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第3节 计算机中数据的表示
教学目的：了解计算机中数据的分类和表示方法；掌握原码、反码、补码的概念以及相互之间的转换；
教学重点：数据的浮点表示；原码、反码、补码的概念以及相互之间的转换； 教学难点：浮点表示，原码、反码、补码表示范围 教学课时：2
◆【课前预习】◆
阅读教材，完成课堂探究中的填空。
◆【课堂探究】◆
一．计算机中的数据分类
数据按其属性是否具有度量多少的数量含义而分为数值型、字符型、逻辑型三大类。 1．数值型：具有量的多少的含义，根据是不含有小数又分为整型和实型两类。 2．字符型：无数量多少的含义，但无论哪一个字符均对应一个惟一的二进制编码，此编码或用于计算机内部处理或用于信息的输入输出。常用的有ASCII码、汉字的各种编码。 3．逻辑数据：为了使计算机具有逻辑判断能力，引入了逻辑数据，并使计算机能对它们进行逻辑运算，从而得出一个逻辑式的判断结果。在计算机中用一位或一个字节表示，仅取“真“或“假“两个值，在计算机内部常用0表示假，1表示真。 二．计算机中数据的表示方法 １．数值型数据的表示
在计算机内部，要表示一个数值数据，将涉及数的正负号及小数点，根据是否考虑正负号，可将数值数据分为无符号数与有符号数，根据数据小数点是否固定可将其分为定点数和浮点数。 （１）带符号数的表示
在计算机内部，数的正负号用一位二进制数来表示，这个二进制位一般在数的最高位，又称为符号位，且用0代表正，用1代表负。
若用八位二进制位表示一个有符号的整数，其最高位为符号位，则表示数值的只有七个二进制位，可表示的最大整数为127，最小整数为－127。 符号：０表示正，１表示负 数值：随具体情况而定
（２）带小数的数的表示：定点表示、浮点表示
在计算机内部，通常用两种方法来表示带小数点的数，即所谓的定点数和浮点数。 ①定点数：是小数点在数中的位置是固定不变的数，数的最高位为符号位，小数点可在符号位之后，也可在数的末尾。
缺点：只有纯小数或整数才能用定点数表示； ②浮点数：小数点在数中的位置是浮动的、不固定的数。
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一般浮点数既有整数部分又有小数部分，通常对于任何一个二进行制数Ｎ，总可以表示成：
Ｎ＝±２×S
Ｎ、Ｐ、Ｓ均为二进制数，Ｐ为Ｎ的阶码，一般为定点整数，常用补码表示，阶码指明小数点在数据中的位置，它决定浮点的表示范围；Ｓ称为浮点数N的尾数，一般为定点小数，常用补码或原码表示，尾数部分给出了浮点数的有效数字位数，它决定了浮点数的精度，且|S|<１；
在计算机中表示一个浮点数其结构为： 阶码部分 阶符 阶数 Ef E1E2?Em 尾符 Sf 尾数部分 尾数 S1S2?Sn P
假设用八个二进制位来表示一个浮点数，且阶码部分占4位，其中阶符占一位；尾数部分占4位，尾符也占一位。
若现有一个二进制数N＝（101100）2可表示为：２×0.1011，则该数在机器内的表示形式为：
0 1 1 0 0 1 1 0 1 110
一个浮点形式的尾数S若满足0.5≤|S|＜1，且尾数的最高位数为1，无无效的0，则该浮点数称为规格化数；规格化数可以提高运算的精度。
S为原码表示，则 S１=1 规格化数
S为补码表示 N为正数，则S1 ＝１ N为负数，则S1＝０ （３）无符号数的表示方法
与前者的区别仅在于最高位不代表数的正负，机器的全部有效位均用来表示数的大小。
若用八位二进制数表示一个有符号的整数，则表示数值的有八个二进制位，那么可表示的最大整数为255，最小整数为0。 (4)数值型数据的编码
在计算机中数据和符号全部数字化，若最高位为符号位，且用0表示正、1表示负，那么，把包括符号在内的一个二进制数我们称为机器数，这样，采用把各种符号和数值位一起编码的方法来表示数值型数据。数值型数据在计算机中通常用以下几种码制表示,即原码、反码和补码。
①原码表示法：是最简单的机器数表示法。其数符位用0表示正，1表示负，数值一般用二进制形式表示。如果一个机器数为X，则原码可记作[Ｘ]原。 如：有X1的真值为+1101010 则[X1]原＝01101010。
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有X2的真值为-1010110 则[X2]原＝11010110。
原码数的与二进制位数有关。若用８位二进制位小数、整数的原码时，其表示范围为： 1.1111111（0.9921875D）~0.1111111(-0.9928175D) 11111111(-127D)~01111111(+127D)
