发布时间 : 星期六 文章广东省肇庆市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷更新完毕开始阅读
24．如图，点D是以AB为直径的半圆O上一点，连接BD，点C是?AD的中点，过点C作直线BD的垂线，垂足为点E．
求证：（1）CE是半圆O的切线； （2）BC2＝AB?BE．
25．二孩政策出台后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同 （1）甲家庭已有一个男孩，准备再生育一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ． （2）乙家庭没有孩子，准备生育两个孩子，请利用列表或画树状图求至少有一个男孩的概率．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B A A D C C A D 二、填空题 13．? 14．-4 15．﹣2． 16．
D C 2 317．15° 18．15? 三、解答题
19．(1)见解析 （2）【解析】 【分析】
（1）延长BO交⊙O 于H，连接CH．想办法证明OB⊥BG即可． （2）利用相似三角形的性质即可解决问题． 【详解】
BE5= OC4（1）证明：延长BO交⊙O 于H，连接CH． ∵BH是直径， ∴∠BCH=90°， ∴∠CBH+∠H=90°， ∵∠CBG=∠CAB=∠H， ∴∠CBG+∠CBH=90°， ∴OB⊥BG， ∴BG是⊙O的切线． （2）解：连接AD．
∵CD是直径， ∴∠CAD=90°， ∵EF⊥BC，
∴∠BFE=∠CAD=90°， ∵∠FBE=∠CDA， ∴△EBF∽△CDA， ∴∴∴
EFBE=， ACDCBE5=， 2OC8BE5=． OC4【点睛】
本题考查圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题． 20．（1）y= 【解析】 【分析】
（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标.
（2）根据点B、D的坐标求出BD和OC的长，根据三角形中线的性质可得S△DOE=论.
（3）根据题意可得梯形OFDC的面积为3或5，所以分两种情况讨论，分别求出F的坐标，然后利用D、F的坐标，根据待定系数法求出直线DF的解析式即可. 【详解】
2328,D（1，2）;（2）;（3）y=-2x+4或y=?x?. x2331S△BOD ， 由此得出结2（1）解：在矩形OABC中，顶点B（4 ，2）， ∵点E是矩形OABC的对称中心， ∴E（2，1） 把E（2，1）代入 y=
k中，可得k=2， x∴反比例函数解析式为y=
2. x∵点D在BC上，且B（4 ，2）， ∴点D的纵坐标为2， ∴当y=2时，解得x=1， ∴D（1，2）.
（2）解：∵D（1，2），B（4,2） ∴BD=3，OD=2， 在△BOD中，DE是中线， ∴S△DOE=
2=2， x111113S△BOD=×BD·OC=××3×2=. 222222（3）解：如图：
矩形OABC的面积=4×2=8，
∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分 ， ∴梯形OFDC的面积为3或5， 当S梯形OFDC=∴OF=2， ∴F（2，0）
把D（1，2）F（2，0）代入 y=mx+n 中，得?解得m=-2，n=4, ∴ y=-2x+4. 当S梯形OFDC=∴OF=4， ∴F（4，0）
1（CD+OF）×2=3时， 2?m?n＝2 ，
2m?n＝0?1（CD+OF）×2=5时， 2把D（1，2）F（4，0）代入 y=mx+n 中，得?解得：m=-∴y=??m?n＝2?4m?n＝0，
28， n=, 3328x?. 3328x?. 33综上所述：直线的解析式为y=-2x+4或 y=?【点睛】
本题考查的是反比例函数综合题，涉及到矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（3）难点在于要分情况讨论． 21．详见解析 【解析】 【分析】
证明△FDC∽△FBD，即可解决问题 【详解】
证明：∵E是Rt△ACD斜边AC的中点， ∴DE＝AE ∴∠A＝∠ADE ∵∠ADE＝∠BDF， ∴∠A＝∠BDF，
∵∠FDC＝∠BDF+∠BDC，∠FBD＝∠ACB+∠A（外角定理），∠BDC＝∠ACB＝90°， ∴∠FDC＝∠FBD， ∵∠F＝∠F， ∴△FDC∽△FBD， ∴
FDFC=， FBFD即FD2＝FB?FC．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．
22．（1）甲、乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）故商场共有四种进货方案：方案一：购进甲种玩具20件，乙种玩具28件；方案二：购进甲种玩具21件，乙种玩具27件；方案三：购进甲种玩具22件，乙种玩具26件；方案四：购进甲种玩具23件，乙种玩具25件；（3）W＝﹣5m+960，最大利润860元. 【解析】