发布时间 : 星期三 文章(完整word版)初三数学二次根式典型经典题目更新完毕开始阅读
第二十一章 二次根式典型习题集
一、概念
（一）二次根式
下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、、x（x>0）、0、42、-2、
1x1、x?y（x≥0，y?≥0）． x?y（二）最简二次根式
1．把二次根式x（y>0）化为最简二次根式结果是（ ）． y A．xyx（y>0） B．xy（y>0） C．（y>0） D．以上都不对
yy2．化简x4?x2y2=_________．（x≥0） 3．a?a?1化简二次根式号后的结果是_________． a2?y的正确结果为_________． 2x2；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）． 34. 已知xy?0，化简二次根式x（三）同类二次根式
21．以下二次根式：①12；②2；③ A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 2．在8、1122中，与3a是同类二75a、9a、125、3a3、30.2、-2833a次根式的有______
3．若最简根式3a?b4a?3b与根式2ab2?b3?6b2是同类二次根式，求a、b的值．
223m2?2与n?14m2?10是同类二次根式，求m、n的值． 3（四） “分母有理化”与“有理化因式”
1.2+3的有理化因式是________； x-y的有理化因式是_________．
4.若最简二次根式 -x?1-x?1的有理化因式是_______． 2.把下列各式的分母有理化
（1）
11233?42； （2）； （3）； （4）．
1?235?16?233?421
二次根式有意义的条件：
1．（1）当x是多少时，3x?1在实数范围内有意义？ （2）当x是多少时， 2x?3+1x?1在实数范围内有意义？② （3）当x是多少时，2x?3x+x2
在实数范围内有意义？ （4）当__________时，x?2?1?2x有意义。
2. 使式子?(x?5)2有意义的未知数x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数 3．已知y=2?x+x?2+5，求
xy的值． 4．若3?x+x?3有意义，则x?2=_______．
5. 若?m?1m?1有意义，则m的取值范围是 。 6．要是下列式子有意义求字母的取值范围
（1） 3?x(2) 1(3) 1?x(4)
2x?5xx?3?8?x(5) (6) x?2?2?x x2?2x?1三、二次根式的非负数性
1．若a?1+b?1=0，求a2004+b2004的值．
2．已知x?y?1+x?3=0，求xy
的
3.若x?y?y2?4y?4?0，求xy的值。
?aa≥0 四、a2?a??? 的应用
???aa＜0 1． a≥0时，a2、(?a)2、-a2，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ A．a2=(?a)2≥-a2 B．a2>(?a)2>-a2 C．a2<(?a)2<-a2 D．-a2>a2=(?a)2 2．先化简再求值：当a=9时，求a+1?2a?a2的值，甲乙两人的解答如下：
2
． ）
甲的解答为：原式=a+(1?a)2=a+（1-a）=1；
乙的解答为：原式=a+(1?a)2=a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 3．若│1995-a│+a?2000=a，求a-1995的值．
2
（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值） 4. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+(x?3)2+x2?10x?25。
1的结果是（ ）． a A．?a B．a C．-?a D．-a
5．化简a?1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）． a?1 A．a?1 B．1?a C．-a?1 D．-1?a 五、求值问题:
22
1.当x=15+7,y=15-7,求x-xy+y的值
6．把（a-1）?2．已知a=3+22，b=3-22，则ab-ab=_________．
2
2
3.已知a=3-1,求a+2a-a的值 4．已知4x+y-4x-6y+10=0，求（
2
2
32
1y2x-5x）的值． x9x+y23）-（x2xx3y414）-（3+（结果精确到0.01） 45）的值．5555．已知5≈2.236，求（80-16．先化简，再求值． （6xy33xxy3）-（4x++36xy），其中x=，y=27．
xy2y1x?1?x2?xx?1?x2?x7．当x=时，求+的值．（结果用最简二次根式表示）
222?1x?1?x?xx?1?x?x18. 已知x2?3x?1?0，求x2?2?2的值。
x六、其他
1．等式x?1gx?1?x2?1成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
3
x2?5x?49?x9?x2.已知，且x为偶数，求（1+x）的值． ?2x?1x?6x?63．计算（x+x?1）（x-x?1）的值是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．1
24.如果 (x?2)?x?2, 则x的取值范围是 。 2??1则x的取值范围是 。 5.如果 , x?7
a2?(a)2则a的取值范围是 。 6.若 ,7.设a=3?(x?7)2，b=2?3，c=5?2，则a、b、c的大小关系是 。
8.若243n是一个整数，则整数n的最小值是 。 9.已知11?1的整数部分为a，小数部分为b，试求
?11?a??b?1?的值
七、计算
nnn1n3 1.·（-）÷（m>0，n>0） 33m2m32mmm3m?na23m2?3n2 2.-3÷（）× （a>0）
2a2m?n2a21??1?a?ba?b?2ab?3. ?a? 4. ?a?????a??a?a?ba?b?5.
22xy?yxxy?yx?yx?xyyx?xy 6.
a?2ab?b?ab?a???? ???a?b?a?abb?ab?b?abCQAB八、综合应用
如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边
以1厘米/?秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）
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