发布时间 : 星期五 文章(优辅资源)河南省师范大学附属中学高三8月开学考试数学(文)试题Word版含答案更新完毕开始阅读
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河南师大附中2017-2018学年高三8月第一次月考
数学（文）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U?Z，集合A?{x?Z|3?x?7}，B?{x?Z|x?7x?10?0}，则
2A(CUB)?（ ）
A．{3,4,5} B．{2,3,4,5} C．{4,5} D．{2,3,4} 2.已知向量a?(1,k)，b?(k?1,6)，若a//b，则正实数k的值为（ ） A．2 B．3 C．3或-2 D．-3或2 3.设i为虚数单位，则复数
3?4i
的共轭复数为（ ） i
A．?4?3i B．?4?3i C．4?3i D．4?3i
4.已知命题p:“?x?[0,1],a?e”，命题q:“?x?R,x?4x?a?0”，若命题“p?q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．(4,??) B．[1,4] C. (??,1] D．[e,4] 5.执行如图所示的程序框图，则输出的S为（ ）
x2
A．2201311?1 B．(22014?1) C. (22013?1) D．22014?1
3326.设{an}为公比为q?1的等比数列，若a2010和a2011是方程4x?8x?3?0的两根，则
a2012?a2013?（ ）
A． 18 B．10 C. 25 D．9 7.如图，在?ABC中，AN?试 卷
12NC，P是BN上的一点，若AP?mAB?AC，则实411精 品 文 档
数m的值为（ ）
A．
9231 B． C. D． 11111111?x?y?10?8.设变量x,y满足?0?x?y?20，则2x?3y的最大值为（ ）
?0?y?15?A． 55 B． 35 C. 45 D．20
9.在球O内任取一点P，则P点在球O的内接正四面体中的概率是（ ） A．
32331 B． C. D． 12?9?6?12?10.已知下列命题：
①命题“?x?R,x?1?3x”的否定是“?x?R,x?1?3x”
②已知p,q为两个命题，若“p?q”为假命题，则“?p??q”为真命题 ③“a?2”是“a?5”的充分不必要条件
④“若xy?0，则x?0且y?0”的逆否命题为真命题 其中真命题的个数为（ ）
A． 3个 B． 2个 C. 1个 D．0个
22SA?23，11.已知四棱锥S?ABCD的底面是中心为O的正方形，且SO?底面ABCD，
那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ） A． 1 B．2 C. 3 D．3
?(a?2)x,x?2?12.设函数f(x)??1x，an?f(n)，若数列{an}是单调递减数列，则实数a的
()?1,x?2??2取值范围为（ ）
A．(??,2) B．(??,) C. (??,741313] D．[,2) 88试 卷
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第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若a,b,c是直角三角形的三边（c为斜边），则圆x?y?2被直线ax?by?c?0所截得的弦长等于 ．
14.一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ．
22
329，则y??的最小值为 ． 2x3?2x116.已知函数f(x)?alnx?x2(a?0)若对任意两个不相等的正实数x1,x2都有
215.已知0?x?f(x1)?f(x2)?2恒成立，则a的取值范围是 ．
x1?x2三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在?ABC中，设角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m?(cosA,sinA)，
n?(2?sinA,cosA)，且|m?n|?2.
（1）求角A的大小； （2）若b?42，c?2a，求?ABC的面积.
18. 某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
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（1）求全班人数及分数在[80,90)之间的频数；
（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.
19. 如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，?ABC?60，AA1?AC?2，
A1B?A1D?22，点E在A1D上.
（1）证明：AA1?平面ABCD； （2）当
A1E为何值时，A1B//平面EAC，并求出此时直线A1B与平面EAC之间的距离. EDx2y220. 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(1,0)，M为椭圆的上顶点，O为坐标
ab原点，且?OMF是等腰直角三角形. （1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线l交椭圆于P,Q两点，且使F为?PQM的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若l存在，求出直线l的方程；若l不存在，请说明理由. 21. 已知f(x)?x?a?1?alnx，其中a?R. x（1）求函数f(x)的极大值点；
（2）当a?(??,1?][1?,e??)时，若在[,e]上至少存在一点x0，使f(x0)?e?1成立，求a的取值范围.
1e1e请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
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