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广东省佛山市顺德区2017届九年级数学第一次模拟试题
说明：l．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.
2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B铅笔并描清晰.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，
只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上. 1．y?x2?2的对称轴是直线（ ）
2y?2（x?3）?1的顶点坐标是（ ）
AA. x=2 B. x=0 C. y=0 D. y=2 2. 抛物线
BOA．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 3. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（ ） A．120°
B．130° C．140° D．150°
题3图C4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=A．6cm
B．7cm
4，AC=6cm，则BC的长度为（ ） 5C C．8cm D．9cm
5. 在Rt△ABC中, ∠C＝90°, a?1, b00?3,则∠A（ ）
00A.30 B．45 C．60 D．90 6.如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（ ） A．20° B．40°
C．50° D．70°
BODA题6图B7．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（ ）
mA．msin35° B．mcos35° C．
sin35?
8.已知二次函数A. k?4
mD．
cos35? ） Cy?(k?3)x2?2x?1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（A题7图
B. k?4
C.k?4且k?3
D.k?4且
k?3
9. 如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的 一动点，则线段的OM的长的取值范围是（ ）
A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5
OAMB10. 在同一坐标系中一次函数y?ax?b和二次函数y?ax2?bx的图象可能为（ ） 题9图
y y y y
O x O x O x O x
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应
的位置上.
11. 若⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离是2，则直线l与⊙O的位置关系是 . 12. 把抛物线y??x向左平移1个单位，然后向上平移3个单位， 则平移后抛物线的解析式为 . 13. 如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，
则底角的正切值是 .
14. 如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3 cm，则该
扇形的弧长为
2Acm，面积为 cm2．（结果保留π）
2
B题13图CA120°O题14图B15. 如图，是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为
直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知， 不等式ax+bx+c＜0的解集是 . 16. 抛物线的顶点在（1，－2），且过点（2，3），
则函数的关系式： .
2
三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分)请在答题卡相应位置上作答. 17．计算：2
18. 如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，
交⊙O于点C，且CD=l ，求⊙O的半径．
?1?3cos300??5????2017?．
0题 15图 ODAB题18图据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.如何提高售价，才能在半月内获得最大的利润？
C19.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件.根
四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分)请在答题卡相应位置上作答.
20．校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间
的函数关系式为y??1225x?x?，求： 1233（1）铅球的出手时的高度； （2）小明这次试掷的成绩．
21.如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），
经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？ （参考数据：
22. 如图，A，B，C，D，P是⊙O上的五个点，且∠APB=∠CPD.
题20图
3≈1.732，2≈1.414）
题21图
AB与 的大小有什么关系？为什么？
CD题22图
五、解答题(三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分)请在答题卡相应位置上作答.
23．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上，设EF=x，S四边形
DEFG
=y.
A（1）填空：自变量x的取值范围是___________； （2）求出y与x的函数表达式； （3）请描述y随x的变化而变化的情况.
DGBE题23图
FC24. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC
与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE． （1）求证：AC平分∠DAB；
（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明； （3）若tan∠PCB=
25. 如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，?（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平
行四边形？若存在，请直接
写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
DC3，BE=52，求PF的长． 4A5）三点． 2OFBPE题24图
题25图
2017中考教研联盟第一次模拟考试数学科试卷
参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共30分） 1 B 二、填空题：（每题4分，共24分） 11、相交 12、y??(x?1)22 A 3 D 4 C 5 A 6 C 7 A 8 D 9 B 10 A ?3 13、
12 514、 2? , 3? 15、?1?x?3 16、y?5?x?1??2
2三、解答题：（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、解：原式=
13?3??5?1 …………4分 2213??5?1 …………5分 22 =
=6 …………6分 18、解：如图：连接OA，设⊙O的半径为r，…………1分 ∵OC⊥AB于D，
∴AD=DB=AB=4．……………………………………2分 在Rt△OAD中，OA=AD+OD ∴r=（r﹣1）+4解得：2r=17 ∴r=
． …………………………………………5分
． …………………………6分
2
2
2 2
2
2
………………………………4分
答：圆的半径是
19. 解：设销售单价提高x元，销售利润为y元．…………1分
根据题意，得y=（30+x﹣20）（400﹣20x） …………………3分
=（x+10）（400﹣20x）=﹣20x+400x+4000，
=﹣20（x-5）+4500 …………………………………4分
a<0 开口向下，y有最大值
当x=5时，y最大=4500， …………………………………5分 答，销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润4500元．………6分
2
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