发布时间 : 星期一 文章上海市16区2020届高三上学期期末考试（一模）数学试题分类汇编：函数更新完毕开始阅读
上海市16区2020届高三上学期期末（一模）数学试题分类汇编
函数
一、填空题
1、（宝山区2020届高三上期末（一模））函数y?3x?1（x?1）的反函数是
2、（（奉贤区2020届高三上期末（一模））已知点(3,9)在函数f(x)?1?ax的图像上，则f(x)的反函数为f?1(x)?
3、（虹口区2020届高三上期末（一模））设f?1(x)为函数f(x)?log2(4x?1)的反函数，则当
f(x)?2f?1(x)时，x的值为
4、（黄浦区2020届高三上期末（一模））已知函数y?f(x)与y?g(x)的图像关于直线y?x对称，若f(x)?x?log2(2x?2)，则满足f(x)?log23?g(x)的x的取值范围是 ．
5、（静安区2020届高三上期末（一模））设a?0，a?1，M?0，N?0，我们可以证明对数的运算性质如下：
QalogaM?logaN?alogaMalogaN?MN,? ?logaMN?logaM?logaN.我们将?式称为证明的“关键步骤“．则证明logaMr?rlogaM（其中M?0，r?R)的“关键步骤”为 ＿＿＿＿＿
6、（闵行区2020届高三上期末（一模））已知0?x?1，使得x(1?x)取到最大值时，x? 7、（浦东新区2020届高三上期末（一模））若函数y?ax?2a?1?x2存在零点，则实数a的取值范围是
8、（普陀区2020届高三上期末（一模））设函数f(x)?loga(x?4)（a?0且a?1），若其反函数的零点为2，则a?_______.
x?x9、（青浦区2020届高三上期末（一模））已知对于任意给定的正实数k，函数f(x)?2?k?2的
图像都关于直线x?m成轴对称图形，则m?
10、（松江区2020届高三上期末（一模））已知函数y?f(x)存在反函数y?f?1(x)，若函数
y?f(x)?2x的图像经过点(1,6)，则函数y?f?1(x)?log2x的图像必经过点
11、（徐汇区2020届高三上期末（一模））已知y?f(x)是定义在R上的偶函数，且它在[0,??)上单调递增，那么使得f(?2)?f(a)成立的实数a的取值范围是
12、（杨浦区2020届高三上期末（一模））函数f(x)?x的定义域为 13、（长宁嘉定金山区2020届高三上期末（一模））方程2?3的解为_______. 14、（崇明区2020届高三上期末（一模））函数f（x）＝x?1的反函数是
15、（（奉贤区2020届高三上期末（一模））给出下列一组函数：f1(x)?log2(x2?2x?3)，
x?12f2(x)?ln(2x2?5x?8)，f3(x)?lg(3x2?8x?13)，f4(x)?log0.3(x2?7.465517x?13.931034)，
???，请你通过研究以上所给的四个函数解析式具有的特征，写出一个类似的函数解析式
y?loga(Ax2?Bx?C)（a?0，a?1）：
16、（虹口区2020届高三上期末（一模））已知函数f(x)的定义域为R，当x?(0,2]时，
f(x)?x(2?x)，且对任意的x?R，均有f(x?2)?2f(x)，若不等式f(x)?恒成立，则实数a的最大值为
15在x?(??,a]上217、（普陀区2020届高三上期末（一模））已知函数f?x??x2+8x?15ax2?bx?c2?????a,b,c?R?是偶函数，若方程ax?bx?c?1在区间?1,2?上有解，则实数a的取值范围是___________. 18、（徐汇区2020届高三上期末（一模））已知函数f(x)??x??1??4x?1关于x的不等式2?x?6x?10x??1f(x)?mx?2m?2?0的解集
是(x1,x2)U(x3,??)，若x1x2x3?0，则x1?x2?x3的取值范围是
19、（崇明区2020届高三上期末（一模））已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数．当0＜x≤1时，f（x）＝x3﹣ax+1，则实数a的值等于 2 ．
参考答案：
1、
2、y?log2?x?1? 3、1 4、（0，log215） 5、【答案】alogaM?(alogaM)r?Mr
解：设logaMr?b，?ab?Mr，?rlogaM?b，
rb?logaM?，?alogaM?arlogaM?(alogaM)r?(ar)r?ab?Mr，
rrb?关键步骤为：alogaM?(alogaM)r?Mr．
r
6、
311] 8、2 9、log2k 10、(4,3) 7、[0,32211、(??,?2]U[2,??) 12、(0,??) 13、x?log23 14、f1（x）＝x2﹣1 （x≥0）．
﹣
1322满足①A?0，②A、B、C成等差数列，③B2?4AC?0 三个条件必须完全具备，与底数无关，
15、log2(x2?x?)等 否则算错 16、
27?11?
17、?，? 18、[27?12,??) 19、2 4?83?
1?a在区间(1,e)上存在零点，则常数x二、选择题
1、（宝山区2020届高三上期末（一模））若函数f(x)?lnx?a的取值范围为（ ）
A. 0?a?1 B.
111?a?1 C. ?1?a?1 D. ?1?a?1 eee2、（宝山区2020届高三上期末（一模））下列函数是偶函数，且在[0,??)上单调递增的是（ ） A. f(x)?log2(4x?1)?x B. f(x)?|x|?2cosx
?21?x?2C. f(x)??x??0x?0x?0 D. f(x)?10|lgx|
3、（虹口区2020届高三上期末（一模））已知函数f(x)?|x?2|，g(x)?|x?t|，定义函数
?f(x)f(x)?g(x)，若对 F(x)???g(x)f(x)?g(x)任意的x?R，都有F(x)?F(2?x)成立，则t的取值为（ ）
A. ?4 B. ?2 C. 0 D. 2
4、（浦东新区2020届高三上期末（一模））已知函数f?1(x)为函数f(x)的反函数，且函数f(x?1)的图像经过点(1,1)，则函数f?1(x)的图像一定经过点（ ）
A. (0,1) B. (1,0) C. (1,2) D. (2,1)
5、（长宁嘉定金山区2020届高三上期末（一模））下列函数中，值域为?0,???的是（ ）.
A.y?2 B.y?x C.y?lnx D.y?cosx
x12
三、解答题 1、（（奉贤区2020届高三上期末（一模））
某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：
上市时间x天 市场价y元 4 90 10 51 36 90 （1）根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市 时间x的变化关系并说明理由：① y?ax?b；② y?ax2?bx?c；③ y?a?logbx； ④ y?k?ax；
（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.
2、（黄浦区2020届高三上期末（一模））某研究所开发了一种新药，测得成人注射该药后血药浓度y（微克／毫升）与给药时间x（小时）之间的若干组数据，并由此得出y与x之间的一个拟合函数
y?40(0.6x? 0.62x)(x?[0,12])，其简图如图所示．试根据此拟合函数解决下列问题：
（1）求药峰浓度与药峰时间（精确到0.01小时），并指出血药浓度随时间的变化趋势；
（2）求血药浓度的半衰期（血药浓度从药峰浓度降到其一半所需要的时间）（精确到0.01小时）．
3、（闵行区2020届高三上期末（一模））已知函数f(x)?2x?（1）若f(x)为奇函数，求a的值；
（2）若f(x)?3在x?[1,3]上恒成立，求实数a的取值范围.
a. 2x