发布时间 : 星期二 文章材料力学答案第三版单辉祖更新完毕开始阅读
分析表明，当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影， 通过该面的形心时，通常即认为各铆钉剪切面的剪力相同。
铆钉孔所受挤压力Fb等于铆钉剪切面上的剪力，因此，各铆钉孔边所受的挤压力Fb相同，钢带的受力如图b所示，挤压力则为
F6?103N Fb???2.0?103N
33孔表面的最大挤压应力为
?bsFb2.0?103N????1.25?108Pa?125MPa?[?bs] ?d(0.002m)(0.008m) 在挤压力作用下，钢带左段虚线所示纵截面受剪（图b），切应力为
Fb2.0?103N?????2.5?107Pa?25MPa?[?]
2?a2(0.002m)(0.020m)钢带的轴力图如图c所示。由图b与c可以看出，截面1-1削弱最严重，而截面2-2的轴力最大，因此，应对此二截面进行拉伸强度校核。
截面1-1与2-2的正应力分别为
FN12F2(6?103N)?1????83.3MPa????
A13(b?2d)?3(0.040m?2?0.008m)(0.002m)FN2F6?103N?2????93.8MPa????
A2(b?d)?(0.040m?0.008m)(0.002m)
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第三章 轴向拉压变形
3-2 一外径D=60mm、内径d=20mm的空心圆截面杆，杆长l = 400mm，两端承受轴
向拉力F = 200kN作用。若弹性模量E = 80GPa，泊松比?=0.30。试计算该杆外径的改变量?D及体积改变量?V。
解：1. 计算?D 由于 故有
ε??FFΔD ， ε????????EADEA
4?FD4?0.30?200?103?0.060ΔD?ε?D??????m22922EAEπ(D?d)80?10?π?(0.060?0.020）
?FD ??1.79?10?5m??0.0179mm2.计算?V
变形后该杆的体积为 故有
3Fl200?10?0.4003ΔV?V??V?V(ε?2ε?)?(1?2μ)?m(1?2?0.3)9 E80?10 ?4.00?10?7m3?400mm3πV??l?A??(l??l)[(D?ε?D)2?(d?ε?d)2]?Al(1?ε)(1?ε?)2?V(1?ε?2ε?)
43-4 图示螺栓，拧紧时产生?l=0.10mm的轴向变形。已知：d = 8.0mm，d = 6.8mm，
1
2
d3 = 7.0mm；l1=6.0mm，l2=29mm，l3=8mm；E = 210GPa，[?]=500MPa。试求预紧力F，并校核螺栓的强度。
题3-4图
解：1.求预紧力F 各段轴力数值上均等于F，因此， 由此得
Δl?lFl1l2l34Fl1l2(??)?(2?2?32) EA1A2A3πEd1d2d3 14
πEΔlπ?210?109?0.10?10?3F??N?1.865?104N?18.65kN
l0.0060.0290.008ll??)4(12?22?32)4?(2220.0080.00680.007d1d2d32.校核螺栓的强度
F4F4?18.65?103N8σmax??2??5.14?10Pa?514MPa
Aminπd2π?0.00682m2此值虽然超过[σ]，但超过的百分数仅为2.6％，在5％以内，故仍符合强度要求。
3-5 图示桁架，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应
-4ε2= 2.0×10-4。已知杆1与杆2的横截面面积A1= A2=200mm2，弹性变分别为ε1= 4.0×10与
模量E1= E2=200GPa。试确定载荷F及其方位角?之值。
题3-5图
解：1.求各杆轴力
FN1?E1ε1A1?200?109?4.0?10?4?200?10?6N?1.6?104N?16kN FN2?E2ε2A2?200?109?2.0?10?4?200?10?6N?8?103N?8kN
2.确定F及θ之值
由节点A的平衡方程?Fx?0和?Fy?0得
化简后，成为 及
FN2sin30??Fsinθ?FN1sin30??0 FN1cos30??FN2cos30??Fcosθ?0
FN1?FN2?2Fsinθ
(a)
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联立求解方程(a)与(b)，得 由此得
3(FN1?FN2)?2Fcosθ
(b)
FN1?FN2(16?8)?103tanθ???0.1925 33(FN1?FN2)3(16?8)?10θ?10.89??10.9?
FN1?FN2(16?8)?1034F??N?2.12?10N?21.2kN ?2sinθ2sin10.893-6
图示变宽度平板，承受轴向载荷F作用。已知板的厚度为?，长度为l，左、右端
的宽度分别为b1与b2，弹性模量为E。试计算板的轴向变形。
题3-6图
解：对于常轴力变截面的拉压平板，其轴向变形的一般公式为
llFFΔl??dx??dx
0EA(x)0E?b(x) (a)
由图可知，若自左向右取坐标x，则该截面的宽度为
代入式(a)，于是得
b(x)?b1?b2?b1x lΔl?b2Fl1Fl dx?ln?0b?bEδ?b?21x?Eδ(b2?b1)b1?1?l??3-7 图示杆件，长为l，横截面面积为A，材料密度为?，弹性模量为E，试求自重
下杆端截面B的位移。
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