发布时间 : 星期二 文章2014高考数学排列与组合经典练习题更新完毕开始阅读
2014高考数学排列与组合专项训练
一、解含有特殊元素、特殊位置的题——采用特殊优先安排的策略
例1：用0，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A．24个 B．30个 C．40个 D．60个
例2：用0，1，2，3，4，5六个数字可组成多少个被5整除且数字不同的六位奇数? 二、解含有约束条件的排列组合问题一――采用合理分类与准确分步的策略
例3：平面上4条平行直线与另外5条平行直线互相垂直，则它们构成的矩形共有____个． 例4：在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是多少?
例5：某种产品有4只次品和6只正品(每只产品均可区分)．每次取一只测试，直到4只次品全部测出为止．求第4只次品在第五次被发现的不同情形有多少种?
例6：由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复的6位数，其中个位数字小于十位数字的共有 （ ）
A、210个 B、300个 C、464个 D、600个
三、解排列组台混合问题——采用先选后排策略
例7：4个不同小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子，则恰有一个空盒的放法有___种． 四、正难则反、等价转化策略
对某些排列组合问题，当从正面入手情况复杂，不易解决时，可考虑从反面入手，将其等价转化为一个较简单的问题来处理．即采用先求总的排列数(或组合数)，再减去不符合要求的排列数(或组合数)，从而使问题获得解决的方法．其实它就是补集思想．
例8：马路上有编号为1、2、3、?、9的9只路灯，为节约用电，现要求把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯
方法共有_______种．
例9：有2个a，3个b，4个c 共九个字母排成一排，有多少种排法?
例10：四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有( )
A．150种 B．147种 C．14种 D．141种
例11：从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中取出3个数，使和为不小于10的偶数，不同的取法有多少种．
五、解相邻问题——采用“捆绑”策略
对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来看作一个元素与其他元素排列，然后再在相邻元素之间排列．
事实上，这种方法就是将相邻的某几个元素，优先考虑。让这些特殊元素合成一个元素，与普通元素排列后，再松绑．
例12：A，B，C，D，E五人并排站成一排，如A，B必相邻，且B在A右边，那么不同排法有（ ）
A．24种 B．60种 C．90种 D．120种 例13：5人成一排，要求甲、乙相邻，有几种排法?
例14：计划展出10幅不同的画，其中一幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有多少种? ( ) A、
B、
C、
D、
例15：5名学生和3名老师站成一排照相，3名老师必须站在一起的不同排法共有_____种． 六、解不相邻问题——采用“插孔”策略
对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排列好，然后再将不相邻的元素在
这些排好的元素之间及两端的空隙中插入．
例16：7人站成一行，如果甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数是 ( ) A．1440种 B．3600种 C．4320种 D．4800种
例17：要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈不相邻，问有多少种不同排法?
分析：先将6个歌唱节目排成一排有 个“间隔”可以插入4个舞蹈节目有
种排法，6个歌唱节目排好后包括两端共有7
·6！＝604800种不同排法．
种，故共
例18：从1，2，3，?，2000这2000个自然数中，取出10个互不相邻的自然数，有多少种方法?
例19：一排6张椅子上坐3人，每2人之间至少有一张空椅子，求共有多少种不同的坐法?
七、解定序问题——采用除法策略
对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总排列数除以这几个元素的全排列数，这其实就是局部有序问题，利用除法来“消序”． 例20：信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗、2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是 ________(用数字作答)．
例21：有4个男生，3个女生，高矮互不相等，现将他们排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法?
例22：不同的钢笔12支，分3堆，一堆6支，另外两堆各3支，有多少种分法? 解：若3堆有序号，则有 有
/
＝9240种．
·
，但考虑有两堆都是3支，无须区别，故共
八、解分排问题—采用直排处理的策略
把n个元素排成前后若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一排成一排的方法来处理．
例23：两排座位，第一排3个座位，第二排5个座位，若8位学生坐(每人一个座位)。则不同的坐法种数是 （ ） A、
B、
C、
D、
九、解“小团体”排列问题——采用先整体后局部策略
对于“小团体”排列问题，可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列，最后再进行“小团体”内部的排列．
例23：三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会，演出的出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家，其出场方案共有( ) A．36种 B．18种 C．12种 D．6种
十、解较复杂的排列问题——采用构造型策略
对较复杂的排列问题，可通过构造一个相应的模型来处理．
例24：某校准备组建一个18人的足球队，这18人由高一年级10个班的学生组成，每个班级至少1人，名额分配方案共有_________种．
例25：将组成篮球队的12个名额分给7所学校，每所学校至少1个名额，
问名额分配方法有多少种?