发布时间 : 星期三 文章工程力学作业解答（重大版）更新完毕开始阅读
NCD?2Psin?
(2) 计算杆CD横截面的面积
设杆CD的许用应力为[?]，由强度条件，有
A?N[?]?NCD[?]?2P[?]sin?
(3) 计算夹角?
设杆CD的密度为?，则它的重量为
W??V??A?CD??A?lcos??2?Pl[?]sin?cos???Pl[?]cos2?
从上式可知，当??45?时，杆CD的重量W最小。
（注：本题需要注意的是：①载荷P在AB上可以任意移动，取最危险的工作状况（工况）；② 杆的重量最轻，即体积最小。）
2.34 题图2.34所示结构，AB为刚性梁，1杆横截面面积A1=1cm2，2杆A2=2cm2，a=1m，两杆的长度相同，E=200GPa，许用应力[σt]=160MPa，[σb]=100MPa，试确定许可载荷[P]。
题图2.34
解：(1) 计算杆的轴力
9
以刚性杆AB为研究对象，如下图所示。
?MA?0， N1?a?N2?2a?P?3a?0
即：N1?2N2?3P (1) 该问题为一次静不定，需要补充一个方程。
(2) 变形协调条件
如上图所示，变形协调关系为
2Δl1 =Δl2 (2)
(3) 计算杆的变形 由胡克定理，有 ?l1?
N1aEA1； ?l2?N2aEA210
代入式(2)得：
2N1aEA1?N2aEA2
即：
2N1A1?N2A2 (3)
(4) 计算载荷与内力之间关系 由式(1)和(3)，解得： P? 或 P?A1?4A26A2N2 (5)
A1?4A23A1N1 (4)
(5) 计算许可载荷
如果由许用压应力[σb]决定许可载荷，有：
[Pb]?A1?4A23A113[N1]?A1?4A23A1[?b]?A1?13(A1?4A2)[?b]
?(100?4?200)?100?30000(N)?30(kN)
如果由许用拉应力[σt]决定许可载荷，有：
[Pt]?A1?4A26A216[N2]?A1?4A26A2[?t]?A2?16(A1?4A2)[?t]
?(100?4?200)?160?24000(N)?24(kN)
比较两个许可载荷，取较小的值，即 [P]?min?[Pb],[Pt]??24(kN)
（注：本题需要比较由杆1和杆2决定的许可载荷，取较小的一个值，即整个结构中，最薄弱的部位决定整个结构的许可载荷。）
11
2.42 题图2.42所示正方形结构，四周边用铝杆(Ea=70GPa，αa=21.6×10-6 ℃-1)；对角线是钢丝(Es=70GPa，αs=21.6×10-6 ℃-1)，铝杆和钢丝的横截面面积之比为2:1。若温度升高ΔT=45℃时，试求钢丝内的应力。
题图2.42
解：(1) 利用对称条件对结构进行简化
由于结构具有横向和纵向对称性，取原结构的1/4作为研究的结构如下图所示，
12