发布时间 : 星期二 文章2015年全国高考文科数学试题及答案-新课标1更新完毕开始阅读
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
（17）（本小题满分12分）
已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sinB=2sinAsinC （Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）设B=90°，且a=2，求△ABC的面积
（18）（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.
2
（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；
（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥—ACD的体积为（19）（本小题满分12分）
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
和年销售量（i=1,2，···，
6，求该三棱锥的侧面积 32015年高考试卷 第 5 页 共 13 页
x y w ?(x?x)ii?182 ?(w?w)ii?182 ?(x?x)(y?y) ?(w?w)(y?y) iiiii?1i?18846.6 563 6.8 289.8
1.6 1469 108.8 1表中w1 =x1, ，w =
8?w
1
8i?1（Ⅰ）根据散点图判断，y?a?bx与y?c?dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii）
年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？
附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）…….. （un vn）,其回归线v=???u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
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（20）（本小题满分12分）
已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C(x-2)+(y-3)=1交于M,N两点. （1） 求K的取值范围；
（2） 若OM·ON =12，其中0为坐标原点，求︱MN︱.
（21）.（本小题满分12分）
设函数x。
（Ⅰ）讨论f(x)的导函数f'(x)零点的个数； （Ⅱ）证明：当a?0时，f(x)?2a?aln2
2
2。 a请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题计分。作答时请写
清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E。 （Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线； （Ⅱ）若CA=3CE，求∠ACB的大小。
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（23）（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中。直线C1:
x??2，圆C2：?x?1???y?2??1,以坐标原点为
22极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（I） 求C1，C2的极坐标方程； （II） 若直线C3的极坐标方程为??面积
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?|x?1|?2|x?a|,a?0. （Ⅰ）当a?1时，求不等式f(x)?1的解集；
（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围
?4设C2与C3的交点为M,N ,求???R?，
C2MN的
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