发布时间 : 星期日 文章北师大版高中一年级数学必修1全套复习资料(识点总结)更新完毕开始阅读
（3）90元已超过30元，所以上网时间超过500分钟，由解析式可得上网时间为600分钟。
错解分析：此题错解主要是对“超过500分钟的部分按0.15/分钟计费”中的“超过部分”理解出错，产生了与事实相违的结论，如第（2）小题上了1200分钟的网，要180元，是30元包月用500分钟的6倍，而时间上才2倍多，与事实不符；又如第（3）小题，用了90元，几乎是30元的3倍，而可上网时间才多了100分钟，与事实不符.
正解：（1）设上网时间为x分钟，由已知条件所付费用y关于x的函数关系式为
?0,0?x?1?0.5x,1?x?60?y???30,60?x?500??30?0.15(x?500),x?500（2）当x?20?60?1200分钟，x?500，应付y?30?0.15(1200?500)?135元，
（3）90元已超过30元，所以上网时间超过500分钟，由解析式可得上网时间为900分钟。 四、时间间隔计算出错
例4、某工厂转换机制，在两年内生产值的月增长率都是a，则这两年内第二年某月的产值比第一年相应月产值的增长率是多少？ 错解：设第一年某月的产值为b，则第二年相应月的产值是
b(1?a)11?bb(1?a)，依题意所求增长率是?(1?a)11?1.
b错解分析：对于增长率问题，主要是应用公式y?N(1?p)x，对于x11往往指基数所在时间后跨过时间的间隔数. 正解：不妨设第一年2月份的产值为b，则3月份的产值为b(1?a)，4月份的产值为b(1?a)2，依次类推，到第二年2月份是第一年2月份后的第12个月，即一个时间间隔是一个月，这里跨过了12个月，故第二年2月份产值是b(1?a)12，又由增长率的概念知，这两年内的第
b(1?a)12?b?(1?a)12?1. 二年某月的产值比第一年相应月的增长率为：
b函数应用问题解题时要掌握好函数应用问题解题的一般步骤，注意避免进入以上两个误区.具体的解题步骤一般有“审题”、“建模”、“求模”、“还原”四步，审题：弄清题意，分清条件结论，理顺数量关系；建模：将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；求模：求解数学模型，得到数学结论；还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义.
变式练习题
1、已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返
回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数，表达式为
解析：由A到B共用时150?60?2.5，停留1小时距离不变，由B
?60t (0?t?2.5)?返回时距离逐渐减小，?x??150 (2.5 ?150?50(t?3.5) (3.5 ?x?80?x?120或?，y?30y?20??1??k??设一次函数为y?kx?m，则有30?k80?m;20?120k?m,??4，因此 ??m?501一次函数为y??x?50.另因y?0，则x?200，又x?0，因此可得 410?x?200，即有y??x?50，x??0,200?. 4解析：设售出件数为y件，定价为x元，则有?3、某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米(0 再前进c千米，则此人离起点的距离y与时间x的关系示意图是 ( )． 解析：观察排除法.因“前进了a千米后休息了一段时间”， 排除A；接着“又原路返回b千米(0 4、开始时水桶甲中有16升水，水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y?16?e?kt（k是正常数），假设经过2分钟时水桶甲和水桶乙的水量相等，那么经过多少分钟时水桶甲的水剩余2升？ 解析：由题意，当t?2时，y?8，即8?16?e?k?2，故e?k?1， 2设经过t分钟时水桶甲的水剩余2升，则2?16?e?kt，(t111()2?()3，t?6 231t1)?，28答：经过6分钟时水桶甲的水剩余2升 第一讲 集合 1、12 2、m?5或m?7或m?(?26,26) 3、126 4、[1,3] 5、[0,1] 6、14 7.a≤1 解析：因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。 8?2,4,8? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解法：1U?{1,2,3,4,5,6,7,8}，则 A?{1,3,5,7},B?{3,6,9},所以AUB?{1,3,5,7,9}，所以eU(AUB)?{2,4,8} 9.（0，3）解析：因为A??x|?3?x?3?,B??x|x?0?,所以AIB?(0,3) 10. a≤1 解析：因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。 11.6 解析：本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型. 什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是： ?1,2,3?,?2,3,4?,?3,4,5?,?4,5,6?,?5,6,7?,?6,7,8?共6个. 12.{2，4，6，8} 解析： U?A?B?{1,2,3,4,5,6,7,8,9}A?CUB?{1,3,5,7,9}B?{2,4,6,8} 13． 解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ AIB＝（4，5）． （2）∵ B＝（2a，a2＋1）， 当a＜时，A＝（3a＋1，2） ?2a?3a?1要使B?A，必须?2，此时a＝－1； ?a?1?21当a＝时，A＝?，使B?A的a不存在； 31当a＞时，A＝（2，3a＋1） 313?2a?2要使B?A，必须?2，此时1≤a≤3． ?a?1?3a?1综上可知，使B?A的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1} 14．（1）因为A?B?A?B，此时当且仅当A?B，又因为B?{2,3}，由 韦达定理可得a?5和a2?19?6同时成立，即a?5； （2）由于B?{2,3}，C?{?4，2}，因为A?B??，且A?C??，故只可能3?A，所以a2?3a?10?0，也即a?5或a?2，由（1）可得a?2； （3）因为A?B?A?C??，此时只可能2?A，有a2?2a?15?0，也即a?5或a??3，由（1）可得a??3． 15. Q由题意:A={1,3}，QAUB?A?B?A，又因为B?{x|(x?1)(x?(a?1))?0} ?B?{1,a?1}或B?{1}.(a?2时) 当B??1,a?1?时，有a?1?3，即a?4 ；B??1?时，a?2； QAIC?C?C?A 当C??时,C中方程无根，即??m2?4?0??2?m?2; 当C??时，若C??1?，有1?m?1?0即m?2； 若C??3?，有9?3m?1?0即m?1010；检验当m?时，3310?1?C??3,?，不满足A?C?C，故m?舍去 3?3? 若C??1,3?时，m无解 由上述得：a?4或a?2；?2?m?2． 16. (Ⅰ)⑴ A1??xx?2k?1,k?N,k?5???1,3,5,7,9,11? ⑵A2??xx?2k,k?N,k?5???0,2,4,6,8,10?； ⑶A3??xx?4k?1,或x?4k?1,k?N,k?3????1,1,3,5,7,9,11,13?； ⑷A4??(x,y)x?y?6,x?N,y?N???(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)? （Ⅱ）对集合A1，A2，A3，如果使k?Z,那么A1、A3所表示的集合都是奇数集； A2所表示的集合都是偶数集；A1?A3． 17．（1）画数轴可知A?B??x?4?x??2?，A?B??xx?2或x?4?， 因为CRB??x?2?x?4?，所以(CRB)?A??x?2?x?2? （2）要使M?N??，则有k?3??1，即k??4． 第三讲 函数的单调性和奇偶性 [例1] 解：对称轴x?1?a，由1?a?4得a??3