发布时间 : 星期六 文章数学：11.3探索三角形全等的条件（第5课时）学案（苏科版七年级下）更新完毕开始阅读
11.3探索三角形全等的条件⑸
班级 姓名 学号 学习目标
⒈理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等； ⒉了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法；
⒊要求学生学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化． 此外，通过多种说理形式的训练，让学生选择自己喜欢的表达方式进行说理． 学习难点
理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等 教学过程
㈠设置情景，探索问题
教材中提供了情境，让学生思考，直角三角形全等的条件有哪些？一方面可以复习前面所学过的各种判定方法，另一方面也提出了一个新的问题：“AAA”显然不能作为直角三角形全等的条件，那么满足“SSA”条件的两个直角三角形是否全等呢？自然引发学生进行操作和讨论．
根据教学实际，我们还可以设计其它情境． 情境1：试用尺规作出满足下列条件的三角形．
⑴∠B=30°，AB=5cm，AC=3cm；（追问：所作的三角形为什么不一定全等？） ⑵∠B=30°，AB=5cm，AC=2.5cm；（追问：所作的三角形全等吗？） 对于这个情境，我们可以与学生一道进行如下探索：
?AB?AB,?⑴如图11.3-5-1，对于非直角三角形，满足条件?AC1?AC2,的三角形有两个△ABC1
??ABC??ABC.12?和△ABC2，它们不全等是显然的，因为△ABC2比△ABC1多出了部分，这部分就是等腰△AC1 C2；其实我们还可以由∠AC2B是锐角而∠AC1B是钝角作出判断．
B
图11.3-5-1
⑵对上述图形，如果逐渐减小AC的长度，我们会发现C1 C2的长度也随之减小，△AC1 C2随之变得越来越“窄”（高不变），如图11.3-5-2，我们可以想像，当AC的长度减小到某一个值时，C1 C2褪化为一点，这时AC1 和AC2都与高AD重合， 即△ABC2和△ABC1都是直角三角形，且△ABC2≌△ABC1．其实我们仍然可以从∠AC2B和∠AC1B都是直角作出判断．
情境2：先准备一张等腰三角形纸片ABC（AB=AC），将它沿底边上的高AD对折．让学生猜测：高两侧的部分能否完全重合？(如图11.3-5-3)为什么？
这里，让学生经历操作过程，感知其中的现象，并形成定向的数学思考． 情境3：两个直角三角形全等的条件有哪些？与你的同伴交流交流． C1
A A A D C2
B
（C1）D（C2） 图11.3-5-2
B
D
图11.3-5-3
C
这个活动既是方法回顾的过程，又是质疑和辨别的过程，同时，也为“HL”的引入提供了自然的情境．
问题1：“SSA”和“AAA”不能作为三角形全等的判定，你能举出反例吗？ 让学生进入理性思考阶段．
问题2：既然直角三角形是特殊的三角形，那么它是否也有特殊的全等条件呢？ 情境4：动手操作． 在操作时可以提醒学生注意： ⑴所作图形须符合“SSA”的条件； ⑵工具选择要合理；
⑶尽量减少作图中的人为误差． 问题：你发现了什么？
对两个直角三角形，除直角外，如果斜边和一条直角对应相等，那么这两个直角三角形全等． 这个结论是一个特殊的直角三角形全等的条件，简写为“斜边、直角边”或“HL”． 说明:⑴通过折纸，激发学生进行数学思考，进一步加深对“HL”的理解； ⑵如何正确进行文字语言、符号语言和图形语言的相互转化． 例题设计
⒈教材P.119例4．关于例题教学的建议： ⑴用“HL”的首要条件是在两个直角三角形中； ⑵让学生辨清所用全等的条件究竟是“HL”还是“SAS”；
⑶如果设AD、BC的交点为E，那么在图中，你还能得到哪对全等三角形？试说明理由；
⑷如果对图形作适当的变式(如图11.3-5-4)，结论是否仍然成立？
A
B
A
A′
B
D
D
B′
A
C
B
C
C
D
图11.3-5-4
图11.3-5-5
⒉如图11.3-5-5，AC=AD，∠C=∠D=90°. ⑴试说明：AB是∠DBC的平分线. ⑵如果连结DC，你有什么新的发现？
说明：本题主要引导学生如何形成用“HL”的意识；连结DC后，我们可以得到更多的全等三角形，可以让学生在不同的情景下合理选择全等三角形的条件．
⒊如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D.AC与BD相交于点E.试问：当图中哪两条线段相等时，△ABC≌△BAD？
说明：
D
E C
B
A
图12.3-5-6
⑴本题的用意在于，让学生理解两个直角三角形全等的条件不一定都是“HL”，要根据已有的条件确定选用哪种方法最合适；