最小值;对于文章所计算的所有的缺口半径,V形钝缺口在缺口角度α=60°时弹性应力集中因子取得最大值。
关键词:三维;V形缺口;缺口角度;缺口半径
结构的破坏一般始于切口和圆孔等应力集中部位,高应力场(如缺口,孔洞)附近引起应力集中的知识可以用来进行结构构件的精确设计,特别是在现代的用来承受大荷载的构件,应力集中成了结构安全设计、结构和机械维护方面的一个很严重的问题,长期的受到了关注。继Muskhelishvili (1963) and Savin (1961)提出了在无限体内孔的复杂的变量解法之后,很多学者致力于得到带孔/缺口的无限板的合理解和对于更复杂情况的经验公式,但这些工作大都限于二维问题的分析。
文章采用有限元方法,通过对带V形缺口有限厚板缺口根部的三维应力场的系统性分析,研究了缺口角度和缺口根部半径的耦合作用对于弹性应力集中因子的影响。
1计算模型
文章考虑的问题是承受单向拉伸的有限厚板双边切口板,板长1=20 mm,宽b=7 mm,厚h=2 mm,缺口深度a=2 mm,由于板的对称性,只取1/8模型进行计算,采用的有限元模型如图1所示,在切口根部进行网格细化(图1右)。
模型中缺口采用V形缺口,分别考虑了尖缺口(即缺口半径ρ=0)和4个不同缺口半径尺寸的钝缺口:ρ=0.05 mm、0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm,为了考虑缺口角度和缺口处半径之间耦合作用的影响,计算了6个缺口角度:α=15°、30°、60°、90°、120°、150°。计算中假设材料为线弹性材料,E=210 GPa,υ=0.3。
2计算结果分析
各模型的弹性应力集中因子见表1。
如图2,当缺口角度较大α=150°,弹性应力集中因子Kt随缺口半径的变化幅度较小;应力集中因子的大小受切口根部半径影响很大,在工程结构中,当构件出现V形缺口时,为了降低应力集中的影响,普通采用在切口处采用圆弧过渡的方法来降低应力集中系数,并且使圆弧半径尽可能的大,由图知,当缺口角度α=120°和α=150°,Kt分别在ρ=0.1mm和ρ=0.3mm时取得最小值,而对于其它缺口角度,皆在尖缺口ρ=0时取得最小值。文献[5]研究了有限厚板的三维弹性应力集中因子,对缺口角度α=30°、60°、90°、120°、150°,Kt分别为:Kt=2.061、2.765、2.397、2.503、