发布时间 : 星期四 文章三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式 (文)考点更新完毕开始阅读
（2）商的关系的变形：sin??tan??cos?,cos??（3）
sin?； tan?1112?tan??1,??1． 222cos?sin?tan?五、三角函数的诱导公式
公式 一 2kπ+α 角 （k∈Z） 正弦 余弦 正切 sin α cos α tan α ?sinα ?cosα tanα ?sinα cosα ?tanα sinα ?cosα ?tanα π+α ?α π?α 二 三 四 五 六 ??α 2cosα sinα ?+α 2cosα ?sinα 函数名不变， 口诀 符号看象限 函数名改变， 符号看象限
考向一三角函数的定义
1．利用三角函数的定义求角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x、纵坐标y、该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．
2．利用三角函数线解三角不等式的步骤：①确定区域的边界；②确定区域；③写出解集．学科%网 3．已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小，根据三角函数的定义可求角α终边上某特定点的坐标． 4．三角函数值的符号及角的位置的判断．已知一角的三角函数值(sin?，cos?，tan?)中任意两个的符号，可分别确定出角的终边所在的可能位置，二者的交集即为该角的终边位置．注意终边在坐标轴上的特殊情况.
典例1已知角α的终边落在直线y=x上，求sin α,cos α,tan α的值.
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【名师点睛】任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关．若角α已经给出，则无论点P选择在α终边上的什么位置，角α的三角函数值都是确定的．
1．已知角错误！未找到引用源。终边上一点错误！未找到引用源。且sin??源。的值.
3y，求错误！未找到引用4考向二象限角和终边相同的角的判断及表示方法
1．已知θ所在的象限，求
?n或nθ（n?N）所在的象限的方法是：将θ的范围用不等式（含有k）表示，
?n*
或nθ（n?N）所在的象限．
*
然后两边同除以n或乘以n，再对k进行讨论，得到2．象限角的判定有两种方法：
一是根据图象，其依据是终边相同的角的思想；
360°二是先将此角化为k·＋α（0°≤α<360°，k?Z）的形式，即找出与此角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限来判断此角是第几象限角．
3．由角的终边所在的象限判断三角函数式的符号，需确定各三角函数的符号，然后依据“同号得正，异号得负”求解.
典例2 已知sin?2?3?4,cos??,试确定角α是第几象限的角. 525
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【名师点睛】角若角?若角?若角?若角??与?所在象限的对应关系： 2?是第一象限角，则是第一象限角或第三象限角；
2?是第二象限角，则是第一象限角或第三象限角；
2?是第三象限角，则是第二象限角或第四象限角；
2?是第四象限角，则是第二象限角或第四象限角．
2
2．如果sin??cos??0，sin??tan??0，那么角A．第一或第三象限 C．第一或第二象限
?的终边在 2B．第二或第四象限
D．第三或第四象限
考向三同角三角函数基本关系式的应用
1．利用sin2?+cos2??1可以实现角?的正弦、余弦的互化，利用
sin? ?tan?可以实现角?的弦切互化．
cos?2．sin?,cos?的齐次式的应用：分式中分子与分母是关于sin?,cos?的齐次式，或含有sin2?,cos2?及
sin?cos?的式子求值时，可将所求式子的分母看作“1”，利用“sin2?+cos2??1”代换后转化为“切”后求
解.
典例3已知sin β+cos β=
1,且0<β<π. 5（1）求sin βcos β,sin β-cos β的值; （2）求sin β,cos β,tan β的值.
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∵sin βcos β<0且0<β<π,∴sin β>0,cos β<0. ∴sin β-cos β=
7. 51743和sin β-cos β=,得sin β=,cos β=?, 5555（2）由sin β+cos β=
∴tan β=
sin?4??. cos?3
3．已知错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。 A．? C．?44或0 B．或0 3344 D． 33考向四 诱导公式的应用
1．应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断．求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“负角化正角”→“正角化锐角”→求值．
2．使用诱导公式时一定要注意三角函数值在各象限的符号，特别是在具体题目中出现类似kπ??的形式时，需要对k的取值进行分类讨论，从而确定出三角函数值的正负． 3．利用诱导公式化简三角函数式的思路： （1）分析结构特点，选择恰当公式； （2）利用公式化成单角三角函数； （3）整理得最简形式．
利用诱导公式化简三角函数式的要求： （1）化简过程是恒等变形；
（2）结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值． 4．巧用相关角的关系能简化解题的过程．
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