发布时间 : 星期一 文章2.2.2导数的几何意义 学案（高中数学选修2-2 北师大版）更新完毕开始阅读
第二章 变化率与导数
2.2.2 导数的几何意义
一、学习目标：
1、通过函数的图像直观地理解导数的几何意义； 2、理解曲线在一点的切线的概念； 3、会求简单函数在某点处的切线方程。 二、教学重点：了解导数的几何意义
教学难点：求简单函数在某点出的切线方程 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 复 习 回 顾 1.平均变化率
已知函数y?f(x)在点x?x0及其附近有定义，当?x?0时，比值?yf(x0??x)?f(x0)?称 ?x?x为函数f(x)在[x0,x0??x]的平均变化率.f(x0??x)?f(x0)?常数， ?x则这个常数称为函数f(x)在点x0的瞬时变化率.2.瞬时变化率
当?x?0时，平均变化率3.导数的定义
函数在x0的瞬时变化率，就定义为f(x)在x?x0处的导数记作f?(x0)或y?|x?x0，故f?(x0)?lim(?x?0f(x0??x)?f(x0)?x
4.点斜式直线方程：
y-y0=k(x-x0)
曲线的切线
y=f(x)y0=f(x0)， y1=f(x1)
当自变量从x0变化到x1时，相应的函数值从f(x0)变化到f(x1) 自变量的增量△x= x1- x0 函数值的增量△y= f(x1)- f(x0) Q(x0+ △x,y0+ △y) △y=f(x0+ △x)-f(x0)
y=f(x) y y △P(x0,y0) △x o M 曲线在某一点处的切线的定义
设曲线C是函数y=f(x)的图象，在曲线C上取一点(x0,y0)及邻近一点(x0+△x,y0+△y) 过P,Q两点作割线当点Q沿着曲线无限接近于点P即△x→0时, 如果割线PQ有一个极 限位置PT, 那么直线PT叫做曲线在点P处的切线。
x
y=f(x) y Q △y T P △x o x 曲线在某一点处的切线的斜率公式
设割线PQ的倾斜角为β，切线PT的倾斜角为α tanβ=
f(x0??x)?f(x0)?y?当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P ?x?x处的切线的斜率，即 tan α=
lim?x?0f(x0??x)?f(x0)?y?lim ?x?x?0?xy Q β α P α o β 切线斜率
△x M 求曲线L：y=f(x)在点M(x0,y0)处切线的斜率。割线 MN 的斜率为：
tan???yf(x0??x)?f(x0)?割线 MN 的极限位置 MT 称
?x?x为曲线 L 在点 M 处的切线
当?x?0时，???
tan??limtan?
n??
切线 MT 的斜率为：
k?tan??lim
f(x0??x)?f(x0)?y?lim
?x?0?x?x?0?xy y1?yL M ???N ?T y0o x0?xx1x
说明：
（1）割线趋近于确定的位置的直线定义为切线. （2）曲线与直线相切，并不一定只有一个公共点.
（3）这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.
（4）若曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的导数f'(x0)不存在，就是切线与y轴平行.
导数的几何意义
函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数 f? (x0) 就