发布时间 : 星期二 文章极乐中心学校初中部数学竞赛试卷更新完毕开始阅读
型血.
那么汤姆的血型是( )
(A)O (B)B (C)AB (D)什么型还不能确定 二、填空题(每小题7分，共56分)
9．仓库里的钢管是逐层堆放的，上一层放满时比下一层少一根．有一堆钢管，每一层都放满了，如果最下面一层有m根，最上面一层有n根，那么这堆钢管共有 层．
10．在同一条公路上有两辆卡车同向行驶，开始时甲车在乙车前4千米，甲车速度为每 小时45千米，乙车速度为每小时60千米。那么在乙车赶上甲车的前1分钟两车相距 米．
11．把两个长3cm、宽2cm、高lcm的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，未了一个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方体的表面积大 cm2．
12．已知四个正整数的积等于2 002，而它们的和小于40，那么这四个数是 13．一个长方体的长、宽、高分别为9cm、6cm、5cm．先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方体．那么，经三次切割后剩余部
3
分的体积为 cm．
14．今年某班有56人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有25名男生、15名女生订阅了该杂志，下半年有26名男生、25名女生订阅了该杂志，有23名男生是全年订阅，那么，只在上半年订阅了该杂志的女生有 名．
15.电影胶片绕在盘上，空盘的盘心直径为60毫米，现有厚度为0．15
毫米的胶片，它紧绕在盘上共有600圈，那么这盘胶片的总长度约为 米 (圆周率π取3．14计算)．
16．如图，三角形ABC的面积为1，BD：DC=2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为 ． 三、解答题(每小题12分，共48分)
17．有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片．如果进行下去，试问： (1)经5次分割后，共得到多少张纸片? (2)经n次分割后，共得到多少张纸片?
(3)能否经若干次分割后共得到2003张纸片?为什么?
18．从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路(两段路 的长度不等但坡度相同)．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢 20%，走下坡路时的速度比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟． (1)判断a与b的大小； (2)求a与b的比值．
19．如图是一张“3 ×5”(表示边长分别为3和5)的长方形，现要把它分成若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片，并要求分得的任何两张纸片
图
都不完全相同．
(1)能否分成5张满足上述条件的纸片? (2)能否分成6张满足上述条件的纸片?
(若能分，用“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长，并画出分割的示意图；若不能分，请说明理由．)
20．某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠．现有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票费依次为360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元． (1)这三个旅游团各有多少人?
(2)在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符： 售票处 普通票 团体票(人数须 ) 每人 元 参考答案 一、选择题
1．C 2．B 3．D 4，C 5．A 6．C 7．D 8．D 二、填空题 9．m-n+l
10．250 11．10
12．2、7、11、13或1、14、11、13 13．73 14．3 7
7 15．282．6m 16.
30 三、解答题
17．(1)16． (2)3n+1 (3)若能分得2 003片，则3n+1=2003，3n=2 002，n无整数解，所以不可能经若干次分割后得到2 003张纸片．
18．(1)因为上学比放学用时少，即上学比放学走的上坡路少，所以a ab5ab??(?)． 坡时的速度为1．2．于是有 0.81.261.20.8a3 可得8a=3b，即? b8 19．(1)把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列，有l×l、l× 2、l× 3、I×4、2×2、1×5、2×3、2×4、3×3、2×5、3×4、3×5． 若能分成5张满足条件的纸片，因为其面积之和应为15，所以满足条件的有 l × l、1 × 2、l × 3、l × 4、1×5 或l× l、l×2、l×3、2×2、l× 5． 画出示意图(略)． (2)若能分成6张满足条件的纸片，则其面积之和仍应为15，但上面排在前列的6个长方形纸片的面积之和为 l×l+l×2+1×3+1×4+2×2+1×5＝19， 所以分成6张满足条件的纸片是不可能的． 20．(1)360+384+480-72=1152(元)， 1152÷72=16(元/人)，即团体票是每人16元 因为16不能整除360，所以A团未达到优惠人数． 