发布时间 : 星期二 文章江苏省扬州市2021届新高考数学一模试卷含解析更新完毕开始阅读
【点睛】
本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数的单调性比较大小，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
7．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（ ）
A．
1 5B．
1 20C．
1 12D．
3 40【答案】C 【解析】 【分析】
先根据组合数计算出所有的情况数，再根据“3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列”列举得到满足条件的情况，由此可求解出对应的概率. 【详解】
3所有的情况数有：C10?120种，
3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的情况有：
?1,2,3?,?3,4,5?,?5,6,7?,?7,8,9?,?1,4,7?,?3,6,9?,?1,3,5?,?3,5,7?,?5,7,9?,?1,5,9?，共10种，
所以目标事件的概率P?故选：C. 【点睛】
101?. 12012本题考查概率与等差数列的综合，涉及到背景文化知识，难度一般.求解该类问题可通过古典概型的概率求解方法进行分析；当情况数较多时，可考虑用排列数、组合数去计算. 8．执行如图的程序框图，若输出的结果y?2，则输入的x值为( )
A．3 C．3或?3 【答案】D 【解析】 【分析】
B．?2 D．3或?2
根据逆运算，倒推回求x的值，根据x的范围取舍即可得选项. 【详解】
因为y?2,所以当?x+1?2?2，解得x?3>0 ，所以3是输入的x的值； 当2?x?1?2时，解得x??2?0，所以?2是输入的x的值， 所以输入的x的值为?2 或3， 故选：D. 【点睛】
本题考查了程序框图的简单应用，通过结果反求输入的值，属于基础题. 9．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（ ）
1
A．8 【答案】C 【解析】 【分析】
B．32 C．64 D．128
根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解. 【详解】
由题意，执行上述程序框图，可得
第1次循环，满足判断条件，S?1,k?1； 第2次循环，满足判断条件，S=2,k=2； 第3次循环，满足判断条件，S?8,k?3； 第4次循环，满足判断条件，S?64,k?4； 不满足判断条件，输出S?64. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 10．函数y?x?sinx的部分图象大致为（ ）
1?x2
B．
A．
C．【答案】B 【解析】 【分析】
D．
图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。 【详解】
?x?sin(?x)x?sinx????f(x)，故奇函数，四个图像均符合。
1?x21?x2x?sinx?0，排除C、D 当x?(0,?)时，sinx?0，y?1?x2x?sinx?0，排除A。 当x?(?,2?)时，sinx?0，y?21?xf(?x)?故选B。 【点睛】
图像分析采用排除法，一般可供判断的主要有：奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。
11．过抛物线y?2px?p?0?的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且AF?2FB，抛物线的准
2uuuruuur线l与x轴交于C，?ACF的面积为82，则AB?（ ） A．6 【答案】B 【解析】 【分析】
设点A?x1,y1?、B?x2,y2?，并设直线AB的方程为x?my?B．9
C．92
D．62 uuuruuurp，由AF?2FB得y1??2y2，将直线AB2的方程代入韦达定理，求得y1，结合?ACF的面积求得p的值，结合焦点弦长公式可求得AB. 【详解】
设点A?x1,y1?、B?x2,y2?，并设直线AB的方程为x?my?p，
p?x?my??将直线AB的方程与抛物线方程联立?2，消去x得y2?2pmy?p2?0，
2??y?2px2由韦达定理得y1?y2?2pm，y1y2??p，
uuur?pr?uuuruurp?uuu?AF???x1,?y1?，FB??x2?,y2?，QAF?2FB，??y1?2y2，?y1??2y2，
2?2???2?y1y2??2y2??p2，可得y2?2p，y1?2y2?2p， 2抛物线的准线l与x轴交于C????p?,0?， 2?222p?82，解得p?4，则抛物线的方程为y?8x， 2?ACF的面积为?p?2p?12