发布时间 : 星期四 文章你怎能不懂博弈学_第九章 赌博与概率的学问更新完毕开始阅读
概率是博弈的运气
从前有个国王，在惩罚罪犯时有个古怪的习惯：把罪犯送进竞技场，竞技场的一端有两扇一模一样的门，门后分别关着一只凶猛的老虎和一位美女。国王惩罚犯人的方式就是让他自己挑一扇门，如果他选中老虎，那么后果可想而知；如果选中关女，他不但可以马上获释，还可以抱得美人归。
一天，他发现有位英俊潇洒的臣子与公主私通，一怒之下，也把这个青年送到竞技场，处以传统的惩罚。事前，公主已经知道哪扇门背后藏的是什么，于是相当苦恼，不知该把爱人送入虎口，还是送到另一个女人的怀抱？
当命运攸关的这一天到临时，在别无选择的情况下，这位臣子在竞技场上望了公主一眼，公主示意他选择右边那扇门，他打开门??故事就到此为止。只把一个悬念留给我们：他遇到的是美女还是老虎？
在许多决策的问题里，决策者必须单凭一些片面的信息，甚至没有任何信息的情况下，从好几个选择方案中挑选其中之一，这个时候，就不得不乞灵于运气了——或更准确地说，听命于概率的摆弄。那么在这种情况下，还有没有什么更可取的策略？
明天会不会下雨？丢硬币会出现正面还是反面？想拿到一手好牌吗？这些问题都涉及概率。概率论已经广泛运用于科学、技术、经济和生活的各方面。要打好作决策的基础，就得在概率方面多下点工夫。
很少有一个学科像概率论这样说明我们的直觉是多么不可靠。我们的经验甚至往往和概率论所揭示的答案相悖。
很多人相信某一独立事件的概率要受到过去的影响。比如在战争中，士兵们相信，躲在新弹坑里比较安全，因为炮弹两次打中同一地点不大可能。这也许有一点道理：大炮每次射击，都可能会因反作用力使炮位稍稍移动，弹着点也可能略有偏差。但是这也只是空谈，因为毕竟不止是一门炮在射击。
一个谨小慎微的人坐飞机，他很害怕会遇上一个带着炸弹的恐怖分子，于是他就自己带了一个炸弹(当然，炸药已经卸掉了)。他的理由是：一架飞机上有一个带炸弹的恐怖分子的概率很小，一架飞机上有两个带炸弹的恐怖分子的概率就更小了。他认为自己的行为降低了遇到危险事件的可能性，可事实上，他带或不带炸弹不会影响其他旅客带不带炸弹。
发现以为“天经地义”的东西竟是错的，我们第一反应是不相信，第二反应是想弄明白到底怎么回事。自然，如果没有一点概率学知识，想弄明白也不容易。
决策的形成共有五个步骤，每个步骤都极其简单：一是列出所有可以采取的行动，包括不采用的行动也要列出来，而决策就是从各种可能的行动方案中选出一个来；二是尽可能列出每个行动的可见后果；三是尽量评估每种结果可能发生的机会(可能性、概率)，这一点常被忽略，因此应仔细加以讨论；四是试着表达你对每种结果的渴望或恐惧程度；最后是把列出来的所有因素全部放在一起考量，做出合理的决策。
如果根本没办法列出选择方案或可能的结果，那么你一定得先解决这两个问题，绝没有第二条路可走。
博奕学专家告诉你决策的本质就是从众多选择中，挑出一个最好的，其目的就是要达到最佳结果。如果你连选择方案都说不出来，更别想作出任何决策。当然，也不讳言人生的确存在着未知的选择，也会有出乎意料的结果。
概率的独立和互斥原则
甲说：“我向空中扔三枚硬币。如果它们落地后全是正面朝上，我就给你10分。如果它们全是反面朝上，我也给你10分。但是，如果它们落地时是其他情况，你得给我5分。”
乙说：“让我想想：至少有两枚硬币必定情况相同，因为如果有两枚硬币情况不同，则第三枚一定会与这两枚硬币之一情况相同。而如果两枚情况相同，则第三枚不是与这两枚情况相同，就是与它们情况不同。第三枚与其他两枚情况相同或情况不同的可能性是一样的。因此，三枚硬币情况完全相同或情况不完全相同的可能性是一样的。但是甲是以10分对我的5分来赌它们的不完全相同，这分明对我有利。好吧，我打这个赌!”
乙接受这样的打赌是明智的吗？不，他的上述推理是完全错误的。
为了弄清三枚硬币落地时情况完全相同或不完全相同的概率，我们必须首先列出三枚硬币落地时的所有可能性。简单说，一共有八种情况，而只有两种情况是三枚硬币完全相同。这意味着三枚硬币情况完全相同的可能性是1／4，三枚硬币落地时情况不完全相同的式样有六种。因此其可能性是3／4。
决策几乎都是处理单一事件，掷硬币就是单一事件，在只能掷一次的情况下也很难看出这个硬币是不是一枚真硬币，也许会出现正面，也许会出现反面。或许是太过天真，但我们也只能假设硬币是公正的，依此来估计可能的概率。
当然，概率也不是完全随机的，在计算概率时，还是有规则可循，内容并不多，但很明确，主要是避免掉入自相矛盾或无稽之谈的泥沼。譬如要计算两个独立事件都发生的概率就是将个别概率相乘，如果一个5分钱的硬币，每两次有一次出现正面的机会(概率为0．5)，那么两个硬币同时掷出正面的机会就是l／4，也就是概率值为0．25。同理，两个硬币至少有一个出现正面的概率为O．75。两个硬币同时出现反面的概率也是0．25。
因此无论如何，只要给定概率值，就必须严格遵守结合两事件发生的概率原则，否则会出现不一致的现象，阻碍整个决策过程。以下就是三项基本的概率原则：
两个完全独立事件，同时发生的概率是个别发生概率相乘的结果，两事件以上的情形亦同。
两事件互斥，至少一件事发生(或说两者不能同时发生)的概率是个别概率的总和。若不是彼此互斥，情况就稍微复杂一点。
如果某种情况注定要发生，这些个别独立事件的发生概率总和等于一。例如足球联赛中一定有一队会获得冠军，则所有球队获胜的概率加起来定会等于一，而且各队获胜也是互斥事件。