若三个团都未达到优惠人数，则三个团的人数比为360：384：480=15：16： 201516×72、× 72、×72，这都不是整数(只要指出 515151其中某一个不是整数即可)，不可能．所以B、C两团至少有一个团本来就已达到优惠人数． 这有三种可能：①只有C团达到，②只有B团达到，③B、C两团都达到． 对于①，可得C团人数为480÷16=30，A、B两团共有42人，A团人数为1516×42(或 B团人数为x 42)，不是整数，不可能．对于②，可得B团人数为51512015384÷16=24，A、C两团共有48人，A团人数为×48(或C团人数为×48)， 5151不是整数，不可能． 所以必是③成立，即C团有30人，B团有24人，A团有18人． (2) 售 票 处 普通票 团体票(须满20人) 每人20元 每人16元(或八折优惠) (团体票人数限制也可是“须超过18人”等．) 20，即三个团的人数分别为 江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试 一．选择题 1．三个质数p，q，r满足p+q=r，且p 2．数a，b，c，d所对应的点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，那么a+c . . . . . 与b+d的大小关系是( ) A D O C B A、a+c 3．如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，。。。。。。的规律报数，那么第2003名学生所报的数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 4．画两条线段，它们除有一个公共点外不再有重叠的部分，在所得图中，设以所画线段的端点以及它们的公共点为端点的线段条数为n，那么对于各种可能的图形，不同的n值有( ) A、2个 B、3个 C、4个 D、多于4个 C 5．已知2n－1表示“任意正奇数”，那么表示不大于零的偶数的是( ) A、－2n B、2(n－1) C、－2(n+1) D、－2(n－1) 6．用一根长度为11的铅丝折成三段，再首尾相接围成一个等腰三角形， 如果要求所围成的等腰三角形的边长都是整数，那么其底边可取的不同长度有( ) B A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 7．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线 AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于( ) A、60° B、75° C、90° D、135° 8．由若干个小正方体堆成的大正方体，其表面被涂成红色，在所有小正方体中， A 三面被涂成红的有a个，两面被涂成红的有b个，一面被涂成红的有c个，那么在a，b，c三个数中( ) A、a最大 B、b最大 C、c最大 D、哪一个最大与堆成大正方体的小正方体个数有关 二．填空题 a b c d9．右边的算式表示四位数abcd与9的积是四位数dcba， ? 9d c b a那么a、b、c、d的值分别是____________ 2 10．用写有数字的四张卡片 1 3 4 可以排出不同的四位数，其中能 被22整除的四位数的和是_____________ 11．把一根绳子对折后再对折，然后在其一个三等分处剪断，这样变成了________ 根绳子，其中最长的是最短的长度的________倍 12．有31个盒子，每个盒子最多能放5只乒乒球，现取若干只乒乒球往盒里放，那么这些盒子中至少有____________个盒子里的球数相同 13．如图，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形，如果S1＝75cm2，S2＝15cm2，那么大正方形的面积是S＝_____________cm2 +如下(其余符号意义如常)：14．如果a，b是任意两个不等于零的数，定义运算○ a2+b=，那么[(1○+2) ○+3]－[1○+(2○+3)]的值是_____________ a○ b15．如图，画线段DE平行于BC，端点D，E分别在AB，AC上，再画线段FG平行于CA，HI平行于AB，端点也都分别在另两边上，在按上述要求画出的图形中，最少有________个三角形，最多有_______个三角形 D A C S3 S4 S1 S2 E D B C A B 第13题 第15题 1111200316．如果???...，那么n=______________ ?2612n?n?1?2004第18题 17．A、B、C、D、四个盒子中分别入有6，4，5，3个球，第一个小朋友找到 放球最少的盒子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子中，然后第二个小朋友又找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子，。。。。。。如此进行下去，当第2003个小朋友放完后，A、B、C、D四个盒子中的球数依次是_______________________ 18．如图，长方形ABCD正好被分成6个正方形，如果中间最小的正方形面积等于1，那么长方形ABCD的面积等于_______________ 19．所有分母不超过2003的正的真分数的和等于______________ 20．(1)在如图(1)所示的正方体表面展开图中三个空白正方形内各填入一个质数，