发布时间 : 星期一 文章全国高考文科数学试题分类汇编概率与统计更新完毕开始阅读
28．（2013年高考湖南（文））某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指
纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收货量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示: 这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米. (Ⅰ)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;
(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.
【答案】解: (Ⅰ) 由图知,三角形中共有
15个格点,
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个,坐标分别为(4,0),(0,4). 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1).
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0),(0,1,) ,(0,2),(0,3,).
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为(1,1), (1,2), (2,1).如下表所示:
Y 频数 51 2 48 4 45 6 42 3 平均年收获量u?51?2?48?4?45?6?42?3?46.
15(Ⅱ)在15株中,年收获量至少为48kg的作物共有2+4=6个. 所以,15株中任选一个,它的年收获量至少为48k的概率P=
29．（2013年高考安徽（文））
6?0.4. 15为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简
单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：
甲 乙
7 4 5
5 3 3 2 5 3 3 8
5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8 2 0 9 0
（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；
（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1,x2，估计x1?x2的值.
3030?0.05?n??600 n0.057?40?13?50?4?24?60?9?26?70?9?22?80?5?2?90?2(2)x1?
302084= 302069= 30【答案】解:(1)
30．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出
1t该产品获
利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X(单位:t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (Ⅰ)将T表示为X的函数;
(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.
【答案】
31．（2013年高考广东卷（文））从一批苹果中,随机抽取
50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
分组 (重量) 频数(个) (1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;
(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个
(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.
【答案】(1)重量在
5 10 20 15 ?90,95?的频率?520?0.4; 50(2)若采用分层抽样的方法从重量在?80,85?和?95,100?的苹果中共抽取4个,则重量在
?80,85?的个数?5?15?4?1;
(3)设在?80,85?中抽取的一个苹果为x,在?95,100?中抽取的三个苹果分别为a,b,c,从抽出的
4个苹果中,任取2个共有(x,a),(x,b),(x,c),(a,b),(a,c),(b,c)6种情况,其中符合“重量在
?80,85?和?95,100?中各有一个”的情况共有(x,a),(x,b),(x,c)种;设“抽出的4个苹果中,任
取2个,求重量在?80,85?和?95,100?中各有一个”为事件A,则事件A的概率P(A)?31?; 6232．（2013年高考山东卷（文））某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千
克/米2) 如下表所示:
身高 体重指标 (Ⅰ)从该小组身高低于的同学中任选2人,求选到的2人身高都在以下的概率
(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在以上且体重指标都在[,中的概率
A B C D E 【答案】
33．（2013年高考北京卷（文））下图是某市
3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指
数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天. (Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大(结论不要求证明)
【答案】解:(I)在
3月1日至3月13日这13天中,1日.2日.3日.7日.12日.13日共6天的
空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是
6. 13(II)根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日,或5日,或7日,或8日”.所以此人在该市停留期间只有1天空气质量重度污染的概率为
4. 13(III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.
34．（2013年高考福建卷（文））某工厂有
25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人
200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5
组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图. (1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2?2的列联表,并判断是否有90%
的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”