但在原码表示法中0有两种表示形式，即正0(00000000)和负0(10000000)之说； n位的二进制数用原码表示，则可表示的数的个数为2-1个
②反码表示法：正数的反码同原码，负数的反码为除符号位外，其它各位按位取反。 如：
有X1＝+1101010 则[X1]原＝01101010 [X1]反＝11010110。 有X2＝－1010110 则[X2]原＝11010110 [X2]反＝10101001。
在反码表示法中0也有两种表示形式，即有正0和负0的区别， [+0]反 ＝00000000 [-0]反 ＝11111111
n位的二进制数用反码表示，则可表示的数的个数为2－1个； ③补码表示法：正数的补码同原码，负数的补码为反码加1；
补码是二进制运算中的一个较为重要的概念，补码的符号位是数值的一部分，可同数值一起参加运算，它可以把减法转换成加法运算。 若用8位二进制表示，小数、整数的补码表示范围为： 1.0000000~0.1111111 即－1~0.9928175 10000000~01111111 即-128~+127
0的表示在补码中是唯一的，即[+0]补=[-0]补=0000000 n位的二进制数用补码表示，则可表示的数的个数为２个；
n
nn
◆【当堂训练】◆
一、选择题
1、在机器数的三种表示形式中，符号位可以和数值位一起参加运算的是( )。 A、原码 A、补码
B、反码 B、原码
C、补码 C、反码
D、反码和补码 D、移码
D、-128～127
2、若机器数10110010对应的真值为－4DH，则该机器数采用的表示形式是( )。 3、一个8位二进制补码的表示范围是( )。 A、0～255 A、01010000
B、-128～128 B、11001000
C、-127～128
4、已知x的原码为11001000，y的原码为10001000，则x+y的补码为( )。
C、10110000
D、10101111
5、若浮点数的阶码采用3位补码表示，尾数采用6位补码表示，则浮点数101100110的阶码、尾数对应的十进制分别是( )。
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A、－1、－6 B、－3、－0.8125
C、－2、1.1875 D、5、38
6、机器数11111111对应的十进制整数不可能的是( )。
A、255 B、－127
C、－0
D、－128
7、机器数80H所表示的真值是128，则该机器数为( )形式的表示。
A、原码
B、反码
C、补码
D、移码
8、在浮点数中，阶码、尾数的表示格式是( )。 A、阶码定点整数、尾数定点小数 B、阶码定点整数、尾数定点整数 C、阶码定点小数、尾数定点整数 D、阶码定点小数、尾数定点小数
9、下列用补码表示的数中的最小数是( )。
A、00101101B B、11111111B C、10000001B
D、10101101B 10、若某数x的值为－0.1010，在计算机中表示 为1.0110，则该数所用的编码是( )A、原码
B、补码
C、反码
D、移码
11、在定点二进制运算器中，减法运算一般通过( )来实现。 A、原码运算的二进制减法器 B、补码运算的二进制减法器 C、补码运算的十进制加法器
D、补码运算的二进制加法器
二、判断题
1、计算机中正数只有原码、无反码、补码。
2、字长为16的补码，其所能表示的定点小数最小值为－1。
3、机器数10000000所对应真值的十进制可以是－1、－128、－0、－127。 4、0的原码、反码和补码表示的形式都是唯一的全零表示。 5、16位补码表示的定点小数的最小值是－32768。 3、对任何数求其补码的补码，其值为原码。 4、机器数和真值的表示形式是一致的。
5、求y的负补的方法是除符号外，其余各位取反，末尾加1。 6、浮点数的溢出以尾数是否溢出作为标准。 7、加法运算后的进位标志存放在累加器中。 8、两个定点数相减，不会产生溢出。
9、一个数的原按位取反后末位加1，则为该数的补码。
10、字长为n的原码、反码、补码所能表示的整数范围是相同的。 三、填空题
1、一个码长为6的原码的最多可表示__________个十进制数。 2、若某数的码是FAH，则该数的补码是__________H。 3、已知[x]补＝11101B,则[－2x]补＝__________B。
4、已知某数的补码为8AH，则将其扩展为12位后，表示为__________H。
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