发布时间 : 星期日 文章2019-2020学年人教A版数学必修五练习：第一章 解三角形 1.2 第1课时 课后课时精练 Word版含解析更新完毕开始阅读
A级：基础巩固练
一、选择题
1．如图所示为起重机装置示意图．支杆BC＝10 m，吊杆AC＝15 m，吊索AB＝519 m，起吊的货物与岸的距离AD为( )
A．30 m C．153 m 答案 B
解析 在△ABC中，AC＝15 m，AB＝519 m，BC＝10 m， AC2＋BC2－AB2
由余弦定理，得cos∠ACB＝
2AC×BC152＋102－?519?213＝＝－2，∴sin∠ACB＝2. 2×15×10又∠ACB＋∠ACD＝180°， 3∴sin∠ACD＝sin∠ACB＝2. 3153
在Rt△ADC中，AD＝AC·sin∠ACD＝15×2＝2 m．故选B.
2．已知A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为( )
A．10 km C．105 km 答案 D
解析 在△ABC中，AB＝10，BC＝20，∠ABC＝120°，则由余弦定理，得 AC2＝AB2＋BC2－2AB×BCcos∠ABC
B.3 km D．107 km 153
B.2 m D．45 m
＝100＋400－2×10×20cos120° ?1?
＝100＋400－2×10×20×?－2?＝700，
??∴AC＝107，即A，C两地的距离为107 km.
3．某公司要测量一水塔CD的高度，测量人员在该水塔所在的东西方向水平线上选A，B两个观测点，在A处测得该水塔顶端D的仰角为α，在B处测得该π
水塔顶端D的仰角为β，已知AB＝a,0<β<α<2，则水塔CD的高度为( )
A.C.
asin?α－β?sinβ
sinα
B.
asinαsinβ
sin?α－β?
asin?α－β?sinα
sinβasinαD. sin?α－β?sinβ
答案 B
解析 如图，在△ABD中， ∠ADB＝α－β，由正弦定理，得 ADAB＝sinβsin∠ADB， 即AD＝asinβ
，
sin?α－β?
asinαsinβsin?α－β?
.
在Rt△ACD中，CD＝AD·sinα＝
4．若甲船在B岛的正南方A处，AB＝10 km，甲船以4 km/h的速度向正北航行，同时，乙船自B岛出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间是( )
150
A.7 min C．21.5 min
15B.7 h D．2.15 h
答案 A
解析 当时间t<2.5 h时，如图． ∠CBD＝120°，BD＝10－4t，BC＝6t.
在△BCD中，利用余弦定理，得CD2＝(10－4t)2＋(6t)2－2×(10－4t)×6t×cos120°＝28t2－20t＋100.当t＝即CD最小为
675
7. 205150
＝14(h)，即7 min时，CD2最小，2×28
32675当t＝2.5 h时，CF＝15×2，CF＝4， 675
当t>2.5 h时，甲、乙两船之间的距离总大于4. 150
故距离最近时，t<2.5 h，即t＝7 min. 二、填空题
5．一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上，15 min后到点B处望见灯塔在船的北偏东65°方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是________ km(精确到0.1 km)．
答案 5.2
解析 作出示意图如图．