发布时间 : 星期日 文章北师大版高中一年级数学必修1全套复习资料(识点总结)更新完毕开始阅读
第一讲 集合
1．设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P★Q={（a,b)|a?P,b?Q}则P★Q中元素的个数为 个
2．设集合M??xx2?mx?6?0?，则满足M??1,2,3,6??M的m的取值范围是
3．已知集合A??xx?sin,n?Z?，则A的非空真子集个数有 个
6?? 4．设集合A?{x||x|?4}，B?{x|x2?4x?3?0}，则集合{x|x?A且x?A?B}= 。
?n??5．设集合A?{x||x?a|?2}，B?{x|2x?1?1}，且A?B，则实数a的取值
x?2范围是 。
6．函数y?xn的x、n都属地集合{1,2,3,4,9}且x?n，若以所有的函数值为元素作为集合M，则M中元素的个数为 。 7.已知集合A??x|x?1?，B??x|x?a?，且A?B?R，则实数a的取值范围是 。
8.若U?{nn是小于9的正整数}，A?{n?Un是奇数}，B?{n?Un是3的倍数}，则eU(AUB)? ．
9.若A??x?Rx?3?，B??x?R2x?1?，则AIB? ．
10. 已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围
11.设A是整数集的一个非空子集，对于k?A，如果k?1?A且
，给定S?{1,2,3,4,5,6,7,8,}，由k?1?A，那么k是A的一个“孤立元”
S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.
12．已知集合A＝{x|(x?2)[x?(3a?1)]?0}，B＝{x|x?2a?0}． 2x?(a?1)⑴当a＝2时，求AIB；
⑵求使B?A的实数a的取值范围．
13.A?{x|x2?ax?a2?19?0}B?{x|x2?5x?6?0},C?{x|x2?2x?8?0} （1）A?B?A?B，求a的值；
（2）A?B??，且A?C??，求a的值； （3）A?B?A?C??，求a的值；
14.A?{x|x2?4x?3?0},B?{x|x2?ax?a?1?0},C?{x|x2?mx?1?0}，且A?B?A，A?C?C，求a，m的值.
第二讲 求值域十二法
⑴．观察法：由函数的定义域结合图象，或直观观察，准确判断函数值域的方法。
例1：求函数y?x?1?x?1,?x≥1?的值域。
⑵．最值法：对于闭区间上的连续函数，利用函数的最大值、最小值求函数的值域的方法。
例2：求函数y?2x，x???2,2?的值域。
⑶．判别式法：通过二次方程的判别式求值域的方法。 例3：求函数y?2x?1的值域。 2x?2x?2⑷．反函数法：利用求已知函数的反函数的定义域，从而得到原函数的值域的方法。
例4：求函数y?2x?3的值域。 3x?2⑸．换元法：通过对函数恒等变形，将函数化为易求值域的函数形式来求值域的方法。
例5：求函数y?x?1?2x的值域。 ⑹．复合函数法：对函数y?f(u),u?g(x)，先求u?g(x)的值域充当y?f(u)的定义域，从而求出y?f(u)的值域的方法。
例6：求函数y?log1(?2x2?5x?3)的值域。
2⑺．利用基本不等式求值域：
例7：求函数y?x?的值域。 ⑻．利用函数的单调性：
例8：求函数y?x?1?x?1的值域。 ⑼．利用三角函数的有解性：
例9：求函数y?2cosx?1的值域。
3cosx?21x⑽．图象法：如果可能做出函数的图象，可根据图象直观地得出函数的值域（求某些分段函数的值域常用此方法）。
例10：求函数y?x?3?x?1的值域。 ⑾．配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域。
例11：求函数y??x2?x?2的值域。
⑿．构造法：根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。
第三讲 函数的单调性和奇偶性
[例1] 如果函数f(x)?x2?2(a?1)x?2在(??,4]上是减函数，求a的取值范围。
[例2] 判断函数f(x)??x3?a（a?R）在R上的单调性
例4] 求函数y?x?的单调区间
[例5] 判断下列函数是否具有奇偶性 （1）f(x)?(1?x)3?3(1?x2)?2 （2）f(x)?x
（3）f(x)?1?x?x?1 （4）f(x)?x2?1?1?x2 （5）f(x)?(x?1)1?x1?x
231x
[例6] 函数f(x)在(??,??)上为奇函数，且当x?(??,0]时，f(x)?x(x?1)，则当x?(0,??)时，求f(x)的解析式。
[例7] 设f(x)为奇函数，且在定义域(?1,1)上为减函数，求满足f(1?a)?f(1?a2)?0的实数a的取值范围。
[例8] 设f(x)是定义在(0,??)上的增函数，f(2)?1且
f(xy)?f(x)?f(y)，求满足不等式f(x)?f(x?3)?2的x的取值范围。
第四讲 指数函数
1x2－2x例1 求函数y＝()的单调增区间和单调减区间．
2
1x2－2x1
解：令y＝f(x)＝()，则函数f(x)可以看作函数y＝()t与
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函数t＝x2－2x的复合函数．
1t因为y＝()在(－∞，＋∞)上是减函数，
2
函数t＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上是单调减函数，在[1，＋∞)上单调增函数，
1x2－2x所以函数f(x)＝()的单调增区间是(－∞，1]；单调减区间
2
是[1，＋∞)．
注：(1)利用复合函数的方法确定函数单调性的关键是弄清已知函数是由哪几个基本函数的复合而成的．
(2)复合函数单调性的判定的结论：同增异减．当然这一结论解决填空题或选择题时，直接使用，如果是解答题，必需使用函数单调性的定义进行证明．
1x2－2x(3)本题可进一步研究：函数f(x)＝()的值域如何求？
2
由上面的结论可知：
t＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，
所以0＜f(x)≤2，当且仅当x＝1时，f(x)＝2，
1x2－2x因此，函数f(x)＝()的值域为(0，2]．
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1x2－2x注意：必须注意f(x)＝()＞0．
2
例2 判断函数f(x)＝ax＋a－x(a＞0，且a≠1)的奇偶性，并证明之． 解 函数f(x)的定义域是R． 由于对定义域内任意x，都有 f(－x)＝a－x＋ax＝f(x)，
所以函数f(x)＝ax＋a－x是偶函数．
解：(1)因为对人任意x∈R，3x＋1≠0， 所以函数f(x)的定义域是R． y x1 3－12
(2)因为y＝f(x)＝x＝1－x 3+13+1
O 1 y＝g(t)(t＞0) x