发布时间 : 星期日 文章昆明理工大学概率论与数理统计习题3、4更新完毕开始阅读
习 题 三
1.
(
1
)
离
散随
机
变量
X与Y相互独立同分布,
11P{X??1}?P{Y??1}?,P{X?1}?P{Y?1}?.则P{X22(2)设二维随机变量(X,Y)的概率密度 __C?_______。(3)
?Y}=___________.
??cx2y,x2?y?1,,则
f(x,y)????0,其他,X和Y是相互独立同分布的随机变量,且
1P{X?1}?P{Y?1}?,P{X?2}?P{Y?2}?1;则Z?X?Y的联合分布律为
22______________________.
2.在一只箱子中有12只开关,其中2只是次品,在其中取两次,每次任取一只,考虑两种试
验:(1)放回抽样;(2)不放回抽样,我们定义随机变量X, Y如下:
?0,若第二次取出的是正品 ?0,若第一次取出的是正品
;X??,Y???1,若第二次取出的是次品?1,若第一次取出的是次品试分别就(1)、(2)两种情况,写出X和Y的联合分布律.并问随机变量X和Y是
否相互独立?
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3. 设随机变量(X,Y)的联合密度
?k(6?x?y),0?x?2,2?y?4
f(x,y)???0,其他,试求(1)常数
(2)P{X?1,Y?3};(3)P{X?1.5};(4)P{X?Y?4} k;
4.随机变量(X,Y)在矩形域a?x?b,c?y?d上服从均匀分布,求二维联合概率密
度及边缘概率密度.随机变量X及Y是否独立?
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5. 一仪器由二个部件构成,以X和Y分别表示二个部件的寿命(单位:千小时),已知
(2)两个部件的寿命都超过100小时的概率?
6.(1)求第二题中X和Y的边缘分布,(2)X与Y是否独立?
?0.5x?0.5y?0.5(x?y)?1?e?e?e,x?0,y?0 ?X和Y的联合分布函数F(x,y)????0,其他,(1)X与Y是否独立?
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7. 随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)=1(B?arctanx)(C?arctany).
23?2求:(1)(X,Y)的概率密度;(2)边缘概率密度.(3)随机变量X及Y是否独立?
8 设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数
f(x,y)=??4.8y(2?x),?0,求边缘概率密度.
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0?x?1,0?y?x,其它